河南省湘豫部分学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题(人教A版)

河南省湘豫部分学校2026-2027学年高二上学期10月月考 数学试题(人教A版) 注意事项： 1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据2，4，5，11，13的平均数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知直线经过点，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：，：，若与关于直线对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知圆锥，为底面圆圆心，是底面圆直径，且，点沿圆锥侧面到点的最短距离为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，点在上，且，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，且是第一象限角，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 为纯虚数 10. 已知函数（），将的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递增 D. 方程在区间上恰有个不同的实数根 11. 已知圆：，直线：，动点在圆上，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线与圆相切，则 B. 直线恒过的定点在圆外 C. 存在，使直线交圆于点，，且 D. （为坐标原点）的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，互为对立事件，，则__________. 13. 过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为______________. 14. 如图，与都是边长为3的等边三角形，，，，，，分别是各边上的三等分点，沿，，，，，分别将，，，，，折起，使得点，，，，，共面，依次连接各点且满足，由此得到一个多面体，则该多面体的高为________，该多面体的外接球的表面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知直线过点，且与两坐标轴交于不同的两点，. （1）若直线的斜率小于0，求的面积的最小值以及此时对应的直线的方程； （2）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 16. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）解不等式. 17. 记的内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若的周长为18，其外接圆的半径为，求的面积. 18. 如图，在直三棱柱中，，，，是棱的中点，是棱（不含端点）上一点. （1）证明：； （2）若是的中点，求平面与平面夹角的余弦值； （3）若三棱锥的内切球的半径为，求的长. 19. 已知函数（），记函数. （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在上恰有三个不同的实数根，求实数的取值范围. 河南省湘豫部分学校2026-2027学年高二上学期10月月考 数学试题(人教A版) 注意事项： 1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）的面积的最小值为4， （2） 【16题答案】 【答案】（1）函数为奇函数，证明如下： 函数的定义域为， 又， 即，所以是奇函数. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图， 取AC的中点，连接BE，DE. 因为是AC的中点，所以. 因为几何体是直三棱柱，所以四边形是矩形. 又是棱的中点，所以. 又平面平面BDE，所以平面BDE. 又平面BDE，所以. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）最大值为3，最小值为0 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $