辽宁本溪市实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

学 号 2026~2027学年度（上)九年阶段验收 数学试卷 班 级 考试时间：120分钟 满分：120分 题 号 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 姓 名 得分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.有理数1，-2,3，-4中，最小的数是 A.-4 B.0 C.3 D.2 2.若2a=3b,则下列比例式正确的是 B号子 D哈号 3.计算(-3a)的结果是 A.6a2 B.-9a2 C.9a2 D.-6a2 4.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组 的4位同学拟定的方案，其中正确的是 A.测量对角线，看是否互相平分 B.测量两组对边，看是否分别相等 C.测量对角线，看是否相等 D.测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等 5.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAl新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处 理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记 数法表示为 A.1.75×10° B.1.75×10o C.1.75×10" D.1.75×102 第1页 座位号 6.中国传统工艺中蕴含着丰富的对称之美，下列四个具有传统韵味的装饰图形中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 A.祥云纹 B.缠枝莲纹 C.双环回纹 D.缠枝牡丹纹 7.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 A.k>-2且k≠1 B.k.≤2且k≠1 C.k≥-2且k≠1 D.k<2且k≠1 8.如图，AD.∥BE∥CF,若AB=3,BC=4,DE=5,则EF的长度是 A号 B. C.15 D. 5 4 4 A/D 第8题图 第9题图 9.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为18m的墙（图中阴影部分），另外三边用35m 长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门、设花圃与墙垂直 的一边长为xm,若花圃的面积为144m2,所列方程正确的是 A.x（36-2x)=144 B.x（34-2x)=144 C.（x-1)(36-2x)=144 D.（x-1)（35-2x)=144 10.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B'处，且 CB'⊥AD,垂足为F.若CF=6,FB'=4,则AD的长是 A. B. M- C.8 D.302 7 第10题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：xy2-xy=▲ 12.某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓” 三种意见.校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反 对”和“无所谓”意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为▲人· 13.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 n 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为▲一·（精确到0.1） 14.如图，在矩形ABCD中，分别以B、D为圆心，大于与BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两 点，作直线PQ,分别与AD、BC交于点M、N,连接BM、DN.若AB=4,BC=8,则四边形 MBND的面积为▲ 第14题图 15.如图1，在矩形ABCD中，E为边DC上一点.现有点P以1cm/s的速度沿A-→B-→C→E运动， 到达点E停止.△AEP的面积y(单位：cm)与点P运动的时间（单位：s)的关系图象如图2 所示，当点P运动的时间！为▲s时，△ADE与△AEP相似 20 14 10 图1 图2 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(5分)(1)(×+3)2=(×+3). (5分)(2)3x2+6x+2=0. 装 17.(8分)在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长AD到E,使得AE=2AD,延长CD到 F,使得CF=2CD,连接AF,FE,EC 线 (1)判断四边形ACEF的形状，并说明理由； 2)若A0=5,品-寻求因边形AC8F的面积. C 第17题图 18.(8分)开学季，某种品牌的笔记本需求量急剧上升，某文具超市经过连续两次价格的上调， 该种品牌的笔记本价格由每本10元涨到了每本14.4元 (1)求出这两次价格上调的平均增长率； (2)开学热潮过后，该种品牌的笔记本价格降回到每本10元，经统计，定价为每本10元时， 该文件超市一天可以卖出30本；每降价1元，可以多卖出5本，当销售额为315元时，且 让顾客获得更大的优惠，每本应该降价多少元？ 第4页 学 号 19.(8分)李颗每天上班有甲、乙两条公共交通路线可选择，为了了解甲、乙两条路线上班所用 的时间情况，她进行了两种线路试坐试验，第一、二周选择甲路线上班，第三、四周选择乙路 线上班（每周5个工作日），分别记录了上班所用的时间（单位：mi),并对数据进行收集、整 班 级 理、描述和分析，部分信息如下： 【线路数据收集与整理】 数据序号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 姓 名 甲时间(min) 39 41 42 52 39 41 54 41 55 46 乙时间(min) 45 50 44 45 47 46 50 47 50 46 【数据分析】 平均数 中位数 众数 甲路线所用的时间/min 41.5 41 乙路线所用的时问/min 47 (1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； (2)求乙路线所用的时间的中位数和众数； (3)若李颍7：15出发，要在8：00前到公司，你认为选择哪条路线更好？请说明理由 20.(8分)阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x,, 则x+名= 材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m'n+mn2的值. 解：，一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n, ∴.m+n=l,mn=-l, 则mn+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)类比应用：已知一元二次方程-3x-2=0的两根分别为mn,求+严的值： (2)思维拓展：已知实数s、满足-35-2=0，-3-2=0，且5m,求-的值， 第5页 21.(8分)情境：某校园主干道上的路灯由主杆AB和悬臂AC构成，悬臂与地面平行.为了获取 准确数据，小组分别设计了两种测量方案， 方案1（标杆测量法） 如图1，小明同学计划利用标杆测算路灯CD的高度.在路灯CD旁竖直立一根MN=2m的 标杆，测得标杆影长NP=3m,标杆底部到路灯底部的水平距离DN=4.5m. 问题：请计算路灯CD的高度； 方案2（平面镜测量法） 如图2，小红同学计划利用平面镜镜面反射的光学特性，测算路灯CD的高度、小红在地面P 点安放平面镜，并在镜子上做标记，当她走到F点时，看到路灯C点在镜中的像与镜子上的 标记重合；已知EF⊥，BF,测得身高EF=1.5m,P℉=3m,DF=13m. 问题：请计算路灯CD的高度； 请你选择一名同学的解题思路，写出求解过程， A C B D B D 图1 图2 第6页 22.(12分) 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC=∠ACB.求证∠ACD=∠ABC, 【问题解答】(1)请解答王老师提出的问题： [实践探究(2)在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你 解答. “如图2，延长CA至点E,使CE=BD,BE与CD的延长线相交于点F,且∠BFC= ∠BAE.在图中找出与CF相等的线段，并证明.” [问题解决】(3)数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时， 若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求， 该小组提出下面的问题，请你解答， “如图3，CE=BD,BE与CD的延长线相交于点F,若∠BAC=90°，AB=12, AC=6,求EF的长.” E B F F A D A c B C 图1 图2 图3 第7页 23.（13分) 1 如图1，已知直线y1=7x+2与x,y轴分别交于点A,B,直线2=cx+d与x,y轴分别交 于点C(0,-1),D.直线y,与y交于点P(2,3) (1)求直线y,=cx+d的解析式； (2)直线x=n与yy2分别交于点E,F,2关于直线x=n的对称直线为y,=kx+b,直线y 与x轴交于点G. ①当-4≤n≤2时，若EG∥DF,求n的值； ②当m=-子时，=x+2x<-4,乃=x+b(-4≤x<-子)与为=6x+d-子≤x≤2) 组成新函数y,当：+m≤x≤2时，点Q是新函数y图象上的一点，当点Q是图象的最高 点时，△0GD的面积记为S,=,当点Q是图象的最低点时，△QGD的面积记为S,当 一时，求m的取值范围。 O/D 图1 图2 第8页 本溪市2026年实验中学九年学业水平考试第一次检测 数学试题参考答案及评分标准 选择题 题号 2 3 6 8 10 答案 A D D C B B A A 二。 填空题 5 11.xyy一x) 12.1800 13.0.9 14.20 15.3或 3 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.解：(1).(x+3)2=(x+3), .(x十3)2-(x+3)=0, .[（x+3)-1](x+3)=0, ∴.x十2=0或x十3=0， ∴.x1=一2，x2=-3: …5分 (2).a=3,b=6,c=2, .△=62-4X3×2=12>0, x=-+厘--6+23 2×3 6 x=1+县=-1- 3 …10分 17. (1)四边形ACEF是菱形 证明：AE=2AD,CF=2CD, ∴.AD=DE,CD=DF, ∴.四边形ACEF是平行四边形， 数学试卷答案第1页（共10页） 四边形ABCD是矩形， ∴.∠ADC=90°， .AD⊥CD, ∴.四边形ACEF是菱形： ……4分 (2)解：四边形ABCD是矩形 .AC=2AO=10, 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AO=OC=5 ..AC2=AD2+DC AD 3 ·DC4 .AD=8,CD=6, .AE=2AD=16,CF=2CD=12, :S四边形ABcD=方×AB,CF=方×12×16=96 …8分 18. 解：(1)设这两次价格上调的平均增长率为x, 10(1+x)2=14.4, ∴.x1=0.2=20%,x2=-2.4（舍). 答：这两次价格上调的平均增长率为20%. …4分 (2)设每本应该降价m元， (10-m)(30+5m)=315, ∴.m2-4m+3=0, ∴.m1=1,m2=3. 要让顾客获得更大的优惠， .只取m=3. 数学试卷答案第2页（共10页) 答：每本应该降价3元 …8分 19, 解：(1)甲路线所用时间的平均数 元是×(39+39+41+41十41+42+46+52+54+55)=45(min）<47mim: 10 答：甲条路线平均所用的时间少 …2分 (2)乙路线所用的时间从小到大排列为：44,45,45,46,46,47,47,50,50,50， 46+47 所以乙路线所用的时间的中位数为 =46.5（min);…4分 2 出现次数最多的是50min,所以众数是50min …5分 (3)选择甲路线更好， 李颖7：15从家出发，要在8：00前到公司，路上用时控制在45min之内， 由表中数据分析知，甲路线用时的平均数为45min,且10次中有6次时间均在45min 以内，显然比乙路线要好， 所以选择甲路线更好。 …8分 20. 解：（1)方程x2-3x-2=0的两根分别为m、n, ..m+n=3,mn=-2, :2+m=m2+n2 (m+n)2-2mn_(m+n)2 23 -2=、13 2 …4分 m n. mn mn mn (2)实数s、1满足S2-3s一2=0,2-31-2=0，且S≠1， ∴.实数s,t是方程x2一3x一2=0的两根， ∴S十1=3，s=-2, .(t-S)2=(t+s)2-4st=32-4×(-2)=17 .t-s=±V17 数学试卷答案第3页（共10页） _= st t17V17 =土 2 …8分 st -2 21. 解：选小明同学的方法： 问题1：由题意知MN∥CD, ∴.△PMN∽△PCD, MN PN C CD PD 又，DN=4.5m,MN=2m,NP=3m, B 2 3 CD 3+4.5 ∴.CD=5m. 答：路灯CD的高度为5m; ……8分 选小红同学的方法： 问题1：由题意知∠CPD=∠EPF,∠CDP=∠EFP=90°， ∴.△CDP∽△EFP, CD PD EF PE y'.DF=13m,EF=1.3m,PF=3m, B D :c2=13-3 1.5 31 ∴.CD=5m. 答：路灯CD的高度为5m: ……8分 22. 数学试卷答案第4页（共10页) 22.（1)证明：如图1中， ∠ADC=∠ACB,∠A=∠A ∴.△ACD∽△ABC, ∴.∠ACD=∠ABC: …2分 (2)解：结论：CF=BF 证明：如图2中，在CF上取一点H,使得DH=EF. .∠BFC=∠BAE, ∴.∠E+∠ECF=∠ADC+∠ECF, .∠E=∠ADC, .∠ADC=∠BDH, ∴.∠E=∠BDH, CE=BD,DH=EF ∴.△BDH≌△CEF, E ∴.BH=CF,∠BHD=∠CFE, F .'∠BHD+∠BHF=180°， H ∴.∠EFC+∠BFH=180°， D ∴.∠BFH=∠BHD, B ∴BH=BF, .BH=CF ∴.CF=BF: …7分 (3)法一：解：如图3，过点E作EM∥AD交CF的延长线于点M .△ACD∽△ABC, E M AD AC A AC AB D 6 6 B C 12 数学试卷答案第5页（共10页） ∴.AD=3 ∴.BD=AB一AD=12-3=9 ∴.BD=CE=9 .EM∥AD .∠MEC=∠CAD, .∠ACD=∠ACD, ∴.△ACD∽△ECM, :0、Ac EM EC :3 = ‘EM9 EM=3》 ,EM∥AD ∴.∠MEB=∠EBD,∠M=∠FDB, ∴.△EMF∽△BDF, EM EF 1 一三 F用=2 BD FB EF EB 3 在Rt△ABE中，∠BAE=90°， ∴BE=VAE2+AB2=V32+122=3V17, ∴EP=8E=VI7. …12分 数学试卷答案第6页（共10页) 法二：解：如图4，过点E作EN⊥AC交CF的延长线于点N. '△ACD∽△ABC, AD AC ∴AC 6 三 12 ∴AD=3 ∴.BD=AB一AD=12-3=9 ∴.BD=CE=9 .∴.AE=EC一AC=9-6=3 .EN⊥AC .∠FNC=∠BAC=90°， ∠ACD=∠ACD, ..△ACD∽△NCF, 架- ∴.NC=2FN .EN⊥AC ∴.∠FNE=∠BAE=90°，∠E=∠E, .∴.△ENF∽△EAB, ..EN FN E AE AB EN FN 3 12 数学试卷答案第7页B C ∴.FN=4EN 设EN=k,则FN=4k,NC=8k .EC=EN+NC .9=k+9k ∴.k=1 ∴.EN=1,FN=4 在Rt△ENF中，∠ENF-90°， ..EF=VNE2+FN=1+4=V17 …12分 23. (1)解：C(0,-1),P(2,3), (d=-1 2c+d=3' 「c=2 解得：a=-1 .y3=2x-1: …4分 (2)①解：如图， .y1关于直线x=n的对称直线为y3=kx+b,直线y3与x轴交于点G. ∴.∠GFE=∠DFE, .EG∥DF, ∴.∠GEF=∠DFE, ∴.∠GEF=∠GFE, ∴.GE=GF, E,F关于x轴对称， .点E与点F的纵坐标互为相反数， 数学试卷答案第8 设E(n, 2+2), 则F(n,2n-1), 1 -n+2=-2n+1, 2 2 解得：n= …8分 ②解：当x=-时，⅓=2×(-子)-1=-号 77 7 圳关于直线x=n的对称直线为为=+6，且点F(一子-昌》 .y3=-2x-8, .G(-4,0) y 1 :当y=0时，。x+2=0, 2 B 解得：x=一4， .A（-4,0), .点A与点G重合 .当y=0时，2x-1=0, 1 解得：X一2 D吃 0), 数学试卷答案第9页（共10页) .A（-4,0) AD=景 设点Q的纵坐标为yQ, 当点Q是图象的最高点时，点Q与点P(2,3)重合 ∴y0=3, “5=克×3×号=头5=， 9_27 ∴.t=3, 当点Q是图象的最低点时， 5a=克xbal×号=婴 %=-号 当点0在直线为=-2x-8上时，-2(3+m)-8=-2, m=-9 41 当点0在直线%=方x+2上时，3+m)+2= 2 ∴.m=-16, -16≤m≤- …13分 数学试卷答案第10页（共10页)