3.3 立体图形的表面展开图 课后自测2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.3 立体图形的表面展开图 课后自测2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图的展开图中，能围成三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“懈”字所在面相对面上的字是（   ） A．防 B．控 C．不 D．松 3．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，属于正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 6．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 7．如图所示的是一个直三棱柱的侧面展开图，则这个直三棱柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 二、填空题 9．观察下列图形，分别写出下列图形是哪个几何体的展开图，并写出是表面展开图还是侧面展开图． ①    ___________    ②___________    ③___________    ④___________ 10．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_____________种选法． 11．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是______． 12．如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是，，，在这个长方体每个面的中心位置，从前到后，从左到右，从上到下分别打一个边长为的正方形通孔，那么打孔后的长方体的表面积为_____．    13．按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有______．（填序号） 三、解答题 14．将下列几何体与其平面展开图用线连接起来． 15．如图所示的是一个包装盒的表面展开图，其底面为正六边形． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称 (2)请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积 16．现将一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（结果保留） 17．如图，长方形纸板的长为10cm，宽为6cm，四角割去边长为的小正方形后折叠形成一个无盖长方体．该长方体的体积是多少？（用含的代数式表示） 18．正方体（图①）的表面展开图如图②所示，根据图①，在图②中标出点，的所在位置． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A C D D C A 1．【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】一般三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，进而得出答案． 【详解】解：把选项中的平面展开图经过折叠后． A选项展开图能围成四棱锥． B选项展开图能围成圆柱体． C选项展开图能围成圆锥 因此A、B、C都不能围成三棱柱． 选项展开图能围成三棱柱． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了几何图形初步，涉及到三棱柱表面展开图，需注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，其中具备一定的空间想象能力是解决本题的关键． 2．【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：与“懈”字所在面相对面上的字是“不”． 3．【答案】A 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键． 4．【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：属于正方体的展开图的是： 5．【答案】D 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 6．【答案】D 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题主要考查正方体的展开图，关键是把握立体图形相对位置关系．根据正方体中各面的相对位置关系进行判断即可． 【详解】解：根据正方体中各面的相对位置关系可得， 深色正方形，浅色正方形以及带圆的正方形，若相邻，则只有选项D正确． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查立体图形的侧面展开图及其表面积，先根据展开图确定三棱柱底面三角形形状，再分别求侧面和底面面积，即可求解． 【详解】解：根据题意可知， 该直三棱柱底面三角形的三边长分别为、、． ， 该直三棱柱的底面三角形为直角三角形， 这个直三棱柱的表面积为: ， ． 故选． 8．【答案】A 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 9．【答案】 圆锥的表面展开图 圆柱的表面展开图 圆锥的侧面展开图 圆柱的侧面展开图 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握圆柱、圆锥、三棱柱、四棱柱的展开图的形状是正确解答的关键．根据圆柱、圆锥、棱柱的特征进行解答即可． 【详解】解：①展开图为一个圆和一个扇形，因此是圆锥的表面展开图； 故答案为：圆锥的表面展开图； ②展开图为两个圆一个长方形，因此是圆柱的表面展开图； 故答案为：圆柱的表面展开图； ③展开图为扇形，因此是圆锥的侧面展开图； 故答案为：圆锥的侧面展开图； ④展开图为一个长方形，因此是圆柱的侧面展开图； 故答案为：圆柱的侧面展开图． 10．【答案】4 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共4种． 【详解】解：如图所示：共4种． 11．【答案】2 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离． 【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键． 12．【答案】104 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】打孔后的长方体的表面积原来长方体的表面积6个正方形的面积24个矩形的面积． 【详解】解：打孔后的长方体的表面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识． 13．【答案】①③④ 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合是解决本题的关键．根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来的正方体（含切割线）比较即可得到答案． 【详解】解：对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体（含切割线），不符合题意； 对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意． 故答案为：①③④． 14．【答案】 如图所示： 【知识点】常见的几何体、几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知基本几何体的展开图，具有一定的空间想象力． 【详解】解：略． 15．【答案】(1)正六棱柱 (2) 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积 【分析】（1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）这个包装盒为正六棱柱． （2）． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． 16．【答案】或 【知识点】由展开图计算几何体的体积、立体图形的分类 【分析】分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可. 【详解】解：如图，以宽为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： 如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： 【点睛】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键. 17．【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的体积、列代数式 【分析】本题需要先确定折叠后无盖长方体的长、宽、高，然后根据长方体体积公式求出体积，结果用含x的代数式表示． 【详解】解：折叠后无盖长方体的长为，宽为，高为； 所以体积为． 【点睛】本题考查了长方体体积公式以及根据剪裁确定长方体的长、宽、高，准确确定新长方体的长、宽、高是解题的关键． 18．【答案】见解析 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】根据点，在同一个正方形边上和在两个正方形边上两种情况，标出点，的位置即可． 【详解】解：点，的所在位置如图所示： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $