广东惠州市惠城区惠泽学校2026-2027学年第一学期九年级数学学情自测卷

2026-2027学年第一学期九年级上册数学月考卷 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择愿时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应愿目的答案标号涂黑：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷 上无效。 3.考试结束后，本试卷和容题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择愿：本题共10小题，每小愿3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合愿目要求的。 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.2x+y=3 B.x2+3x=0 C+2=0 D.2x+1=0 2.一元二次方程2一x+3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.1,1,3 B.1,-1,3 C.-1,1,3 D.-1,1,-3 3.下列是方程3x2+x-2=0的解的是：1 Ax=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 4.若y=(a+3)xa-1-x+1是关于x的二次函数，则a的值是(C) A.-3 B.2 C.3 D.-3或3 5.关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是(： A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 6.若抛物线y=a(x+1)2(a>0)上有三个点A(-3,y),B(-1,y2),C(0,),则y1,y2 y的大小关系为( A.y1>y2>y3 B.1>y3>y2C.y为>y2>4 D.y为>1>y2 7.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因 而得到方程的两个根是6和1：小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两 个根是-2和-5原来的方程是() Ax2+6x+5=0 B.x2-7x+10=0C.x2-5x+2=0D.x2-6x-10=0 第1页共4页 8.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战陷并着力持续推进，据统计2016 年的某省贫困人口约484万，截止2018年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困 人口的年平均下降率为x,则下列方程正确的是‘) A.484(1-2x)=210 B.484x2=210 C.484(1-x)2=210 D.484(1-x)+484(1-x)2=210 9.二次函数y=a(x-3)2+c与一次函数y=cx+a在平面直角坐标系中的大致图象〔). 10.若一元二次方程ax2-8ax+m=0可以通过配方写成a(x-n)2=6的形式，则ax2+ 8ax+m=5可以配成l) A.a(x-n+5)2=1 B.a(x+n)2=1 C.a(x-n+5)2=11 D.a(x+n2=11 第Ⅱ卷（非选择题） ·二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上：②与y轴的交点坐标为(0，一2)， 此二次函数的解析式可以是 12.化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班 上后第一节课手把手敏会了若干名同学第二节课会做该实验的每个同学又手把手敦会了同 样多的同学，这样全班36人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手牧会名 同学。 13.若关于x的方程x2+(m2-1)x+m=0的两实数根互为相反数，则m= 14.若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，则m2+4m+n的值是 15.对于实数p,q,我们用符号mn6p,q表示p,q两数中较小的数，如mn(1,2)=1若 mnc-1)2,x)=1,则x=-一 三、解答愿（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 2 16.(本小题8分)用适当的方法解下列方程： (1)x(2x-5)=4x-10: (2)5x2-x=1-3x. 第2页共4页 17.(本小题8分) (1)用一根长30cm的铁丝折成一个斜边长为13cm的直角三角形，求这个直角三角形的直角 边长 (2)如图，用100m长的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊图，羊圈的一面 靠端（墙足够长），求AB的长. 墙 B 18(本小题8分) 已知抛物线=-(x一1)2+3. (1)该抛物线的对称轴是一，顶点坐标为 (②)选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点画出该抛物线 32 3)当-1≤x≤3时，函数值y的取值范围为 四、解答题（二）：本题共3小题，每小题8分，共27分。 19.(本小题9分) 已知关于x的一元二次方程kx2+x一3=0有两个不相等的实数根。 (I)求实数k的取值范围： (2)设方程的两个实数根分别为为，2，且满足（一2）2+5名1为=4，求上的值. 20.(本小题9分) 某学校在校师生及工作人员共600个人，其中一个学生患了某种传染病，经过两轮传染后 共有64个人患了该病， (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人： 第3页共4页 (②)如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少个人未被传染（第三轮传染后仍未有治愈 者)？ 21.(本小题9分) 公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”某商店统计了某品牌头盔的销售量， 10月份售出150个，12月份售出216个. (1)求该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率； (2)此种品牌头盔进货价为30元/个.调查发现，当销售价为40元/个，月销售量为600个， 而当销售价每上涨1元时，月销售量将减小10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽 可能让顾客得到实惑，该品牌头盔的销售价应定为多少元/个？ 五、解答题（三）：本题共2小题，每小题12分，共24分。 22.(本小题12分) 在数学研究课上，李明发现了一个现象：有些看似和一元二次方程不沾边的问题，只要巧妙 构造一元二次方程，利用根与系数的关系就能轻松解决他随即抛出了两个问题，邀请同学 们一起探究. (四若实数a,b满足a2-5a+1=0,b2-5b+1=0,且a≠b,求考+号的值： (②)若实数p,9满足p2-2印=m,q2-q=m,且即卡q,求(g2+1)2p+1+m)的取值 范围。 23.(本小题12分) 如图，·在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别以3am/s,2cm/s的速度 从点A,C同时出发，沿规定路线移动. (I)若点P从点A移动到点B停止，点Q从点C向点D移动，且点Q随点P的停止而停 止移动.经过多长时间P,Q两点之间的距离是10cm? (②)若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停 止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2? 第4页共4页