第1章丰富的图形世界单元测试卷（一）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第1章单元卷，以生活情境与操作探究为载体，覆盖图形认识、空间观念等核心知识，适配单元复习，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|点动成线、几何体识别、正方体展开图|结合烟花晚会（点动成线）等生活情境，考查空间观念| |填空题|5/15|直棱柱棱数、截面形状、展开图判断|以“贪吃鱼”展开图考圆锥，体现几何直观| |解答题|5/75|三视图、棱柱计算、粮仓体积、七巧板面积、纸盒制作|综合实践题（环保纸盒制作）融合动手操作与体积计算，培养应用意识|

· 第1章 丰富的图形世界 单元测试卷（一） · 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 2．下列几何体是圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 3．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字为（    ） A．大 B．美 C．河 D．南 4．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．如图，是由完全一样的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　） A．从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变 B．从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变 C．从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变 D．从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变 9．下面表述错误的一项是（　　） A．每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点 B．一个长方体可能有2个面是正方形 C．一个长方体只有4条高 D．一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等 10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其从上面看与从正面看如图所示，则组成这个几何体的小正方块最少有（   ） A． 个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．一直棱柱有个顶点，那么它共有______条棱． 12．用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是_______．（填序号） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 13．某几何体表面的展开图形如“贪吃鱼”，则这个几何体的名称是_______． 14．有一个小立方块，每一个面上分别写着数字、、、、、，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方上数字相对的面上的数字是_________．    15．如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为___． 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．如图，是用5个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请你在方格内画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小正方体． 17．如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ 18．如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是______、______． (2)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，______（填字母）能形成粮仓； A．    B．      C．     D． (3)求出该粮仓的容积（计算结果保留）．（，） 19．如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（象，为其中的两条边，但不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）． (1)数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）． 图形标号 顶点数V 边数E 区域数F ① 4 5 2 ② 5 ___________        3 ③ ___________        9 4 ④ 7 ___________        6 (2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？ (3)现已知某一个平面图形的顶点数V是2024，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？ 20．综合与实践 【问题情境】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字． (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为． ①四角应各剪去边长为 的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． (4)根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B D C B A C C 1．A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 2．A 【分析】此题主要考查了圆柱的认识，根据选项中几何体逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：选项A是圆柱体，选项B是三棱锥，选项C是球体，选项D是六棱柱． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查正方体展开图的相对面判断，解题关键是记住展开图的 “隔一相对” 规律（同行或同列隔一个正方形的两个面为相对面），易错点是混淆相邻面与相对面． 根据 “隔一相对” 规律，逐一分析，即得结果． 【详解】解：“建”和“设”相邻，不是相对面； “设”和“河” 相对； “大”和“南” 相对； “建”和“美” 隔一个正方形，为相对面． 故选： B． 4．B 【分析】本题考查判断平面截立体图形的截面，根据立体图形的组成逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看到的形状图即可判断求解． 【详解】解：从左边看，共有两列，左边第一列由个小正方形，第二列有个小正方形， 故选：． 7．B 【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． 【详解】解：B、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了面动成体，通过面的特征，推断体的形状，熟练掌握即可解题． 8．A 【分析】本题考查从不同方向看空间组合体，熟记常见空间几何体的平面图形，培养空间想象力是解决问题的关键． 按照题意，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，根据观察的角度得出新几何体的平面图形与原几何体的平面图形相比即可得到答案． 【详解】解：移除小立方块①前，从不同方向看几何体得到的平面图形： 移除小立方块①后，从不同方向看几何体得到的平面图形： 将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，几何体从前面看到的图形不变、从左面看到的图形改变、从上面看到的图形改变， 故选：A． 9．C 【分析】根据长方体、正方体的特征即可解答． 【详解】解：A.每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点，A选项正确； B.一个长方体可能有2个面是正方形，B选项正确； C.一个长方体有无数条高，C选项错误； D.一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等，D选项正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的特征，掌握立体图形的特性是解答本题的关键． 10．C 【分析】本题考查了三视图．解决本题的关键是把从上面看和从正面看的图形不同位置的小正方块对应起来，从正面看最左侧小正方块的层高是，它对应的是从上面看的图形左侧两个位置最高的有两块小正方块，另一个位置最少有一块；从正面看最右侧小正方块的层高是，它对应的是从上面看的图形右侧，而从上面看图形的右侧只有一个位置，所以这个位置必须有两块小正方块． 【详解】解：如下图所示， 从正面看最左侧一列小正方块有层高，最右侧一列小正方块也有层高， 在从上面看的图中标出每一个位置小正方块的最少数量，如下图所示， 组成这个几何体的小正方块最少有个． 故选：C ． 11． 【分析】本题考查了直棱柱的特点，一个直棱柱，一定有条棱，个顶点，个面． 【详解】解：根据直棱柱，“顶点数、棱数、面数”之间的数量关系可知： 一直棱柱有个顶点，那么它共有条棱． 故答案为：． 12．②③/③② 【分析】根据各立体图形的截面情况进行分析，即可得出答案． 【详解】解；①当平面截正方体时，所得到的截面不可能是圆； ②当平面平行于圆柱的底面时，得到的截面是圆； ③用平面平行于圆锥底面时，可以得到圆； ④当平面截正三棱柱时，所得到的截面不可能是圆； 综上分析可知，用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是②③． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关． 13．圆锥体 【分析】本题考查了几何体的平面展开图． 根据几何体表面的展开图判断即可． 【详解】解：“贪吃鱼”右边为一个圆，左边将两线段重合进行折叠可得到一个无底面的圆锥体， 可知这个几何体的名称是圆锥体． 故答案为：圆锥体． 14． 【分析】根据与1相邻的面的数字有、、、判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有、、、判断出的对面数字是． 【详解】解：由图可知，与相邻的面的数字有、、、， 的对面数字是， 即这个正方体数字的相对面上的数字为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是灵活运用正方体的相对面解答问题，正确判断对面和邻面是解题的关键． 15．32 【分析】此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握． 根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半． 【详解】解：延长对角线到，如图所示： ， 阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即， 则由题意得（）， 故答案为：32． 16．(1) 解：如图所示即为所求； ； (2)2 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）根据从不同方向看几何体得到的形状图，在网格中画图即可； （2）在从上面看的图形中画出可添加的位置和数量，即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：保持从上面看和从左面看到的形状图不变， 如图， 最多可以再添加2块小正方体． 故答案为：2． 17．这个棱柱共有个面，有 个顶点，有条棱；侧面积为 【分析】本题主要考查了棱柱，熟练掌握棱柱的相关知识点是解题的关键． 根据六棱柱特征直接解答即可． 【详解】解：这个棱柱共有个面， 有 个顶点， 有条棱； 它的侧面积为． 答：这个棱柱共有个面，有个顶点，有条棱，它的侧面积是 18．(1)圆锥、圆柱 (2)D (3) 【分析】本题考查旋转体及圆锥圆柱的体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据几何体拆分即可得到答案； （2）根据图形的旋转：直角三角形沿直角边旋转得到圆锥，长方形旋转得到圆柱即可得到答案； （3）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案； 【详解】（1）解：看图可得，几何体的上部是一个圆锥，下部是圆柱， 故答案为：圆锥、圆柱； （2）解：观察可知，粮仓是圆锥和圆柱的组合体，根据图形的旋转：直角三角形沿直角边旋转得到圆锥，长方形旋转得到圆柱，可知D绕虚线旋转一周可得到粮仓； 故选：D； （3）解：由题意可知，粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为， 那么 19．(1)7，6，12 (2) (3)4048 【分析】（1）根据各个图形的特征以及“顶点数”，“边数”，“区域”的意义进行解答即可； （2）根据表格中“顶点数”，“边数”，“区域”之间的关系进行解答即可； （3）根据（2）的结论进行计算即可． 本题考查了新定义问题，正确理解定义的顶点，边数，区域的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得， 故答案为：7，6，12． （2）解：由（1）得，，， 故顶点数V，边数E，区域数F之间的关系为：． （3）解：∵，区域数F比顶点数V多1， ∴， ∵， ∴． 20．(1)C (2)卫 (3)①；② (4)这个长方体的体积为． 【分析】（1）根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可； （2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得答案； （3）①高就是小正方形的边长；②确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可； （4）根据棱柱的展开与折叠，求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； （2）由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； （3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为的小正方形， 故答案为：； ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为（）的正方形，高是， 所以体积为（）； （4）由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为，宽为，高为（）， 所以长方体的体积为（）， 答：这个长方体的体积为． 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $