精品解析：福建省厦门双十中学2026-2027学年七年级上学期数学10月学情自测卷

2026-2027学年（上）厦门双十中学七年级第一阶段综合练习 数学 （满分：150分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 气象观测中常用正负数表示气温升降，若某地中午气温上升记为，则夜间气温下降 应记作（ ） A. B. C. D. 3. 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值运算速度超过每秒十亿亿次的超级计算机，其核心是完全由中国自主研发的块高性能处理器，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 体育老师根据如图所示的实心球质量参考规格去器材室挑选实心球，则下列实心球质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（ ） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 7. 算式可以表示（ ） A. B. C. D. 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义运算“”：，下列结论正确的是（ ） A. B. 不存在有理数，使 C. D. 对任意有理数，都有 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，图①是同学背诵的单词的数量，图②是同学背诵的单词数量．则在这一天，同学比同学多背诵的单词数量是（ ） A. 0个 B. 9个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共有6小题，第12小题每空2分，其它各小题每题4分，共28分） 11. ﹣4的倒数是_________________ . 12. 化简：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______． 13. 用四舍五入法取近似数，_____（精确到）． 14. 在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是5，则点B表示的数是________． 15. 若有理数满足且，则的值为______． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2026的点与圆周上表示数字______的点重合． 三、解答题（本大题共有9小题，共82分） 17. 把下列各数填入相应的大括号中： （1）负有理数：{ …}； （2）整数：{ …}． 18. 画数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数，现在需要拿走一张卡片，对剩下卡片中的数进行计算： （1）若拿走卡片C，计算剩下卡片中所有数的乘积； （2）若拿走卡片______，则剩下卡片中所有数的和刚好等于拿走卡片上的数． 21. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为，则抽样检测的总质量是多少？ 22. 有理数的英文是，传到中国翻译时，误把理解成“有理、有道理”，翻译成有理数．经过第一章《有理数》的学习，我们知道，有理数是可以写成分数形式的数（形如，其中，均为整数，）． 在有理数系中，有理数的和、差、积、商（除数不为）仍然是有理数．有理数的四则运算法则可以表示为如下形式： ①； ②； ③； 其中，均为整数，均不为． 小双在看到课本第二章《有理数的运算》章末的回顾与思考时想到，能否把有理数的乘方运算也用类似的形式表示出来： ④______（为整数，为正整数）． A． B． C． D． （1）请完成上述填空 _______，_______，_______； （2）利用乘方的意义，用严格的推理，说明④的正确性； （3）探究过程中，小双感受到，理解乘方的意义可以帮助我们解决有关乘方的运算．在此基础上，他出了一道计算题：，请借助所学知识计算，运算结果保留乘方的形式． 23. 在一条数轴上，若点M到点N的距离是点M到点Q的距离的k倍，则称M是的“k倍点”，记． 例如：若点M表示的数为，点N表示的数为0，点Q表示的数为4，则；． 根据规定解决下面问题： （1）如图1，_____； （2）如图1，若数轴上有一点M，满足，则点M表示的数是多少？ （3）如图2，若数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以点C为折点，将数轴向右对折，使点P（点A的对应点）落在点C的右侧，且，则点C表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年（上）厦门双十中学七年级第一阶段综合练习 数学 （满分：150分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. 气象观测中常用正负数表示气温升降，若某地中午气温上升记为，则夜间气温下降 应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵气温上升记为，即上升记为正， ∴与上升意义相反的下降记为负， ∴气温下降应记作． 3. 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值运算速度超过每秒十亿亿次的超级计算机，其核心是完全由中国自主研发的块高性能处理器，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义“把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 体育老师根据如图所示的实心球质量参考规格去器材室挑选实心球，则下列实心球质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，重点理解正负数的意义及不等式范围的实际应用. 根据题目所给的实心球重量参考规格,先求出该规格所对应的重量范围，再逐一判断选项中的重量是否在这个范围内，从而确定符合标准的实心球重量. 【详解】解：根据的含义，“”表示比多的部分，表示比少的部分. 比多，最大值为； 比少，最小值为； 所以符合标准的实心球重量范围是大于等于且小于等于. A：因为，不在大于等于且小于等于范围内，选项错误，不符合题意； B:因为，不在大于等于且小于等于范围内，选项错误，不符合题意； C：因为，在大于等于且小于等于范围内，选项正确，符合题意； D：因为，不在大于等于且小于等于范围内，选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算法则，根据符号变换方法计算即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 6. 若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（ ） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：-2×（-2）=4． 故选C． 7. 算式可以表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：算式可以表示． 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得，且，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，故选项A、B、C不成立，不符合题意； ∵异号， ∴，故选项D成立，符合题意． 9. 定义运算“”：，下列结论正确的是（ ） A. B. 不存在有理数，使 C. D. 对任意有理数，都有 【答案】D 【解析】 【详解】解：A． ，此选项不正确； B． ，，当即时，此选项不正确； C． ，此选项不正确； D． ，，，此选项正确． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，图①是同学背诵的单词的数量，图②是同学背诵的单词数量．则在这一天，同学比同学多背诵的单词数量是（ ） A. 0个 B. 9个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据含乘方的有理数的运算法则分别求出两位同学背诵的单词数量，即可求出结论． 【详解】解：由题意得：同学背诵的单词数量是， 同学背诵的单词数量是， 则同学比同学多背诵的单词数量是． 二、填空题（本大题共有6小题，第12小题每空2分，其它各小题每题4分，共28分） 11. ﹣4的倒数是_________________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可. 【详解】∵-4×（）=1， ∴﹣4的倒数是. 故答案为. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数. 12. 化简：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）． 13. 用四舍五入法取近似数，_____（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】根据四舍五入精确到求解即可． 【详解】解：（精确到）． 14. 在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是5，则点B表示的数是________． 【答案】或3##3或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的加法，根据数轴上两点距离的定义，点B可能在点A的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】解：当B在A的左侧时，点B表示的数为； 当B在A的右侧时，点B表示的数为； 故点B表示的数是或3， 故答案为：或3． 15. 若有理数满足且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， 又，即， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意，此时； 当时，，符合题意，此时； 当时，，不符合题意； 综上，的值为． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2026的点与圆周上表示数字______的点重合． 【答案】3 【解析】 【分析】根据圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律可知，每四个数2，3，0，1一个循环，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则圆周上表示数字2的点与数轴上表示1的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合， 圆周上表示数字0的点与数轴上表示3的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示4的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示5的点重合， ……， ∴每四个数2，3，0，1一个循环， ∵， ∴数轴上表示2026的点与圆周上表示数字3的点重合． 三、解答题（本大题共有9小题，共82分） 17. 把下列各数填入相应的大括号中： （1）负有理数：{ …}； （2）整数：{ …}． 【答案】（1）， ， （2）， ， 【解析】 【分析】题目中给的数全部为有理数，其中负有理数即为小于0的有理数，整数包括正整数、0、负整数，据此可得出答案． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 18. 画数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ． 【答案】如下图所示， 【解析】 【详解】解：作图略，． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数，现在需要拿走一张卡片，对剩下卡片中的数进行计算： （1）若拿走卡片C，计算剩下卡片中所有数的乘积； （2）若拿走卡片______，则剩下卡片中所有数的和刚好等于拿走卡片上的数． 【答案】（1）120 （2）B 【解析】 【分析】（1）根据含有乘方的有理数的乘法运算法则计算即可； （2）根据含有乘方的有理数混合运算，解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ． 【小问2详解】 解： ， ， 故拿走卡片B． 21. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】这批样品的质量比标准质量多，多24克；抽样检测的总质量是9024克 【解析】 【分析】计算出超过和不足的质量和，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【详解】解：与标准质量的差值的和为（克）， 即这批样品的质量比标准质量多，多24克； 抽样检测的总质量是（克）， 答：抽样检测的总质量是9024克． 22. 有理数的英文是，传到中国翻译时，误把理解成“有理、有道理”，翻译成有理数．经过第一章《有理数》的学习，我们知道，有理数是可以写成分数形式的数（形如，其中，均为整数，）． 在有理数系中，有理数的和、差、积、商（除数不为）仍然是有理数．有理数的四则运算法则可以表示为如下形式： ①； ②； ③； 其中，均为整数，均不为． 小双在看到课本第二章《有理数的运算》章末的回顾与思考时想到，能否把有理数的乘方运算也用类似的形式表示出来： ④______（为整数，为正整数）． A． B． C． D． （1）请完成上述填空 _______，_______，_______； （2）利用乘方的意义，用严格的推理，说明④的正确性； （3）探究过程中，小双感受到，理解乘方的意义可以帮助我们解决有关乘方的运算．在此基础上，他出了一道计算题：，请借助所学知识计算，运算结果保留乘方的形式． 【答案】（1）；；D． （2）理由：∵由乘方的意义，表示个相乘， ∴（共个）， ∵由②，分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，且乘法交换律与结合律成立， ∴逐次运用②，分子为个相乘的积，分母为个相乘的积， ∴，即④正确． （3）． 【解析】 【分析】本题以有理数的四则运算法则为背景，考查乘方的意义与分数的除法、乘法法则的运用． （1）③由“除以一个不为的数等于乘这个数的倒数”可得；④由乘方的意义，个相乘，分子、分母分别相乘，即得． （2）从乘方的意义出发，逐次运用②，严格推出④． （3）先把化为，再利用④把各乘方化为分数形式，通过约分化简，最后把化为后相加． 【小问1详解】 解：③∵除以一个不为的数，等于乘这个数的倒数，且的倒数为（）， ∴，故③的两个空依次填，； ④∵乘方表示个相同因数的积，即表示个相乘， ∴分子为个相乘的积，分母为个相乘的积， ∴，故④填，选． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，由④，，，， ∴原式 （由③，除以一个数等于乘它的倒数） （由②） ， ∵，即， ∴原式． 23. 在一条数轴上，若点M到点N的距离是点M到点Q的距离的k倍，则称M是的“k倍点”，记． 例如：若点M表示的数为，点N表示的数为0，点Q表示的数为4，则；． 根据规定解决下面问题： （1）如图1，_____； （2）如图1，若数轴上有一点M，满足，则点M表示的数是多少？ （3）如图2，若数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以点C为折点，将数轴向右对折，使点P（点A的对应点）落在点C的右侧，且，则点C表示的数是多少？ 【答案】（1）4 （2）11或3 （3）或0 【解析】 【分析】（1）首先根据数轴，得到点P表示的数为，点B表示的数为5，点A表示的数为，根据定义，计算即可； （2）设点M表示的数为m，根据，建立等式，解答即可； （3）设点P表示的数为n，根据题意，得点C表示的数为，根据新定义，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得到点P表示的数为，点B表示的数为5，点A表示的数为， ， ． 【小问2详解】 解：根据题意，得点B表示的数为5，点A表示的数为， 设点M表示的数为m， ， ， ， 或 或， 解得或． 【小问3详解】 解：根据题意，得点B表示的数为15，点A表示的数为， 设点P表示的数为n， 根据题意，得点C表示的数为， ， ， ， ， 或 或， 解得或． 点C表示的数为或， 故点C表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $