精品解析：辽宁大连市中山区 部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性随堂练习 八年级 数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 3．本试卷检测进度为：《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系，第三边长度必须大于两边之差且小于两边之和求解． 【详解】解：设第三根木棒长度为， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即． 只有A不在范围内． 故选：A． 2. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点出发向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高的定义即可得出结论，熟知三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：、作出的是中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、作出的是中边上的高，故本选项正确，符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 3. 殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式．下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 5. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线． 由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰，所以D说法符合题意． 故选：D． 6. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过已知条件找出与的三组对应边相等，利用SSS证明两个三角形全等，得到对应角相等，从而说明射线是角平分线，判断原理． 【详解】解： ， ， 平分． 因此此角平分仪的画图原理是． 7. 如图，在中，，，是角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. 50° D. 【答案】B 【解析】 【分析】在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再结合角平分线的定义，即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ∴， 又∵平分， ∴． 8. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 7 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知平分，过点G作交于点H，再根据角平分线的性质得，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点G作交于点H， 由基本作图的步骤可知，是的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 如图，等腰的周长为21，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，线段垂直平分线的性质，先由等腰三角形的定义得到，再由线段垂直平分线的性质得到，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵等腰的周长为21，底边的长为5 ∴， ∵腰的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∴的周长， 故选：C． 10. 如图，在中，，点D在边上，，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】通过作辅助线（高线），利用等腰三角形底边上的高也是底边上的中线这一性质，构造出直角三角形，求出的长，进而得到的长；最后在中，利用角所对的直角边等于斜边的一半来求解． 【详解】解：如图，过点C作于点E， ∵，，， 根据等腰三角形“三线合一”的性质，点E是的中点， ∴， ∴． 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 【详解】解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系， ∴周长为， 故答案为：12． 12. 已知点与点关于x轴对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，即可得出结果． 【详解】解：由题意，， ∴． 13. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用角平分线得到相等角，结合、公共边证明，得到；再把周长转化为，算出长度后代入求值即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 15. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，，动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t（）秒，则当_______秒时，与全等． 【答案】3或7或10 【解析】 【分析】解题的核心在于利用“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一判定定理．由于题目中未指定对应顶点，且点E的位置（在线段上或延长线上）不确定，因此需要分情况讨论： 对应边关系：与全等时，直角边可能等于，也可能等于； 点E的位置：点E可能在线段上，也可能在的延长线上； 通过建立关于时间t的方程，即可求出所有可能的t值． 【详解】解：由题意可知：， 在和中，已知斜边， 根据“”定理，若与全等，则只需再满足一组直角边对应相等即可． 分以下两种情况讨论： 情况一：当点E在线段上时 此时，即，解得． 1.若，则 ∵， ∴， ∴ ∴． 2.若，则 ∵， ∴， 此时点E与点A重合，，即， ∵， ∴此情况舍去． 情况二：当点E在线段的延长线上时， 此时，即，解得． 1.若，则 ∵， ∴， ∴ ∴． 2.若，则 ∵， ∴， ∴ ∴． 综上所述，当t为3或7或10秒时，与全等． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，． （1）请说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵ ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的判定证明即可； （2）利用三角形内角和，全等三角形的性质，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴． ∵，， ∴； 17. 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数． （2）若是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和得到；根据垂直的定义得到，根据直角三角形两锐角互余即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴ ， 在中，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中直接画出； （2）画出关于轴对称的； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3）或 【解析】 【分析】考查知识点为平面直角坐标系中点的定位；关于y轴对称的点的坐标特征；三角形面积公式、绝对值方程的求解． （1）先在坐标系中分别找到的位置，再依次连接这三个点，得到． （2）先根据y轴对称的坐标规律，求出A、B、C的对称点、、，再依次连接这三个对称点，得到． （3）设，用表示的长度，以A到x轴的距离2为高，代入面积公式得，化简为，求解得P的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设P的坐标为，的底为，高为A到x轴的距离2． 由面积公式， ∵面积为4，则： ，解得或． 故P的坐标为或． 19. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题关键． （1）根据角平分线的定义和垂线的定义，利用“”证明全等即可； （2）由全等可得，再利用等边对等角的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 20. 如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离． 测量学校点A与建筑物点B之间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接． 如图2，在的延长线上取点C，在点C 的正东方取点D，使，连接，在延长线上取点E，连接，使得，测得米． 任务一 （1）在第一小组的方案中，测量出线段的长度，就可以得到点A与点B的距离，请说明理由． 任务二 （2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离． 【答案】 （1）解：理由如下：由作图知，（对顶角）， ∵在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E， ∴． ∴， ∴． （2）50米 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质和（）综合（或者），对顶角相等等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）利用证明，再根据全等三角形的性质可得； （2）利用证明，再根据全等三角形的性质可得，然后根据线段差说明即可． 【详解】（1） 略 （2）解：在和中， ∵，，（对顶角）， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴米． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 【答案】（1） 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质． （1）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知； （2）设，由（1）可知，然后根据三角形的内角和为列出方程即可求出x的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴由三角形的外角的性质， ， ∵， ∴， 在中，， 解得，， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，，，，点A的坐标为，点B在x轴上． （1）若点B的坐标为，则点C的坐标为 ； （2）如图1，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点E，恰好平分，过点C作轴交y轴于点F，求证：； （3）如图2，若点B在x轴负半轴上，作，使，连接交x轴点M，求的值． 【答案】（1） （2）证明：如图，延长，交于点G， ∵平分，， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点H，证明，得出，，求出，即可得出答案； （2）延长，交于点G，证明，得出，证明，得出即可； （3）过点C作轴于P，证明，得出，，证明，得出． 【小问1详解】 解：如图，过点C作轴于点H， 点A的坐标为，点B的坐标为， ，， ， ， ∵，， ， ， ， ， ，， ， 点C的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点C作轴于P， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∵， ，， ， ，， ， ． 23. 按要求解题： （1）【问题】：如图1，等边，点E是射线上一个动点，延长至点D，使，当时，探究与之间的数量关系，并证明． 【分析】：小胖同学认为，通过轴对称变换的学习，借助的条件，可构造轴对称图形（如图2），使得和全等，进而补全等边，利用等边三角形的三条边的等量关系，可解此题． 【解答】：请按照小胖同学的想法，补全辅助线的说明，并继续完成上面问题： （2）参考上面问题中小胖的解题思路，解答下面问题： 如图3，在中，，以为边做等边，点D在上方，连接，若，探索数量关系，并证明． 【答案】（1）解：，证明如下： 延长到点F，使得．连接． ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴； ∵是等边三角形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴； ∴； ∴； （2）解：，证明如下： 作的平分线，使，连接，设， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴； 延长至点E，使，连接， 设， 同理可得 ∴， ∴， ∴是等边三角形 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据给出的思路，进行证明即可； （2）作的平分线，使，连接，设，证明，得到，延长至点E，使，连接，证明，推出是等边三角形，推出，等边对等角结合角的和差关系求出，进而求出的度数，求出，得到为等腰直角三角形，即可得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段性随堂练习 八年级 数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 3．本试卷检测进度为：《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A. B. C. D. 2. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式．下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 6. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，是角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. 50° D. 8. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 7 D. 14 9. 如图，等腰的周长为21，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 16 10. 如图，在中，，点D在边上，，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 12. 已知点与点关于x轴对称，则_______． 13. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 14. 如图，中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为_______． 15. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，，动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t（）秒，则当_______秒时，与全等． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，． （1）请说明； （2）若，，求的度数． 17. 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数． （2）若是的平分线，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中直接画出； （2）画出关于轴对称的； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，直接写出点的坐标． 19. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离． 测量学校点A与建筑物点B之间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接． 如图2，在的延长线上取点C，在点C 的正东方取点D，使，连接，在延长线上取点E，连接，使得，测得米． 任务一 （1）在第一小组的方案中，测量出线段的长度，就可以得到点A与点B的距离，请说明理由． 任务二 （2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 22. 在平面直角坐标系中，，，，点A的坐标为，点B在x轴上． （1）若点B的坐标为，则点C的坐标为 ； （2）如图1，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点E，恰好平分，过点C作轴交y轴于点F，求证：； （3）如图2，若点B在x轴负半轴上，作，使，连接交x轴点M，求的值． 23. 按要求解题： （1）【问题】：如图1，等边，点E是射线上一个动点，延长至点D，使，当时，探究与之间的数量关系，并证明． 【分析】：小胖同学认为，通过轴对称变换的学习，借助的条件，可构造轴对称图形（如图2），使得和全等，进而补全等边，利用等边三角形的三条边的等量关系，可解此题． 【解答】：请按照小胖同学的想法，补全辅助线的说明，并继续完成上面问题： （2）参考上面问题中小胖的解题思路，解答下面问题： 如图3，在中，，以为边做等边，点D在上方，连接，若，探索数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $