天津市双菱中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上学期双菱中学九年级数学学科第一次阶段检测 一．选择题（共12小题，每题3分） 1. 数学之美通常体现在简单的形状里，对称体现着平衡的智慧．下列图形分别是“斐波那契螺旋点”“双黄金螺旋”“科赫曲线”“赵爽弦图”，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 2，3 B. C. 2，7 D. 3. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，有最大值1 C. 当时，随的增大而增大 D. 对称轴为直线 4. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数，下列结论错误的是（ ） A. 其图象经过点 B. 随的增大而减小 C. 其图象位于第一、第三象限 D. 当时， 7. 二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形草坪的长和宽分别为，，若将该草坪的长和宽各增加，扩建后增加的面积是原来矩形草坪面积的，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，是二次函数图象上的点，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知中，，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 12. 如图1，在中，，点D在上，，动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻，，对应的正方形的面积均相等．下列4个结论：①当时，；②点P在线段上时；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，每题3分） 13. 二次函数的顶点坐标是___________． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________． 16. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是______ 17. 如图，，，将绕点A逆时针旋转得到．连接，则的最小值为___________． 18. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有______（填写所有正确结论的序号）． 三．解答题（共7小题） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为． x … 0 2 3 4 … y … m n … （1）根据表格， ___________，对称轴是直线___________； （2）求二次函数的解析式； （3）若，则y的取值范围是___________； （4）若，则x的取值范围是___________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线与反比例函数的图象交于点，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 23. 综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合． 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为． 数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，所在直线为x轴，过点O与所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式； 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变． （2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离的长； （3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，直角的顶点，点B在x轴的正半轴，，等腰直角中，，点C在y轴的负半轴，点D在x轴的正半轴，． （1）填空：如图①，点B的坐标为___________，点C的坐标为___________； （2）将等腰直角绕点O逆时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为，，记旋转角为α． ①如图②，当点在边上时，求旋转角α的大小和的长； ②连接，点Q为的中点，点P为的中点，连接，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线． （1）求a的值． （2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年度上学期双菱中学九年级数学学科第一次阶段检测 一．选择题（共12小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二．填空题（共6小题，每题3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】600米 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①③⑤ 三．解答题（共7小题） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【20题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【22题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2） （3）的面积为 【23题答案】 【答案】（1），；（2）起跳点P与落地点Q的水平距离的长为；（3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①； ②的取值范围为． 【25题答案】 【答案】（1） （2）存在 （3）存在点P，直线的解析式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $