湖南邵阳市邵东市2026-2027学年九年级上学期第一次学情监测数学试题

2026年九年级（上)第一次学情监测 数学参考答案 1-5 DBBCA 6-10 CBCCB 5 2032 I= 11.212.213.614.3.515.216.11或23 17.解： 5-4+-旷8+5m6r=3-4+1+45×5=4+3=7 18.证明：AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8, :AB_BC_AC 1 AC CD AD 2 ∴.△ABC∽△ACD. ∴.∠BAC=∠CAD ∴.AC平分∠BAD a_b-c=k 19.解：(1)设354，则a=3k,b=5k,c=4, :b+C-5k+4k=3 a 3k (2)△DEF∽△ABC,相似比为2：3， .两个三角形的周长的比也是2：3， △ABC的周长为24cm, .△DEF的周长：24=2：3， 24×2=16(cm) 解得△DEF的周长为3 即△DEF的周长为l6cm 20.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°， ∴.sinA= BC4 BC=8, .AB=10 D是AB中点， :D8=5 (2)在Rt△ABC中，AB=10,BC=8, :.AC=AB2-BC2 =6. D是AB中点， :.BD=5,S△BDC=S△AC. :.SABDC=2 ICD-BE=1.1AC.BC ,即2 22 BE=6×824 Γ2×55. 24 在Rt△BDE中， cOS∠DBE E_524 BD=5-25, 24 即c0s∠ABE的值为25. 21.(1)解：：四边形POMN为正方形，AD是BC边上的高， ∴.PQ=PN=ED.PNIIOM .△APN∽△ABC, .PN AE P98-P9 BCAD,即128， 24 ..PO= 5； (2)解：：四边形POMN是矩形， ∴.PNI∥QM.PQ=ED .△APN∽△ABC, 微6 设P№=y则PN=2y, 2y8-y 24 y= 即128，解得 Pe=24 Pw=48 7, 22.(1)证明：SD⊥AC, .∠SDA=∠EDC=90°， ∴.∠SDM+∠MDA=∠SDB+∠BDC=90°， .∠MDS=∠BDS, .∠MDA=∠BDC: (2)解：TE⊥AC, .∠TEA=∠TEC=90°， ∴.∠TEN+∠NEA=∠TEB+∠BEC=90° :∠NET=∠BET, .∠BEC=∠NEA, .BC⊥AC,MA⊥AC, ∴.∠BCA=∠MAC=90°， .△BCE∽△NAE. BC NA CE AE, g 解得：NA=3」 .∠MDA=∠BDC, .△BCD∽△MAD .BC MA CD AD, 1.5MA 212-2, 解得：MA=7.5. .MN=M4-AN=7.5-3=4.5(m) “此公益广告牌的高度MN约为4.5m」 23.解：(1)∠ACB=∠CED+∠CDE,∠ABC=∠CBD+∠ABD .∠ABC=∠ACB. 又：∠CDE=∠ABD ∴.∠CED=∠CBD, .ED=BD (2)如图1，过点D作DF∥BC交AB于点F, D 图1 ∴.∠CBD=∠FDB .∠ABC=∠ACB ∴.∠CED+∠CDE=∠CBD+∠ABD ∴.∠BDF=∠CED. BF=CD.BD=DE, ∴.△DCE≌△BFD, .EC=DF, .:△ADFP△ACB」 DF AD BC AC, AB=k.CD .AC=k.CD. ∴.AD=(k-1)CD .DF=AD_k-1 ·BC-ACk CE k-1 即BCk (3)如图2，过点A作AG/BC交DB延长线于点G, D G 图2 =k AD AC =k-1 AB=k·CD.CD CD △AGD∽△CBD :AG=4D=k-1 BC DC ,① CE k-1 由(2)知，BCk, BC k BE2k-1,② AG k(k-1) ①x②得BE2k-1, .△AGF∽△EBF AF AG k(k-1 FE BE 2k-1. 24.解：(1)在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD=AB=V6+82=10. 根据旋转可得∠DAE=∠BAC, ∴.∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,即∠CAE=∠BAD, ..ADAB 5 AE AC 4. .△ABD∽△ACE, BD AD 5 CE AE 4, BD 5 CE4」 (2)由题意，得CG⊥AB, ∴.△ACG和△AEG是直角三角形. 由(1)，可知△ABD∽△ACE. BD 5 CE 4, -2AC-BC-1AB-CG SA .CG=AC.BC_24 AB 5. AC=AE 在Rt△ACG和Rt△AEG中，AE=AG ∴.Rt△ACG≌Rt△AEG(HL) ..CG=EG, :CE= 5, 0-ca=12 (3)∠ACB=90°，CH是△ABC的中线，AB=10, 1 .CH=AH=BH=。AB=5 2 .∠ACH=∠CAH. AC=AE=8. ∴.∠ACE=∠AEC=∠CAH, .△ACH∽△ECA. HC AC ACEC,即AC2=HC·EC, ·BC=4 BD-5 CE-16 由上述结论，可得 4 ∴.△ABD的周长为AB+AD+BD=10+10+16=36 2026年九年级（上）第一次学情监测 数 学 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在地图上量得甲、乙两地的距离是，甲、乙两地的实际距离是，则该张地图的比例尺为 A．1∶1500 B．1∶15000 C．15000∶1 D．1∶150000 2．已知、、、为成比例线段，其中，，，则为 A． B． C． D． 3．在中，，，，则的值为 A． B． C． D． 4．如图，已知直线，直线交直线、、于点、、，直线交直线、、于点、、，若，则 A． B． C． D． 5．已知如图①②中各有两个三角形，其边长或角的度数已在图中标注，图②中，交于点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是 A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似 6．如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是 A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，是线段上一点，连接，，与相交于点，若，则 A． B． C． D． 9．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是 A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，将沿折叠到的位置，交于点，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11．若，则________． 12．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则________． 13．如图，已知中，点在上，点在上，．，，，则________． 14．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________．（结果精确到0.1米，取1.73）． 15．如图在中，，，点是边上一点，，点在边上．若，则的长为________． 16．如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒（），连接，若以、、为顶点的三角形与相似，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，17、18题各6分，19、20题各8分，21、22题各10分，23、24题各12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算：． 18．如图所示，在四边形中，，，，，．求证：平分． 19．（1）已知，，是的三边长，且．求的值； （2）若，相似比为2∶3，且的周长为，求的周长． 20．如图，在中，，，，是的中点，过点作直线的垂线，垂足为． （1）求线段的长； （2）求的值． 21．如图三角形中，，是边上的高且．，分别是，边上的点，，是上的点，连接、，交于． （1）如图1，若四边形是正方形，求的长； （2）如图2，若四边形是矩形，且．求、的长． 22．图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度． 如图2，所在直线垂直地面于点．甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上．乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米．记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，． （1）求证：； （2）求此公益广告牌的高度． 23．如图1，中，点是边上一点，，点是上一点，连接，，满足，若． （1）求证：； （2）探究与的数量关系，并证明； （3）如图2，延长交于点，求的值． 24．数学活动课上，同学们将两个全等的直角三角形纸片和完全重合放置，固定一个顶点，然后将纸片绕点旋转，其中，，． 【感知】 （1）如图1，连接，，求在纸片绕点旋转的过程中，的值． 【探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转的过程中，当点恰好落在的高线的延长线上时，求的长． 【拓展】 （3）如图3，在纸片绕点旋转的过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，请直接写出的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $