精品解析：山东枣庄市滕州市育才学校2026—2027学年度第一学期第一次学情自测七年级数学试卷

2026－2027学年度第一学期第一次单元检测 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共12小题，总分36分） 1. 在中，非负数共有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作元，那么亏损30元，记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 绝对值是它本身的数是正数 C. 有绝对值最小的有理数 D. 在数和0之间没有负数 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 6. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 8. 若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 10. 用四舍五入对下列各数据按要求取近似值，其中正确的是（ ） A. 3.8963精确到0.01是3.90 B. 0.25001精确到0.1是0.2 C. 71.49精确到个位是72 D. 6.5019精确到百分位是6.502 11. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（ ） A. 5或 B. 5或11 C. 或 D. 或11 12. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（   ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 13. 一瓶可乐的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的可乐净含量允许偏差范围为．如果一瓶可乐的实际净含量是，记为．则当一瓶可乐的实际净含量是时，则记为（ ），它（ ）规定．（填“符合”或“不符合”．） 14. 已知数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为4个单位长度．若点在点的左侧，则点表示的数是___________． 15. 若，，且，把、、、、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为___________． 16. 从，，，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为，最小值为，则______. 17. 数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|的值为_____． 18. 定义：对任意有理数a，b都有，例如：，求_____． 三、解答题（本大题共6小题，总分60分） 19. 计算： （1）． （2）； （3）； （4）． 20. 已知：．解答下列问题： （1）若，求值； （2）若，求的值 21. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 22. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　　 ，　　 ； （2）你认为当输入数等于　　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　　 （用含自然数n的代数式表示）． 23. 定义一种新运算，规则如下：． （1）计算：； （2）比较大小：______（填“”“”“”，直接写出结果）； （3）试探究这种运算“”是否满足交换律，说明理由． 24. 阅读材料：如图，，，，若A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，则．例如，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： （1），则______． （2），则______． （3），则______． （4）式子的最小值为______． （5）若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度第一学期第一次单元检测 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共12小题，总分36分） 1. 在中，非负数共有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数为正数和零进行判断即可． 【详解】∵，，，，0=0，， 、、，0，属于非负数， 即非负数共有5个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握乘方运算、绝对值的意义、相反数的定义是解题的关键． 2. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作元，那么亏损30元，记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负”进行求解即可． 【详解】解：∵盈利50元，记作：元， ∴亏损30元，记作：元， 故选：C． 3. 电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：B． 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 绝对值是它本身的数是正数 C. 有绝对值最小的有理数 D. 在数和0之间没有负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、相反数、绝对值和有理数的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据正数和负数、相反数、绝对值和有理数的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：A、正数和负数互为相反数，错误，相反数要求数值相等且符号相反，例如3和，但任意正数和负数（如2和）不一定互为相反数； B、绝对值是它本身的数是正数，错误，非负数（包括0和正数）的绝对值等于自身，因此0也符合条件，但0不是正数； C、有绝对值最小的有理数，正确，绝对值最小的有理数是0，因为任何非零有理数的绝对值都大于0； D、在数和0之间没有负数，错误，和0之间的数（如）仍然是负数； 故选：C． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，求个相同因数积的运算，叫做乘方，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，由此即可判断，关键是掌握有理数的乘方法则． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，，故B符合题意； C、，，故C不符合题意； D、，，故D不符合题意， 故选：B． 6. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉相关性质是解题的关键．根据化简绝对值即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 7. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性，代数求值，解题的关键是掌握非负性． 利用绝对值和平方的非负性，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求解x和y的值． 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且， ∴ ，即， ，即， ∴ ， 故选：A． 8. 若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、有理数的运算等知识点，根据数轴确定数、、的关系成为解题的关键． 根据数轴得到且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：根据数轴可得且， A．因为，所以，故A错误； B．因为，所以，故B正确； C．因为，所以，故C错误； D．因为，所以，故D错误． 故选：B． 9. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查绝对值，解题关键在于掌握若，则；若，则；若，则．直接根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：， 是非负数， 故选：B． 10. 用四舍五入对下列各数据按要求取近似值，其中正确的是（ ） A. 3.8963精确到0.01是3.90 B. 0.25001精确到0.1是0.2 C. 71.49精确到个位是72 D. 6.5019精确到百分位是6.502 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的不能去掉． 【详解】解：A. 3.8963精确到0.01是3.90，取近似数正确； B. 0.25001精确到0.1是0.3，原取近似数不正确； C. 71.49精确到个位是71，原取近似数不正确； D. 6.5019精确到百分位是6.50，原取近似数不正确； 故选：A． 11. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（ ） A. 5或 B. 5或11 C. 或 D. 或11 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数，相反数和绝对值的定义求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为5或． 12. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（   ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，乘方运算． 根据尾数的循环性得出结论即可. 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 13. 一瓶可乐的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的可乐净含量允许偏差范围为．如果一瓶可乐的实际净含量是，记为．则当一瓶可乐的实际净含量是时，则记为（ ），它（ ）规定．（填“符合”或“不符合”．） 【答案】 ①. ②. 符合 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义． 的可乐净含量允许偏差范围为，则，表示在都是合格的，据此判断即可． 【详解】解：； ；； 即在之间都是合格的， ． 当一瓶可乐的实际净含量是时，则记为，它符合规定． 故答案为：，符合． 14. 已知数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为4个单位长度．若点在点的左侧，则点表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义和数轴上两点距离公式，根据相反数的定义和数轴上两点距离公式，列出方程求解即可． 【详解】解：设点A表示的数为a，则点B表示的数为， 点A与点B之间的距离为， 解得，即或， 由于点A在点B的左侧， 故，即，因此， 所以， 故点A表示的数是． 故答案为：． 15. 若，，且，把、、、、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由，，利用相反数得，，由，说明在数轴上到零点的距离大于到零点的距离，可知数轴上在零到之间，在b到零之间，所以，，整理从大到小的顺序即可． 【详解】解：∵ ，， ∴，， ∵， ∴数轴上到零点的距离大于到零点的距离， ∴数轴上在零与之间，在b与零之间， ，， 则：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小排序，相反数，正数、零、负数在数轴上的位置关系，判断出数轴上到零点的距离大于到零点的距离是解决本题的关键． 16. 从，，，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为，最小值为，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法求出a、b，然后相加即可得解． 【详解】解：根据题意，， ， 则． 故答案为：5． 17. 数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|的值为_____． 【答案】2a﹣3b+c 【解析】 【分析】通过点在数轴上的位置，判断b-a、c-b的正负，利用绝对值的意义化简．然后合并即可． 【详解】解：由数轴可知：c＜b＜a， b﹣a＜0，c﹣b＜0， 则原式＝﹣2(b﹣a)+(c﹣b) ＝﹣2b+2a+c﹣b ＝2a﹣3b+c． 故答案为:2a﹣3b+c． 【点睛】本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键. 18. 定义：对任意有理数a，b都有，例如：，求_____． 【答案】2019 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．先利用新定义得到，利用乘方的意义计算得到，再计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：2019． 三、解答题（本大题共6小题，总分60分） 19. 计算： （1）． （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 已知：．解答下列问题： （1）若，求值； （2）若，求的值 【答案】（1）或； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值： （1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴，或， 则或； 故值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，或， 则， 或． 故的值为或． 21. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 【答案】（1）六，日，； （2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【解析】 【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值； （2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可． 【小问1详解】 解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣： （万件） 故答案为：六，日，； 【小问2详解】 （万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键． 22. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　　 ，　　 ； （2）你认为当输入数等于　　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　　 （用含自然数n的代数式表示）． 【答案】（1）1，2； （2）0（5、10、15…，5的倍数均可）； （3）负； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了数值转换，倒数、相反数、绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得到输出结果； （2）当输入数字为0得到结果为0； （3）数值转换机不可能输出负数； （4）根据数值转换机的规律表示出结果即可． 【小问1详解】 解：若输入的数字为4时， ∵，则， ∵，则的相反数为1， ∵为正数，则倒数为1，输出结果为1， 若输入数字为7时， ∵，则， ∴相反数为， ∴的绝对值为2，输出结果为2， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：输入数字为（，5的倍数均可），结果为0， 故答案为：（，5的倍数均可）； 【小问3详解】 解：这个“数值转换机”不可能输出负数， 故答案为：负； 【小问4详解】 解：归纳总结得：小明输入的正整数是， 故答案为：． 23. 定义一种新运算，规则如下：． （1）计算：； （2）比较大小：______（填“”“”“”，直接写出结果）； （3）试探究这种运算“”是否满足交换律，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：这种运算“”满足交换律，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴这种运算“”满足交换律． 【解析】 【分析】（1）根据所给定义列式计算即可； （2）计算出两个式子的结果即可得到答案； （3）计算出的结果，看是否与相等即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 略 24. 阅读材料：如图，，，，若A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，则．例如，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： （1），则______． （2），则______． （3），则______． （4）式子的最小值为______． （5）若，则______． 【答案】（1）4或； （2）3或 （3）1 （4）2 （5）6或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义． （1）根据绝对值的意义求解即可； （2）根据绝对值的意义，可知表示与1两数在数轴上所对的两点之间的距离为2，即可求解； （3）根据绝对值的意义，结合数轴可知：数对应的点是3和对应点的中点时，，进而即可求解； （4）根据绝对值的意义，结合数轴可知：当数在数3和之间时，的值最小，进而即可求解； （5）分三种情况：当时，当时，当时，化简绝对值进行解答即可． 解答此类问题要用到数形结合和分类讨论的思想，理解绝对值的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据绝对值的意义可知：表示与原点两数在数轴上所对的两点之间的距离为4， ∴或， 故答案为：4或； 【小问2详解】 根据绝对值的意义可知：表示与1两数在数轴上所对的两点之间的距离为2， 结合数轴可知：或， 故答案为：3或； 【小问3详解】 根据绝对值的意义可知：表示与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，表示与两数在数轴上所对的两点之间的距离， ∵， 结合数轴可知：数对应的点是3和对应点的中点， ∴， 故答案为：1； 【小问4详解】 根据绝对值的意义可知：表示与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，表示与1两数在数轴上所对的两点之间的距离， 则表示，与3，1两数在数轴上的距离之和， 结合数轴可知：当数在数3和之间时，的值最小， 则，此时：， 故答案为：2； 【小问5详解】 ∵， 当时，，解得：； 当时，，此时不存在是的； 当时，，解得：； 综上，或． 故答案为：6或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $