北京市第一六一中学2026-2027学年高三上学期10月阶段测试数学试卷

北京一六一中学2026一2027学年度第一学期10月阶段测试 高三数学试卷 班级 姓名 学号 考 1. 本试卷共2页，满分150分，考试时长120分钟。 生 2.试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答。 知 4.考试结束后，将答题卡、试卷和草稿纸一并交回。 一、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。 1.设集合U=R,集合M={x(x+1)(x-2)≤0}，N={xx>1},则{x1<x≤2}= A.MON B.MON C.(CN)UM D.(CM)nN 2.下列命题中正确的是 A若a>6,则日分 B.若a>b,则a2>b2 c.若a>b,则a>b D.若ac2>bc2,则a>b 3.幂函数y=f(x)的图象过点(2，V②)，则函数y=x-f(x)的值域是 A.（-0∞，too) ( B c. o.[) 4若函数()=血牛号是奇函数，则a= A.-1 B.- C.0 …D.1 2 1 ，c=lo82则 4 A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a 6.己知x+4x3+7x2+7x+3=(x+a)+E(x+a)2+F(x+a)+G,则实数a= A.1 B.-1 C.2 D.-2 ,已知函颜=1+一产。的最大值为M,最小值为m,则M+m的值等于 A.1 B.2 C.1+, e +1+e D.2+ 1+e2 8.在平面直角坐标系xOy中，角&与角B均以Ox为始边，则“sima+simB=0”是“B=m+(-1)a (k∈Z)”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知函数f(x)在R上可导，导函数为f'(x),满足f(x)心f(x),且f(x+5)为偶函数，f(10)=1, 则不等式f(x)e的解集为 A.(0,+o∞) B.（-∞，0) C.（0,5) D.(10,+o) 10.设函数()=，i(=2x-xa=g9i=012,9, 记Sk=f(a)-f(a)Hf(a2)-f(a+…+f(ag)-f(a,k=1,2,则下列结论正确的是 A.S=1<S2B.S=1>S2 C.S1>1>S2 DS,<1<82 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中相应的横线上。 11.已知i为虚数单位，若复数z满足(1-)z=3-1,则日= 2,设函数/(e=2x可，则卿0+0. h 13.已知函数f(x)=√2anx-4sinx,x∈(0，x)的零点为a,则tama= 14.已知函数f(x)=2*-1,若m<n且f(m)=f(n),则m+n的取值范围是 15.若函数h(x)的定义域为R,且对任意正数M,都存在。∈R,使得h(x>M,则称h(x)具 有性质P,将具有性质P的函数所构成的集合记为H,给出下列四个结论： ①若f(x),g(x)eH,则f(x)g(x)eH: ②存在f(x),g(x)eH,使得f(x)g(x)eH且f(x)+g(x)eH; ③若f(x),g(x)eH,且g(x)为增函数，则f(g(x)eH; ④若f(x),g(x)eH,且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)+g(x)eH. 其中正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。把答案填在答题卡 中相应黑色框区域内。 16.(本小题12分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3c-2 bsin C=0. (I)求角B的大小： (Ⅱ)再从下面条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积. 条件①：b=35,a=2: 条件②：a=2,A=异 B M 17.(本小题13分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，BB⊥平面 ABC,AB⊥BC,AB=BC=BB=2,M,N分别为AB,AC的中点. (I)求证：MN‖平面BCCB,; (Ⅱ)求平面ACM与平面ACB夹角的余弦值. 18.(本小题14分)教育部最新文件指出，要确保中小学生每天校内校外综合体育活动时间不少于 2小时为了提升学生体质，养成运动习惯，某中学对学生进行了周末两天运动时长的问卷调查将 运动时长不少于4小时的学生视为“运动达标”，运动时长不足4小时的学生视为“运动不达标”，现随 机抽取200名学生的问卷，获得数据如下表： 男生（人） 女生（人） 合计（人） 运动达标 80 40 120 运动不达标 20 60 80 合计 100 100 200 假设每名学生的运动是否达标相互独立，用频率估计概率。 (I)从该校的男生中任选两人，估计这两人均为“运动不达标”的概率： (Ⅱ)从该校男生和女生中各随机抽取一人，设X为“运动达标”的人数，估计X的分布列和数 学期望： (Ⅲ)从该校随机抽取20名学生，记其中“运动达标”的人数为Y.求使概率P(Y=k)取得最大 值时的k的值.（直接写出结论） 高三数学 9.<本小题15分)已知椭圆子大上 +京=1(>6>0)的长轴长为2y6,以椭圆E的焦点和短轴端点 为顶点的四边形的面积为6. (I)求椭圆E的方程及离心率： (Ⅱ)过点(2，O)且斜率为k(化≠0)的直线与椭圆E交于A,B两点，点C与点B关于x轴对称在 x轴上是否存在定点D(m,O),使A,C,D三点共线？若存在，求实数m的值，若不存在，说明理由. 20.(本小题16分)已知函数f(x)=e(mx-a). (I)当a=0,求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程： (Ⅱ)若a=2,求函数∫(x)极值点的个数； (Ⅲ)若对任意的实数x∈[1，∞)，f(x)≥-1恒成立，求实数a的取值范围. 21.（本小题15分)给定正整数n(n≥3)，记集合 Sn=《(3,x2,…,xn)川x=0或1(=1,2，…，n),且+x号+…+x好≠0}. 对于由Sn中的三个元素组成的子集{(4,42，…，an),(6,b2,,b,(G,c2,…,cn)}，若满足对于任 意i∈(1,2，…，n}，a,+b,+c,均为偶数，则称该三元子集具有性质T. (I)在S,的子集中，写出一个具有性质T的三元子集；（结论不要求证明） (Ⅱ)证明：在S,的子集中，不可能选出10个两两交集为空集，且具有性质T的三元子集： (Ⅲ)在S6的子集中，最多能选出多少个两两交集为空集，且具有性质T的三元子集？说明理由.