山东德州市同济中学等校2026-2027学年上学期九年级数学10月份素养检测

九年级数学10月份素养检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分） 1．下列函数中，一定是关于的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．可由抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到 4．一元二次方程根的情况为（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 5．已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2025年投入3000万元，预计2027年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7. 抛物线过三点，则大小关系是（ ） A． B． C． D． 8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9.已知实数，满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 二、填空题（共5小题，每题4分） 11．一元二次方程的一个解为，则的值为________. 12. 天衢新区各中学要进行篮球比赛，规定每两个中学之间只比一场，最终比赛场次为36场，则该地区共有________个中学。 13.已知，是方程的两个实数根，则的值为________. 14. 已知二次函数 的图象与x轴的两个交点之间的距离为2，则的值为________. 15．已知二次函数及直线，将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，的取值范围是________． 三、解答题（共7小题，共86分） 16．用适当的方法解下列方程： (1) （2） 17．已知抛物线． (1)将化成的形式； (2)写出抛物线的开口方向和增减性． 18.已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根，，且，求值． 19．已知二次函数（，，是常数，且）的函数值与自变量的部分对应值如表： … -2 -1 0 1 2 3 … … 5 0 -3 -4 -3 0 … (1)该函数图象的对称轴为直线 ； (2)关于的一元二次方程的根是 ； (3)关于的一元二次不等式的解集是 ； (4)若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，请直接写出的取值范围 ． 20．某公司生产一种产品供应市场，每件产品的制造成本为1元。市场调研发现，每月销售量（单位：万件）与销售单价（单位：元）之间的关系满足 . (1) 写出公司每月获得的利润 （万元）关于销售单价的函数解析式； (2) 当销售单价为多少时，公司每月获得的利润为6万元？ (3) 若公司每月的制造成本不超过3.6万元，当销售单价为多少时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少？ 21．综合实践与探究——新能源汽车刹车性能研究 【设计实验方案】 某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间的变化规律开展探究． 设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至A点时启动刹车，从汽车到达A点开始，用测速仪、计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间、瞬时速度、刹车路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间 0 4 8 12 16 20 … 瞬时速度 12 10 8 6 4 2 … 刹车路程 0 44 80 108 128 140 … 【数学建模探究】 (1)【猜想和验证】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想： ①v与t之间的关系可以近似地用 函数表示．（填：“一次”或“二次”），v与t的函数关系式为 ． ②y与t之间的关系可以近似地用 函数表示．（填：“一次”或“二次”），y与t之间的函数关系式为 ． (2)【拓展与运用】 ①若某段水平测试路面的长度为，通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是否会超出该路面范围？ ②当新能源汽车到达水平路面A点时，前方B点处有另一辆电动车以的速度在匀速向前直线运动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么AB的最小值是多少？ 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）， （1）若抛物线经过点，求该抛物线的解析式. （2）将抛物线向上平移个单位长度，得到的新抛物线的顶点纵坐标为，求的最大值. （3）当时，该二次函数的最小值为，求的值. 23. 某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法可以求二次三项式的最值。他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究。下面是该学习小组收集的素材，汇总如下表，请根据素材帮助他们完成相应任务： 关于最值问题的探究 素材1 “主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元（未知数），将其他字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们熟悉的代数式或方程。例如：当时，方程可以看作关于的一元二次方程。但若把看成“主元”，看作常数，则原方程可化为，这就是一个关于的一元一次方程了。 素材2 对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令，然后移项可得，再利用根的判别式来确定的取值范围，这一方法称为判别式法。 问题解决 任务1 感受新知：用判别式法求的最小值。 任务2 探索新知：若实数满足，求的最大值。对于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先令，则，将代入原式，得 。若将新得到的等式看作关于字母的一元二次方程，利用判别式法可得的最大值为 。 任务3 应用新知：如图，在平行四边形中，，，记，，当最大时，求此时的值。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $