河南辉县市冠英学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段学情自测数学试卷

九年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.V16a B.√45 C. Dvaz b2 2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ A.ax2+bx+c=0B.是+=2 C.x2+2x=x2-10.D3(x+1)2=2(x+1) 3.若代数式 Vx-1 有意义，则实数x的取值范围是() X-2 A.X≥2 B.X≥1且x≠2C.x>1且x≠2 D.ㄡ≥1 4.下列运算正确的是（) A.v2+3=5B.i⑧=23cZ×VE=v5D.V2÷层=2 5.若一元二次方程(3a-6)x2+a2-4=0有一根为0，则a的值是（) A.2或-2 B.2C.-2 D.4 6、已知-1<a<4,则简化v(1+a)2-√(a-4)2的结果是（) A.-3 B.3 C.2a-3 D.3-2a 7.某网购平台9月份的销售额比7月份增加了44%，那么该网购平台7月至9月的 销售额平均每月增长率为() A.10% B.20% C.25% D.30% 8.下列各组中的四条线段成比例的是〈) A.2cm、3cm、4cm、1cm B.1cm、2cm、2cm、4cm C.1.5cm、2.5cm、4.5cm、5.5cm D.1.1cm、2.20cm、3.3cm、4.4cm 9、 如图，若∥八2∥儿2.则下列各式错误的是( BC EF DE DF B.4B AC DE C. D. A BC EF AD-BE 10.解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得出两根为8和2： 乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为-9或-1，那么正确的方程为( A.x2-10x+9=0 B.x2+10x+9=0 C.x2-10x-9=0 Dx410x-9=0 二. 填空题（每题3分，共15分） 11.如果V28与最简二次根式3a-8可以合并成一个二次根式，则a 12.已知关于x的不等式(a+2)x>(a+2)的集 为x<1,化简(a+2)z的结 果为 13.已知b=V6-a+Va-6+28,则代数式a2{b的算术平方根是 14.若(a2+b2)2-3(a2+b2)-4=0,则代数式a2+b2的值为 15.对于实数a、b,定义运算“大”如下：a*b=a2-ab,例如 2*3=22-2x3=-2.若(x-1)*(2x1)=0,则x的值为_ 三、解答题 16.计算(8分) (1)V27÷5x2V2-6√2 (2)(3+2⑤)-(4+V⑤(4-V5) 17.解方程（10分) (1)3x(x-2)=4-2x (2)-4x2+1=2x 18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,E,D分别是BC,AC上的点， 且LAED=45 A (1)求证△ABE∽△ECD, (2)若.AB=4.BE=V2求CD的长 19.(10分已知关于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0. (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根： (2)若等腰三角形的底边长3，另两边长恰好是这个方程的两根，求此三 角形的周长 20.(9分)如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈 ，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米. (1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长； (2)羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不 能，说明理由. 21.(10分)某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8 元/件.并且两次降价的百分率相同. （1)求该商品每次降价的百分率 (2)已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件 售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出1 0件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则 每件商品应降价多少元？ 22.(10分)(10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程” ,例如，一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是x1=2和x2=4,则方程x2一 6x+8=0是“倍根方程” (1)根据上述定义，一元二次方程2x2+x一1=0 (填“是”或“不 是)”“倍根方程” (2)若一元二次方程x2-3x十c=0是“倍根方程”，则c= (3)若关于x的一元二次方程ax2+bxtc=0(a≠0)是“倍根方程”，则ab c之间的关系为 (4)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m二5mn+的值 23、(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB 向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以 4Cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点 停止运动.设运动时间为t秒，(0<t<3), (1)当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？ (2)当t为何值时，PQ的长度等于10cm? (3)连接P℃，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于32cm2?若存在，请求 出此时t的值；若不存在，请说明理由 P B