2026-2027学年人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解单元测试卷

2026-2027学年人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》单元测试卷 （适用教材：人教版2024年义务教育教科书·数学·八年级上册） 2026 年秋季学期使用，依据 2022 年版义务教育数学课程标准 考试时间 90 分钟　　满分 100 分 考查范围：第十六章《整式的乘法》（16.1 幂的运算；16.2 整式的乘法；16.3 乘法公式）、第十七章《因式分解》（17.1 提公因式法；17.2 公式法） 学校：__________    班级：__________    姓名：__________    学号：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4. 下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5. 把多项式 因式分解，结果正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6. 若 ，（ 且 ），则 的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 7. 下列因式分解正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 8. 若 是一个完全平方式，则 的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 9. 已知 ，，则 的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 10. 规定一种新运算""：对任意实数 ，都有 ，则 化简的结果为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：        。 12. 因式分解：        。 13. 计算：        。 14. 若 是一个完全平方式，则         。 15. 已知 ，，则         。 16. 用乘法公式计算：        。 三、解答题（共52分） 17.（8分）计算： （1）；（2）。 18.（8分）计算： （1）；（2）。 19.（8分）把下列多项式因式分解： （1）；（2）。 20.（9分）先化简，再求值：，其中 ，。 21.（9分）如图所示，边长为 的大正方形，可以分割成一个边长为 的小正方形、一个边长为 的小正方形以及两个长为 、宽为 的长方形。 （1）请据此推导乘法公式 ；（4分） （2）利用该公式计算 的值。（5分） 22.（10分）已知 ，，求： （1） 的值；（3分）（2） 的值；（3分）（3） 的值。（4分） 2026-2027学年人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》单元测试卷参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. D　　2. A　　3. A　　4. C　　5. B　　6. B　　7. C　　8. B　　9. A　　10. B 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 　　12. 　　13. 　　14. 　　15. 　　16. 三、解答题（共52分） 17.（8分）解： （1）；（4分） （2）。（4分） 【阅卷要点】第（1）问系数、字母及指数分别处理正确得满分；第（2）问多项式乘法展开、合并同类项正确得满分。 18.（8分）解： （1）原式 ；（4分） （2）原式 。（4分） 【阅卷要点】每小题正确展开、去括号、合并同类项得满分；符号错误酌情扣分。 19.（8分）解： （1）；（4分） （2）。（4分） 【阅卷要点】第（1）问先提公因式、再用平方差公式分解，分步给分；第（2）问完全平方公式应用正确。 20.（9分）解： 原式 （4分） 。（2分） 当 ， 时，原式 。（3分） 【阅卷要点】完全平方公式、平方差公式展开各 2 分；去括号合并得 得 2 分；代入求值正确得 3 分。 21.（9分）解： （1）边长为 的大正方形面积 ；（1分） 分割后各部分面积之和为 ；（2分） 同一图形面积相等，故 。（1分） （2）。（5分） 【阅卷要点】第（1）问两种面积表示各得 1~2 分，得出公式得 1 分；第（2）问正确拆成 得 2 分，代入公式计算得 2 分，结果正确得 1 分。 22.（10分）解： （1）；（3分） （2）；（3分） （3）。（4分） 【阅卷要点】第（1）问配方思想（转化为 与 ）得 3 分；第（2）问利用（1）结果计算得 3 分；第（3）问需先将 转化为 ，转化正确得 2 分、计算正确得 2 分。 学科网（北京）股份有限公司 $