3.3 立体图形的表面展开图题型专练2026-2027学年数学华东师大版七年级上册

华师大版（2024）七年级上册 3.3 立体图形的表面展开图 题型专练 【题型1】表面无图案的正方体的展开图 【典例】如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(　　) A.1种   B.2种 C.3种   D.4种 【举一反三1】如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（   ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三2】如图所示的平面展开图，        （填“能”或“不能”）折叠成正方体． 【举一反三3】如图，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形. (1)下列平面图形中，是正方体平面展开图的是　　； (2)在图①方格中，画一个与(1)中呈现的类型不一样的正方体的展开图(用阴影表示)； (3)正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图②的方格中(用阴影表示). 【题型2】表面有图案的正方体的展开图 【典例】下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是      ． ① 　②　③　④   【举一反三3】将一个正方体沿着某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是_____条． 【题型3】正方体展开图的相对面 【典例】如图所示，这个图案折起来后能组成一个正方体，数字3所在面的相对面上的数字是(　　) A.1   B.2 C.3   D.4 【举一反三1】一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下面说法正确的是（    ） A.A代表   B.B代表   C.B代表   D.C代表   【举一反三2】某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”字对面的字是(　　) A.传   B.承   C.文   D.化 【举一反三3】将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是        ，原几何体相对的两个面上的数之和最大是        ． 【举一反三4】李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. (1)共有　　　　种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把-10，8，10，-12，-8，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上) 【举一反三5】如图是一个正方体盒子的展开图，把-6，，-1，6，-0.2，1分别填入六个小正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数. 【题型4】无盖正方体与展开图 【典例】2025年3月26日，我国成功发射天链二号04星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“04”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（　　） A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 【举一反三1】制作无盖正方体盒子，下底面要有标记，如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板能折叠成如图所示的无盖盒子的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】下列图形能围成一个无盖正方体的是                     （填序号） 【举一反三4】请画出无盖正方体的展开图，能画几种画几种． 【举一反三5】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究如下： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“小”字相对的字是？ 【题型5】常见立体图形的展开图 【典例】如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是(　　) A.   B. C.   D. 【举一反三1】如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是(　　) A.圆锥   B.圆柱   C.棱锥   D.棱柱 【举一反三2】把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两条是、，则剪开的另一条棱是      （写出所有正确的答案）． 【举一反三3】某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1~6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是　　　　. 【举一反三4】如图，六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来（不考虑尺寸）． 【举一反三5】请将如图所示的几何体展开图与它们对应的名称连接起来． 【题型6】由展开图计算立体图形的表面积 【典例】（综合运用）下面说法中，正确的是（     ）． A.男生比女生多，则女生比男生少 B.把一个长方形按的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍 C.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍 D.用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少 【举一反三1】把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积比原来两个小正方体的表面积和减少60平方厘米，原来每个小正方体的表面积是（    ）平方厘米． A.72 B.60 C.180 D.90 【举一反三2】如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图，图上的数字代表棱柱各条棱的长度（单位：cm），则该棱柱的表面积是        cm2．         【举一反三3】一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是      · 【举一反三4】将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5 cm，宽为2 cm的长方形． （1）求这个长方体的表面积； （２）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 【题型7】由展开图计算立体图形的体积 【典例】如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（    ） A.40×40×70 B.70×70×80 C.80×80×80 D.40×70×80 【举一反三1】如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图，根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（    ） A.9 B.20 C.24 D.28 【举一反三2】如图，把边长为12 cm的正方形厚纸的四个角各剪去一个大小一样的小正方形（边长图中标明），便可做成一个没有盖的纸盒，则以下四种剪法中所做纸盒容积最大的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】如图，将一张正方形纸板的四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体盒子，若折成的长方体盒子的底面边长为30cm，体积为9000cm3，则原正方形纸面的边长为        cm． 【举一反三4】如图所示，圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为12π，宽为8，则这个圆柱的体积为      ． 【举一反三5】如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 【举一反三6】如图所示是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为 40cm 的正方形，求这个长方体的体积． 华师大版（2024）七年级上册 3.3 立体图形的表面展开图 题型专练（参考答案） 【题型1】表面无图案的正方体的展开图 【典例】如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(　　) A.1种   B.2种 C.3种   D.4种 【答案】B 【解析】 如图所示， 选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种. 【举一反三1】如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（   ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】根据正方体的展开图的特点进行判断作答即可． 由题意知，从左到右，第1，2，5不属于正方体的表面展开图，第3，4，6属于正方体的表面展开图； 故选：C． 【举一反三2】如图所示的平面展开图，        （填“能”或“不能”）折叠成正方体． 【答案】不能 【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 如题图所示的平面展开图，不能折叠成正方体． 故答案为：不能． 【举一反三3】如图，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形. (1)下列平面图形中，是正方体平面展开图的是　　； (2)在图①方格中，画一个与(1)中呈现的类型不一样的正方体的展开图(用阴影表示)； (3)正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图②的方格中(用阴影表示). 【答案】 解　(1)根据正方体表面展开图的“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项A，B，D均不符合题意，选项C符合题意. (2)在图①方格中，画一个与(1)中呈现的类型不一样的正方体的展开图，如图①所示. (3)将正方体纸盒沿着图中剪裁线剪开，其展开图画在图②的方格图中如图②所示. 【题型2】表面有图案的正方体的展开图 【典例】下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】可用排除法，观察正方体的表面展开图，可发现分成4块的面中的4个小正方形中有3块的颜色是阴影，这就可排除A，再想象折叠的图形，可知正方体被分成4块的面的对面应是阴影，这就可排除B 、C，所以选D． 故选：D． 【举一反三1】如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由正方体可知，三条对角线汇集在一个顶点， 围成的正方体三条对角线汇集在一个顶点， 故选：A． 【举一反三2】如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是      ． ① 　②　③　④   【答案】④ 【解析】根据正方体的表面展开图， ①选项两条黑线在一列，折叠后成对面了，故①错误； ②选项两条相邻成直角，故②错误； ③选项正视图的斜线方向相反，故③错误； ④选项符合条件； 故答案为：④． 【举一反三3】将一个正方体沿着某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是_____条． 【答案】7 【解析】∵一个正方体有12条棱，六个面，连接六个面需要5条棱， ∴要剪12-5=7条棱， 故答案为：7. 【题型3】正方体展开图的相对面 【典例】如图所示，这个图案折起来后能组成一个正方体，数字3所在面的相对面上的数字是(　　) A.1   B.2 C.3   D.4 【答案】A 【解析】 这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中3对1，4对2，5对6. 【举一反三1】一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下面说法正确的是（    ） A.A代表   B.B代表   C.B代表   D.C代表   【答案】A 【解析】由图知，A、、相对面对应的点数分别为、、， 骰子相对两面的点数之和为7， A、、对应的点数分别为、、， 故选：A． 【举一反三2】某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”字对面的字是(　　) A.传   B.承   C.文   D.化 【答案】D 【解析】 根据图示知，“传”与“文”相对；“承”与“色”相对；“红”与“化”相对. 【举一反三3】将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是        ，原几何体相对的两个面上的数之和最大是        ． 【答案】 长方体 8 【解析】解：将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是长方体， 由图可知：1与6相对，2与4相对，3与5相对， ，，， 原几何体相对的两个面上的数之和最大是8， 故答案为：长方体，8． 【举一反三4】李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. (1)共有　　　　种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把-10，8，10，-12，-8，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上) 【答案】 解　(1)根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个；中间3连方，上下各1，2；两个靠一起，不能出“田”字可知，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法. (2)如图所示. (3)如图所示.(答案不唯一) 【举一反三5】如图是一个正方体盒子的展开图，把-6，，-1，6，-0.2，1分别填入六个小正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数. 【答案】 解　由相反数的定义可知-6与6相对，与-0.2相对，-1与1相对，如图所示.(填法不唯一) 【题型4】无盖正方体与展开图 【典例】2025年3月26日，我国成功发射天链二号04星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“04”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（　　） A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 【答案】B 【解析】解：根据正方体的表面展开图特征可知：正方体的表面展开图不可能出现“田”字形， ∴该正方形不能补充在②处， 故选：B． 【举一反三1】制作无盖正方体盒子，下底面要有标记，如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板能折叠成如图所示的无盖盒子的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.几何体的展开图中“N”面没有对面，故A错误； B.不是正方体的展开图，故B错误； C.几何体的展开图中“N”面没有对面，故C正确； D.不是正方体的展开图，故D错误． 故选C． 【举一反三2】将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是 故选D． 【举一反三3】下列图形能围成一个无盖正方体的是                     （填序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】通过叠纸或空间想象能力可知；根据正方体的11种展开图，因为本题是无盖的，要少一个正方形. 通过叠纸或空间想象能力可知，①②④⑤可以围成一个无盖正方体.另可根据正方体的11种展开图，因为本题是无盖的，要少一个正方形，也可以得到①②④⑤可以围成一个无盖正方体. 故答案为①②④⑤. 【举一反三4】请画出无盖正方体的展开图，能画几种画几种． 【答案】解　无盖的正方体展开图如下： 【举一反三5】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究如下： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“小”字相对的字是？ 【答案】解　（1）∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面， 再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意， 选项C的图形符合题意， 选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意． 故答案为：C； （2）根据正方体展开图的特征可知，“小”字相对的面为“环”， 答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的面为“环”； 【题型5】常见立体图形的展开图 【典例】如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是(　　) A.   B. C.   D. 【答案】B 【解析】 圆柱体的侧面展开后得到的平面图形是矩形，上下两底是两个圆. 【举一反三1】如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是(　　) A.圆锥   B.圆柱   C.棱锥   D.棱柱 【答案】A 【解析】 因为圆锥的侧面展开图是扇形， 所以判断这个几何体是圆锥. 【举一反三2】把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两条是、，则剪开的另一条棱是      （写出所有正确的答案）． 【答案】或 【解析】根据题意可知剪开的另一条棱是或； 故答案为或． 【举一反三3】某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1~6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是　　　　. 【答案】 14 【解析】 根据长方体的展开图，有数字4的长方形与有数字6的长方形相对，有数字2的长方形与有数字5的长方形相对，有数字1的长方形与有数字3的长方形相对， 所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+5+6=14. 【举一反三4】如图，六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来（不考虑尺寸）． 【答案】解　如图， 【举一反三5】请将如图所示的几何体展开图与它们对应的名称连接起来． 【答案】解： 如图 【题型6】由展开图计算立体图形的表面积 【典例】（综合运用）下面说法中，正确的是（     ）． A.男生比女生多，则女生比男生少 B.把一个长方形按的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍 C.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍 D.用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少 【答案】B 【解析】解：设女生人数为人，因为男生比女生多，所以男生人数为人． 则女生比男生少，所以A选项错误． 设原长方形的长为，宽为，则原面积为． 按放大后，长为，宽为，放大后的面积为． ，所以放大后的图形面积是原来的倍，B选项正确． 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，圆柱体积是圆锥体积的倍． 则削去部分的体积是圆柱体积的，是圆锥体积的倍，不是倍，所以C选项错误． 用个小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每个顶点处的小正方体都露出个面． 任意拿走一个小正方体后，会同时露出与原来相同的个面，所以表面积不变，D选项错误． 故选：B． 【举一反三1】把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积比原来两个小正方体的表面积和减少60平方厘米，原来每个小正方体的表面积是（    ）平方厘米． A.72 B.60 C.180 D.90 【答案】C 【解析】解： （平方厘米） ∴原来每个小正方体的表面积是180平方厘米， 故选C． 【举一反三2】如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图，图上的数字代表棱柱各条棱的长度（单位：cm），则该棱柱的表面积是        cm2．         【答案】66 【解析】由题图可知，该棱柱的底面是边长为的正方形，侧面由四个长，宽的长方形组成，所以侧面积为：，底面积为：表面积为． 故答案为：66． 【举一反三3】一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是      · 【答案】256 【解析】 ． 这个长方体的表面积是256． 故答案为：256． 【举一反三4】将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5 cm，宽为2 cm的长方形． （1）求这个长方体的表面积； （２）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 【答案】解　（1）由题意可知：E与C对应，B与D对应，A与F对应， 所以C、D两个面的面积之和是， A的面积的面积， 所以这个长方体的表面积为：． （2）三角形、长方形．（答案不唯一） 【题型7】由展开图计算立体图形的体积 【典例】如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（    ） A.40×40×70 B.70×70×80 C.80×80×80 D.40×70×80 【答案】D 【解析】由展开图，知长方体的长、宽、高分别为：70、40、80， ∴容积为40×70×80， 故选：D. 【举一反三1】如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图，根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（    ） A.9 B.20 C.24 D.28 【答案】C 【解析】观察图形可知长方体盒子的长=7-（5-2）=4、宽=5-2=3、高=2， 则盒子的容积=4×3×2=24． 故选：C． 【举一反三2】如图，把边长为12 cm的正方形厚纸的四个角各剪去一个大小一样的小正方形（边长图中标明），便可做成一个没有盖的纸盒，则以下四种剪法中所做纸盒容积最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选项A：底面边长为：12-1×2=10 cm，纸盒容积为：10×10×1=100 cm3； 选项B：底面边长为：12-2×2=8 cm，纸盒容积为：8×8×2=128 cm3； 选项C：底面边长为：12-3×2=6 cm，纸盒容积为：6×6×3=108 cm3； 选项D：底面边长为：12-4×2=4 cm，纸盒容积为：4×4×4=64 cm3； 故选：B． 【举一反三3】如图，将一张正方形纸板的四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体盒子，若折成的长方体盒子的底面边长为30cm，体积为9000cm3，则原正方形纸面的边长为        cm． 【答案】50 【解析】由题意得，减去的小正方形的边长为9000÷(30×30)=9000÷900=10 cm， 所以原正方形纸面的边长为30+10=10=50 cm， 故答案为：50． 【举一反三4】如图所示，圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为12π，宽为8，则这个圆柱的体积为      ． 【答案】288π 【解析】∵圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为12π，宽为8 ∴底面半径r=， ∴圆柱的体积为πr2h=π×62×8=288π． 故答案为：288π． 【举一反三5】如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 【答案】解：从展开图可知，cm是由两个高和一个长组成，长为，宽为， ∴长方体纸盒的高为cm， ∴表面积：， 体积：， 答：表面积为，体积为． 【举一反三6】如图所示是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为 40cm 的正方形，求这个长方体的体积． 【答案】解　， 答：这个长方体的体积是 4000cm3． 学科网（北京）股份有限公司 $