精品解析：山东淄博市张店区淄博张店区第七中学2026-2027学年七年级上学期 数学阶段性测试 （2026.10）

10月9日初二数学学期检测试题 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意． 2. 已知，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图， 由图中的两个三角形全等，，，， ∴． 3. 某校“综合与实践”小组的同学测量水池宽度的方案如下：如图，先在的垂线上取两点，，使，再过点画出的垂线．当点，，在同一直线上时，可证明，从而得到，则测得的长就是，两点间的距离．其中判定的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．结合图形根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ∴， 故选：B． 4. 如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由与不全等，可得有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 【详解】解：由题意知，与中有两边和其中一边的对角分别相等， 与不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选A． 5. 如图，中，，请依据图中的作图痕迹，得的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图可知，，，则，由三角形内角和求，由外角的性质求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由作图可知，，是的平分线，即， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了作垂线，作角平分线，等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 6. 如图，中边上的高为，中边上的高为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，过点作交于点，过点作交的延长线于点，则，，然后由证明即可求解，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作交于点，过点作交的延长线于点， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵又， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 一块三角形玻璃不慎碰破，成了四片完整碎片（如图所示），假如只带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅切一块与以前一样的玻璃，你认为下列说法正确的是（　　） A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带1、4或2、3去就可以 C. 带1、3或3、4去就可以 D. 带1、4或2、4去就可以 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、由1、2两块只能知道一个角相等，无法证明三角形全等，故选项不符合题意； B、1、4两块知道两个角一个边，可以通过“”证明三角形全等，2、3两块只能知道一个角相等，无法证明三角形全等，选项不符合题意； C、1、3两块知道两个角，无法证明三角形全等，选项不符合题意； D、1、4两块知道两个角一个边，可以通过“”证明三角形全等，2、4两块，可以通过延长，还原三角形，选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 8. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 74° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数． 【详解】解：∵矩形纸条中，， ∴， ∴， 由折叠可得，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 9. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ，第二种△CAP≌△QBP，然后分别求出相应的a的值即可． 【详解】解：当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ， ∵AC=6，AB=14， ∴PB=6，AP=AB-PB=14-6=8， ∴BQ=8， ∴8÷a=8÷2， 解得a=2； 当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ，AP=BP，． ∵AC=6，AB=14， ∴BQ=6，AP=BP=7， ∴6÷a=7÷2， 解得a=， 由上可得a的值是2或， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答． 10. 如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE＝CF，判断出②正确；根据BE＋CF＝AF＋AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE＋CF＞EF，判断出④错误． 【详解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝45°，AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵点D为BC中点， ∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°， ∴∠CAD＝∠B， ∵∠MDN是直角， ∴∠ADF＋∠ADE＝90°， ∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°， ∴∠ADF＝∠BDE， 在△BDE和△ADF中， ， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， 故③正确； ∴DE＝DF、BE＝AF， ∴△DEF是等腰直角三角形， 故①正确； ∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF， ∴AE＝CF， 故②正确； ∵BE＋CF＝AF＋AE ∴BE＋CF＞EF， 故④错误； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 二、填空題（每小题5分，共30分） 11. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．分边长为4的边为腰和边长为8的边为腰两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可． 【详解】解：当腰长为4时，三角形的三边长为：4、4、8，因为，不满足三角形的三边关系，此时不能构成三角形； 当腰长为8时，三角形的三边长为：8、8、4，，满足三角形的三边关系，其周长为． 故答案为：20． 12. 如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=_____度． 【答案】100 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，代入求出即可． 【详解】∵∠ABC=80°，∠1=∠2， ∴ 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理的应用，解答此题的关键是求出． 13. 如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________ 【答案】135° 【解析】 【分析】先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案． 【详解】解：如下图 ∵在△ABC和△AEF中， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴∠BAC＝∠4， ∵∠BAC＝∠1， ∴∠4=∠1， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵AG=DG，∠AGD=90°， ∴∠2=45°， ∴∠1+∠2+∠3=135°， 故答案为：135° 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键． 14. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、．若，，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，可知，则，而，则的度数可求． 【详解】解： 是 的垂直平分线， 边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，的面积是15，，O是边上任意一点（不与点B、C重合），于点D，于点E，设，则代数式的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的计算，解题的关键是正确作出辅助线．连接，根据，代入数据计算，即可求解． 【详解】解：连接， ∵的面积是15，， ∴， 即， ， 故答案为：5． 16. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得． 【详解】解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点， ∴AE＝DE＝AD，EF＝CF＝CE，BD＝DC＝BC， ∵△ABC的面积等于36， ∴， ，， ∴， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．． 三、解答题（请规范写出解题步骤） 17. 如图，和的边BC、DF在同一直线上（D点在C点的左边），已知，，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】 （1）证明：∵，∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用平行线证，再用“角角边”证明全等即可； （2）根据全等证，再用平行线判定定理证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和平行线的判定与性质，解题关键是熟练运用相关定理进行证明． 18. 如图，已知：线段，，，求作，使，，边上的中线为．(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】 如图所示： ， 即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作三角形，首先画射线，再在上依次截取然后以为顶点，长为半径画弧，再以为顶点，长为半径画弧，两弧交点就是点位置，再连接、即可． 【详解】略 19. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 【答案】路灯的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定的条件是解题的关键． 根据三角形的内角和定理易得，进行得到和全等，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 答：路灯的高度是． 20. 如图，C为线段上一点，分别以，为边，在同侧作等边和等边，连接，，两线段相交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，，，证明，得出，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在中，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，______，______ （2）若，试说明． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ， ，， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据角的和差关系可求出，再利用三角形外角性质即可求出； （2）由三角形外角性质可得，结合，进而由即可证明； 【小问1详解】 解：， ， ∵， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，则爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 【答案】爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是 【解析】 【分析】由题意可得，，，，，证明得出，，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 23. （1）如图2，在中，，,过点A作直线，于点D，于点E，探索、、间的数量关系，并证明你的结论． （2）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，求证：． （3）如图4，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆的高度是 ．（不必书写解题过程） 【答案】 （1）解：，证明如下： ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）证明：过D作交的延长线于点F，如图： ∵， ∴，， ∴，而， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）米 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练的证明三角形全等是解本题的关键． （1）先证明， ，结合，可得，再利用全等三角形的性质可得结论； （2）过D作交的延长线于点F，如图：证明，结合，可得，证明，可得，结合，可得结论； （3）过A作，过B作，如图：证明，可得，，证明，可得，从而可得答案． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）过A作，过B作，如图： 同理可证， ∴，， 由题意知，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴（米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10月9日初二数学学期检测试题 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 某校“综合与实践”小组的同学测量水池宽度的方案如下：如图，先在的垂线上取两点，，使，再过点画出的垂线．当点，，在同一直线上时，可证明，从而得到，则测得的长就是，两点间的距离．其中判定的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 4. 如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 5. 如图，中，，请依据图中的作图痕迹，得的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中边上的高为，中边上的高为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 一块三角形玻璃不慎碰破，成了四片完整碎片（如图所示），假如只带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅切一块与以前一样的玻璃，你认为下列说法正确的是（　　） A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带1、4或2、3去就可以 C. 带1、3或3、4去就可以 D. 带1、4或2、4去就可以 8. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 74° D. 75° 9. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或 10. 如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空題（每小题5分，共30分） 11. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为______． 12. 如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=_____度． 13. 如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________ 14. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、．若，，则的度数为______． 15. 如图，的面积是15，，O是边上任意一点（不与点B、C重合），于点D，于点E，设，则代数式的值是______． 16. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为________． 三、解答题（请规范写出解题步骤） 17. 如图，和的边BC、DF在同一直线上（D点在C点的左边），已知，，． （1）求证：． （2）求证：． 18. 如图，已知：线段，，，求作，使，，边上的中线为．(保留作图痕迹，不写作法) 19. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 20. 如图，C为线段上一点，分别以，为边，在同侧作等边和等边，连接，，两线段相交于点，求的度数． 21. 如图，在中，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，______，______ （2）若，试说明． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，则爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 23. （1）如图2，在中，，,过点A作直线，于点D，于点E，探索、、间的数量关系，并证明你的结论． （2）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，求证：． （3）如图4，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆的高度是 ．（不必书写解题过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $