湖南省嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期12月模拟考试数学试题

嘉禾一中2021~2022学年度上学期高二模拟考试 数学试题 考生注意 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围:必修第一册,必修笫二册,选择性必修笫一册,选择性必修第二册第四 章4.1~4.2 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.若z=3-i,则x2的虚部为 2.已知集合A={x∈Nx<3},B={xx2-x≤0},则A∩B= C.[0,1] 3.斜率为2,且过直线y=4-x和直线y=x+2交点的直线方程为 A.y=2x+1 y D.y=2x+2 4.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2+ax,且f(-2)=a,则a 5.在三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=a,AC=b,AA1=C,则C1B= B a-b C.-a+b 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=5,S3=2,则S7 7.在△ABC中,点D满足BD=2DC,E为AD上一点,且BE=mBA+nBC(m>0,n>0),则 mn的最大值为 8.过双曲线x2-X=1的右支上的一点P分别向圆C:x+3)2+y2=4和圆C:(x-3)2+y2=1 作切线,切点分别为M,N,则PM2-PN2的最小值为 B.9 C.10 高二模拟考试·数学第1页(共4页)】 22324B 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.已知双曲线C:x2-4y2=1,则双曲线的 A.焦点坐标为(5,0),(-√5,0) B.离心率为5 C.渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0 D.虚轴长为 10.已知函数f(x)=2sin(x+)sinx+cos2x,则 Bf(x)=sin(2.x π6元3 C.f(x)的值域为 D.f(x)的图象向左平移个单位后关于y轴对称 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在正方形ADD1A1内,且不在棱 上,则下列说法错误的是 A.在正方形DCCD1内一定存在一点Q,使得PQ∥AC B.在正方形DCC1D1内一定存在一点Q,使得PQ⊥AC C.在正方形DCC1D1内一定存在一点Q,使得平面PQC1∥平面ABC D.在正方形DCC1D1内一定存在一点Q,使得AC⊥平面PQC1 12.已知抛物线C:x2=2py的焦点坐标为F,过点F的直线与抛物线相交于A,B两点 点(√2,在抛物线上.则 B.当AB⊥y轴时,AB|=4 LAFBF 为定值 D.若AF=2FB,则直线AB的斜率为士4 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若0∈(-x,0),c0s0=×17,则tan(O+x) 若圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x-4)2+(y+4)2=r2(r>0)相交,则正数r的取值范围 为 15.已知数列{an}中,a1=1,an+1 16.已知函数f(x) 若方程f(x)=a有三个不同的实数根x1,x2,x3, Og3. 则x1+x2+x3的取值范围为 高二模拟考试·数学第2页(共4页)】 22324B 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说眀、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知(sinA+sinB)(a-b)=(sinC-sinB)c (1)求A; (2)已知a=2,△ABC的面积为°,求△ABC的周长 18.(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,a7=13. (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:当n∈N时,Sn2=(Sn)2 19.(本小题满分12分 2018年8月18日,举世瞩目的第18届亚运会在印尼首都雅加达举行,为了丰富亚运会志 愿者的业余生活,同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列,大会主办方决定对150名志愿 者组织一次有关体育运动的知识竞赛(满分120分)并计划对成绩前15名的志愿者进行奖 励.现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图,如图所示,若第三组与第五组的频数 之和是第二组的频数的3倍,试回答以下问题 (1)求图中a,b的值; 频率/组距 (2)求志愿者知识竞赛的平均成绩; (3)从受奖励的15人中按成绩利用分层抽样抽取50035 人,再从抽取的5人中,随机抽取2人在主会场服0.025 务,求抽取的这2人中