辽宁本溪市第十二中学2026-2027学年上学期九年级9月学情自测数学试卷

2027届九年级第一次数学思维与逻辑推演赛 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 矩形的四个角相等 B. 平行四边形的对角相等 C. 有两角相等的三角形是等腰三角形 D. 菱形的对角线相等 4. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 6. 根据表格中的信息，估计一元二次方程（，，为常数，）的一个解的范围为（ ） 0.5 1 1.5 2 3 28 18 10 4 A. B. C. D. 7. 某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正边形图案，那么的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，点E在上，连接，垂直平分，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9. 如图，正方形的边长为，为边的中点，连接，过点作，垂足为，为上一点，且，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 如图（1），点P是边上一动点，沿的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，图（2）是点P运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 沈阳故宫作为国家一级博物馆，是沈阳标志性文旅地标，某黄金周期间，沈阳故宫累计接待参观游客21.8万人次，将21.8万这个数用科学记数法表示为_____． 12. 已知，则＝_____． 13. 关于的方程的解为正数，则的取值范围为______． 14. 设是方程的两个根，且，则的值为_____． 15. 在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一点，作点C关于直线的对称点F，点F与点E在直线的同侧．当时，在平面内找点G，使以A，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形，则的长为________． 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元． （1）求足球和排球的单价各是多少元； （2）根据学校的实际情况，需要一次性购买足球和排球共100个，若要求总费用不超过7100元，则学校最多可以购买_______个足球． 19. 为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）： A：，B：，C：，D：，E：，F： 随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如表： 已知笔试成绩中，D组的数据如下：87，89，85，88，86，85，87，86，85 请根据以上信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是______． （2）______，并补全图2中的频数分布直方图； （3）在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是______； （4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 笔试 展演 甲 92 89 乙 90 95 20. 在中，，，点D是边上一点，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接． （1）利用尺规作图，作出当点A、E、D三点在同一直线时的图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，点F在射线上，且点F与点B关于点D成中心对称，连接．求证：． 21. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 22. 如图，在中，，． （1）点D在边上，连接． ①如图1，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，求证：； ②如图2，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，若，，求的面积； （2）如图3，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，过点A作交于点H，求证：． 23. 请阅读下面材料：我们称函数为函数y的m分函数（其中m为常数）.例：关于x的一次函数的分函数为. 根据材料完成下列题目 （1）在平面直角坐标系中直接画出的分函数图象，并结合图象回答下面问题： ①已知当时，随x的增大而增大，则的取值范围为______； ②当时，，则的值为______； ③在平面直角坐标系中有两个点和，连接．若点为图像上一点，当时，请求出点坐标； （2）若点，，连接，当关于的一次函数的分函数，与线段有两个交点，请直接写出的取值范围____________． 2027届九年级第一次数学思维与逻辑推演赛 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或10 三、解答题（共7小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）80元；65元 （2）40 【19题答案】 【答案】（1） （2）20，补全频数分布直方图如下： （3）86 （4）解：乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下： 甲同学的成绩为（分），乙同学的成绩为（分）， ∵， ∴乙同学能获得“环保之星”称号． 【20题答案】 【答案】（1）解：如图，点E，D即为求作的点， （2）证明：由（1）可知，，， ∴， ∵点F与点B关于点D成中心对称， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20% （2）在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线 【22题答案】 【答案】（1） ①证明：∵线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， 又∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴； ②4 （2） 过点A作且，连接，如图所示： ∵线段绕点C逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 又 ， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵ ∴． 【23题答案】 【答案】（1）如图， ①；②3；③或或； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $