2026-2027学年北师大版上学期七年级数学单元质量检测题（一）丰富的图形世界

2026-2027学年度上学期七年级单元质量检测题（一） 数学 丰富的图形世界 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 2．一个直棱柱共有27条棱，它的顶点数为（ ） A．9个 B．12个 C．15个 D．18个 3．下列图形中，能折成正方体的是（ ） A． B． C． D． 4．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．五棱柱 5．如图1，以AB所在的直线为轴，旋转360°后得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 图1 6．下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（ ） A． B． C． D． 7．如图是某文创馆设计的礼盒表面展开图，把它折叠成正方体后，则“秋”字对面的字是（ ） A．礼 B．易 C．诗 D．书 8．用若干块相同的立方体小木块堆叠成一个几何体，从不同方向观察的样子如图．该几何体最少有几个立方体小木块？（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（9-13题每小题4分，共20分） 9． 中秋时节“趣味猜灯谜”区域，一排排花灯轻轻摆动，游客和市民们穿梭其中，你一言我一语，一起讨论着谜底，体验动脑的乐趣．其中有个谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边．”谜底是： （打一几何体）． 10．将下图中的立体图形分类． 柱体 ； 锥体 ； 球体 ． 11．诗人张协在《杂诗十首》用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是 （从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 12．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是 ． 13．一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 三、解答题（共48分） 14．（9分）如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，请画出分别从正面、左面和上面看到这个几何体的形状图． 15．（12分）如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题： （1）（3分）如果面B在长方体的上面，那么下面是面 ． （2）（4分）如果从上面看是面E，从前面看是面C，那么从右面看是面 ． （3）（5分）如果A面的长为5cm、宽为3cm，D面的宽为1cm，那么这个长方体的表面积是多少？ 16．（8分）如图是一张长10cm，宽6cm的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体． （1）得到的这个几何体的名称是 ，这一过程体现了 （填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 17．（8分）小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个有盖的正方体盒子．请你任意画出一种成功的设计图，并将−1，9，−3，−9，1，3，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0． 18．（11分）若干个棱长为2的小正方体，摆成如图所示的几何体． （1）求几何体的表面积； （2）依图中摆放方法类推，如果该几何体摆放了上下共10层，求该几何体的表面积． B卷（20分） 一、填空题（每小题2分，共6分） 19．如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为 20．下图是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是 字，如果折成的正方体棱长是4厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米． 21．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 ．（结果保留） 19题图 20题图 21题图 二、解答题（共14分） 22．（6分）仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题： （1）填空： ①正四面体的顶点数v = ，面数f = ，棱数e = ； ②正六面体的顶点数v = ，面数f = ，棱数e = ； ③正八面体的顶点数v = ，面数f = ，棱数e = ； （2）若将多面体的顶点数用v表示，面数用f表示，棱数用e表示，则v，f，e之间的数量关系可用一个公式来表示： 23．（8分）【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是 ；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为 cm（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果a=30cm，b=5cm．则该长方体纸盒的体积为 cm3． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，（它缺一个长为6cm，宽为4cm的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B D A B B 二、填空题 9．圆锥 ； 10．①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ ； 11．点动成线 ；12．7 ； 13．/平方厘米 三.解答题 14．解：如图所示： 15．（1）解：由长方体表面展开图的“相间、Z形是对面”可知，“B”与“D”是对面，如果面B在长方体的上面，那么下面是D， 故答案为：D； （2）解：从上面看是面E，从前面看是C，那么右面是D； 故答案为：D； （3）解：由题意得，长方体的长为宽为，高为，所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 16．（1）解：由题意得，所得的几何体是圆柱，这一过程体现了面动成体； （2）解：， ∴得到的这个几何体的体积为． 17． 解：根据正方体展开图特点，可设计为： ，将这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0， 可将和，和，和分别填 在相对的面上，图略． 18．（1）解：几何体的表面积为； （2）解：从正面看有个面，从6个方向看共有个面， ∴表面积． B卷 19． ；20．“功” 96 ；21． 22．（1）①正四面体的顶点数，面数，棱数； ②正六面体的顶点数，面数，棱数； ③正八面体的顶点数，面数，棱数； 故答案为：①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12； （2）根据（1）中数据可得： ① ② ③ 故v，f，e之间的数量关系是： 23．（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①解：由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）解：由题意知：边长最长的都剪，边长最短的剪得最少， 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为． 七年级数学（一） 第 5 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $