河南新乡市第二十二中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

新乡二十二中2026年九年级上期第一次月考试卷（数学） 一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() A.x3-3x+1=0B.x2+5x=0 C.5x-6y-3=0D.-2=0 2.抛物线y=(x-1)2-3的顶点坐标是() A.(-1,-3) B.(-1,3) C.1,-3) D.(1,3) 3.用配方法解一元二次方程x2-4x-2=0时，配方后正确的是() A.(x+22=4 B.x+2)2=18 C.(x-22=6 D.(x-2)2=18 4.如果x=-3是一元二次方程2=c的一个根，那么该方程的另一个根是() A.3 B.-3 C.0 D.1 5.要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是() A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6.二次函数y=a(x-2)+c与一次函数y=xr+a在同一坐标系中的大致图象是() C 第1页（共7页） 7.点RL,)、B(3,2)、E(5,为)均在二次函数y=-2x2+4x+c的图象上，则y、为、为的大小关系是 () A.%3>为>乃 B.%>乃=乃 C.y>乃>为 D.乃=y>为 8.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元.若设该校今明两年在实验 器材投资的年平均增长率是x,则所列方程正确的是() A.21+x2=8 B.2(1+x)+21+x)2=8 C.21+x%2=8 D.2(1+x%)+21+x%)2=8 9.关于二次函数y=-x2+2x+3,下列说法中正确的是() A.图象开口向上 B.图象的对称轴是直线x=-1 C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.函数的最大值为3 10.如图①，在菱形ABCD中，∠B=45°，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到 点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线B-C-D运动到点D停止.图②是点P, Q运动时△BPO的面积S与运动时间1的函数关系的图象，则m的值为() 本S A m B Q 0 6t/秒 图① 图② A.2 B.25 D.95 2 2 二.填空题（每题3分，共15分） 11.直接写出一个二次函数表达式，使其图象开口向下，且对称轴是y轴： 12.如果m、n是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根，则多项式n2-m+m的值是 13.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间1（单位：秒）之间的函数关系式是s=961-1.22, 那么飞机着陆后」 秒停下 14.在平面直角坐标系中，己知A1,1),BL,4),C(4,4),D(4,1),二次函数表达式为y=x2-2x+m, 若该函数的图象与四边形ABCD的边有交点，则m的最大值为 第2页（共7页） 15.如图，二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(-1,0)，(3,0)，小红同学得出了以下结论： ①abc<0:②b-4ac>0:③当-1<x<3时，y>0:④2a+b>0:⑤5a<-4c,其中正确的有 y y B A D 第14题图 第15题图 三.解答题（共8小题） 16.(8分)解方程： (1)3x(x+1)=2x+2: (2)2x2=3+5x. 17.(8分)关于x的方程m2-m-4x+”=0有两个不相等的实数根. 4 (1)求m的取值范围： (2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数之和等于0？若存在，求出m的值：若不存在，说明 理由 第3页（共7页） 18.(8分)某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计 划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米。 (1)这个车棚的长和宽分别应为多少米？ (2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 19.(9分)已知二次函数y= 7产-m+m-m为常数). (1)若点(2，-)在该函数图象上，则m=: (2)证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点： (3)若该函数图象上有两个点4A(m+l,y)、Bm+P,y,),当y<y,时，直接写出p的取值范围. 第4页（共7页） 20.(9分)在一次足球训练中，小明从球门正前方8m的点A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形.当 球飞行的水平距离为6m时，球到达最高点，此时球离地面的高度为3m,己知球门OB的高为2.44m,现 以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求抛物线对应的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）. (2)对本次训练进行分析，若球射向球门的路线的形状和最大高度均保持不变，则当时小明应该带球向 正后方移动多少米再射门，才能让球经过点0正上方2.25m处？ 4y(m) B 中 A x(m) 21.(9分)某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20元/个.经市场销售发现：售价为30 元/个时，每周可售出200个，每涨价1元，就少售出5个.若供货厂家规定市场售价不得低于30元/个， 且商场每周要完成不少于130个的销售任务. (1)确定周销售量y(个)与售价x(元/个)之间的函数关系式： (2)确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/个)之间的函数关系式： (3)当售价x(元/个)定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大？最大利润 是多少？ 第5页（共7页） 22.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=X2-21x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补 充完整 (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m= x -3 -2 0 2 2 二2 3 5-4 m 0 0 5-4 3 (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数 图象的另一部分： (3)观察函数图象，写出两条函数的性质： (4)进一步探究函数图象发现： ①关于x的方程x2-2x=0有个实数根 ②关于x的方程x2-2x=a有4个实数根时，a的取值范围是 ③当x2-2x上3时，x的取值范围是 3 2 0123x 第6页（共7页） 23.(14分)如图①，抛物线y=2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,连 接BC (1)求抛物线的表达式： (2)①点E是第一象限抛物线上一点，连接EB,EC,求△EBC的面积最大值： ②抛物线上是否存在点M,使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标： 若不存在，请说明理由： (3)点D(2,m)在第一象限的抛物线上，连接BD,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足 ∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由， C A B A B 图0 备用图 第7页（共7页）