4.1线段、射线、直线-课后习题-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.1 线段、射线、直线 课后习题卷 （2026—2027学年·北师大版·七年级数学上册·第四章《基本平面图形》第1节） 满分：100分　　建议用时：60分钟 班级：____________　　姓名：____________　　学号：____________　　得分：____________ 说明：1．本卷依据2024年审定通过的北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第四章《基本平面图形》第1节“线段、射线、直线”编写，章节名称、知识范围与新版教材完全一致。 2．作图题请使用直尺和圆规，并保留作图痕迹；解答题请写出必要的演算步骤或推理过程。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1．小北收集了四个关于“线”的实例：①从窗户射入教室的一束阳光；②黑板的一条边；③被拉紧的一根跳绳；④操场跑道直道的边线。其中可以近似地看作射线的是（　　） 　　A．①　　B．②　　C．③　　D．④ 2．如图，点A、B、C在同一条直线上，且点B在点A与点C之间，则下列说法正确的是（　　） 第2题图 　　A．射线AB与射线BA是同一条射线 　　B．射线AB与射线AC是同一条射线 　　C．射线BA与射线BC是同一条射线 　　D．射线AC与射线CB是同一条射线 3．木工师傅在木板上弹墨线时，先在木板两端各钉一枚钉子，再在两枚钉子之间拉紧墨线，就能弹出笔直的墨线。这里应用的数学基本事实是（　　） 　　A．两点之间线段最短 　　B．两点确定一条直线 　　C．经过一点有无数条直线 　　D．经过两点有无数条直线 4．把原来弯曲的河道改直，可以缩短航程。这一做法依据的数学基本事实是（　　） 　　A．两点确定一条直线 　　B．两点之间，线段最短 　　C．线段是可以度量的 　　D．经过一点有无数条直线 5．小丽要比较两条纸条AB与CD的长短，她把纸条AB的一端A与纸条CD的一端C对齐，使两条纸条落在同一条直线上，且点B、D在点C的同侧，发现点B恰好落在点C与点D之间，则AB与CD的大小关系是（　　） 　　A．AB＞CD　　B．AB＜CD　　C．AB＝CD　　D．无法确定 6．如图，直线上有A、B、C、D四个点，则以这四点为端点的线段共有（　　） 第6题图 　　A．4条　　B．5条　　C．6条　　D．8条 7．下列说法正确的是（　　） 　　A．连接两点的线段叫作这两点之间的距离 　　B．两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离 　　C．两点之间，直线最短 　　D．若AB＝4 cm，BC＝5 cm，则AC＝9 cm 8．如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点。若AB＝12 cm，则线段MN的长为（　　） 第8题图 　　A．4 cm　　B．5 cm　　C．6 cm　　D．8 cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．如图，在一条直线上有A、B、C、D四个点，则以其中任意两点为端点的线段共有______条；以点A为端点的射线共有______条。 第9题图 10．已知线段AB＝12 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，则线段AD＝______cm。 第10题图 11．已知点C在直线AB上，且AB＝8 cm，BC＝3 cm，则线段AC＝______cm。 12．平面内三条不同的直线，它们的交点个数最多有______个，最少有______个。 13．如图，已知线段AB＝6 cm，延长线段AB到点C，使BC＝2 cm；再延长线段BA到点D，使AD＝3 cm，则线段DC＝______cm。 第13题图 14．下列说法：①直线不能延长；②射线可以反向延长；③线段可以向两个方向延长。其中正确的是______（填序号）。 三、解答题（本大题共5小题，共58分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 15．（本小题10分）按下列语句分别画图（不写画法）： 　　（1）点P在直线l上； 　　（2）直线a与直线b相交于点O； 　　（3）线段AB与线段CD相交于点E； 　　（4）射线OM与射线ON方向相反。 16．（本小题14分）如图，已知线段AB＝20 cm，点C在线段AB上，且AC∶CB＝3∶2，点M是线段AC的中点，点N是线段CB的中点。 第16题图 　　（1）求线段AC、CB的长；（4分） 　　（2）求线段MN的长；（4分） 　　（3）若点P在直线AB上，且AP＝8 cm，求线段PN的长。（6分） 17．（本小题12分）如图，A、B两村庄分别位于公路l的两侧，设计人员为两村之间的天然气管道设计了三条路径：①为经过中转站的折线，②为连接A、B两点的线段，③为一条弯曲的绕行线路。 第17题图 　　（1）若只考虑管道长度，应选择哪条路径？请说明理由。（4分） 　　（2）现要在公路l上修建一个中转站P，使中转站P到A、B两村的运输线路总长PA＋PB最短，请确定点P的位置，并说明理由。（8分） 18．（本小题8分）如图，已知线段a，用直尺和圆规作一条线段AB，使AB＝2a。不写作法，但必须保留作图痕迹，并说明AB＝2a的理由。 第18题图 19．（本小题14分）观察与思考：如图①，直线上有2个点A、B，图中共有1条线段；如图②，直线上有3个点A、B、C，图中共有3条线段；如图③，直线上有4个点A、B、C、D。 第19题图 　　（1）图③中共有______条线段；（4分） 　　（2）猜想：直线上有n个点时，图中共有______条线段（用含n的式子表示），并说明理由；（6分） 　　（3）应用：一次同学聚会上有10位同学，每两人之间都要握手一次，则一共要握手多少次？（4分） 参考答案与解析 （本部分为教师用卷，建议由教师统一保管，供批阅与讲评使用） 附：双向细目表 题号 题型 分值 难度 考查内容 1 选择题 3 基础 线段、射线、直线概念的现实辨识 2 选择题 3 中档 射线的表示方法（端点字母写在前面） 3 选择题 3 基础 两点确定一条直线 4 选择题 3 基础 两点之间线段最短 5 选择题 3 基础 叠合法比较线段长短 6 选择题 3 中档 直线上四点确定线段条数 7 选择题 3 基础 两点间的距离概念辨析 8 选择题 3 中档偏难 线段中点与整体代入思想 9 填空题 3 中档 线段与射线的计数 10 填空题 3 基础 线段中点的连环计算 11 填空题 3 中档 分类讨论求线段长 12 填空题 3 中档 三条直线的交点个数 13 填空题 3 中档 线段延长与和差计算 14 填空题 3 基础 延长规则的辨析 15 解答题 10 基础 按语句规范画图 16 解答题 14 中档—拓展 比例分配、线段中点、分类讨论 17 解答题 12 中档 两点之间线段最短的实际应用与说理 18 解答题 8 中档 尺规作图（作一条线段等于已知线段的2倍） 19 解答题 14 拓展 规律探究与数学应用（握手问题） 难度配比（按分值）：基础约54%，中档约34%，拓展约12%。 一、选择题答案与解析 1．A 【解析】阳光从窗口射入后向远处延伸，只有一个“起点”，可近似地看作射线；黑板边、拉紧的跳绳、跑道直道边线都长度有限，可近似地看作线段。故选A。 2．B 【解析】射线AB与射线AC的端点都是A，且都从A出发指向右方，方向相同、端点相同，因此是同一条射线；射线BA与射线BC虽端点相同但方向相反，不是同一条射线；射线AB与射线BA、射线AC与射线CB端点不同，都不是同一条射线。故选B。 3．B 【解析】两枚钉子确定两个点，在两钉之间拉紧的墨线经过这两个点，由“两点确定一条直线”可知弹出的墨线是笔直的。故选B。 4．B 【解析】河道改直后，起点与终点之间的路线由“弯”变“直”，两点之间线段最短，故航程缩短。故选B。 5．B 【解析】点B落在点C与点D之间，说明纸条AB完全落在纸条CD的内部，故AB＜CD。这种把一条线段移到另一条线段上进行比较的方法叫作叠合法。故选B。 6．C 【解析】以A为端点的线段有AB、AC、AD共3条；以B为端点（不与A重复）的有BC、BD共2条；以C为端点的有CD共1条，共3＋2＋1＝6条。故选C。 7．B 【解析】两点之间的距离是“线段的长度”，不是线段本身，A错B对；两点之间线段最短，C错；A、B、C三点不一定共线，即使共线也可能有AC＝1 cm，D错。故选B。 8．C 【解析】因为M、N分别是AC、BC的中点，所以MC＝AC，CN＝BC，则MN＝MC＋CN＝(AC＋BC)＝AB＝×12＝6（cm）。故选C。 二、填空题答案与解析 9．6；2 【解析】线段条数：以A为端点的有AB、AC、AD共3条，以B为端点的有BC、BD共2条，以C为端点的有CD共1条，共3＋2＋1＝6条。以点A为端点的射线有向左、向右两条。 10．9 【解析】因为C是AB的中点，AB＝12 cm，所以BC＝6 cm；又因为D是BC的中点，所以BD＝3 cm，故AD＝AB－BD＝12－3＝9（cm）。 11．11或5 【解析】点C在直线AB上，分两种情况：当点C在点B的右侧时，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11（cm）；当点C在点A、B之间时，AC＝AB－BC＝8－3＝5（cm）。故AC＝11 cm或5 cm。 12．3；0 【解析】三条直线两两相交且交点互不重合时交点最多，共3个；三条直线互相平行时没有交点，最少为0个。 13．11 【解析】由题意，点D在点A的左侧，点C在点B的右侧，DC＝DA＋AB＋BC＝3＋6＋2＝11（cm）。 14．①②③ 【解析】直线向两方无限延伸，不能延长；射线只能沿端点反方向延长，即反向延长；线段可以向两个方向延长。故①②③都正确。 三、解答题答案与解析 15．【答案】画图如下（画法不唯一，满足条件即可）： 　　（1）在直线l上取一点P（点P在直线l上）； 　　（2）画两条相交的直线，交点记作O（直线a、b交于点O）； 　　（3）画两条相交的线段，交点记作E（线段AB与线段CD交于点E）； 　　（4）在一条直线上取一点O，在该点两侧分别取点M、N，则射线OM与射线ON方向相反。 　　【评分要点】每小问正确画图得2.5分，共10分；图形标注字母不规范酌情扣1分。 16．【解】 　　（1）因为AC∶CB＝3∶2，AB＝20 cm， 　　所以AC＝×20＝12（cm），CB＝×20＝8（cm）。 　　（2）因为点M是AC的中点，AC＝12 cm，所以MC＝AC＝6 cm； 　　因为点N是CB的中点，CB＝8 cm，所以CN＝CB＝4 cm； 　　所以MN＝MC＋CN＝6＋4＝10（cm）。 　　（3）点P在直线AB上，分两种情况讨论： 　　①当点P在线段AB上时，由AP＝8 cm＜AC＝12 cm，可知点P在线段AC上，此时PN＝AN－AP＝（AC＋CN）－AP＝（12＋4）－8＝8（cm）； 　　②当点P在点A的左侧时，PN＝PA＋AN＝8＋（12＋4）＝24（cm）。 　　综上，线段PN的长为8 cm或24 cm。 　　【评分要点】（1）4分，比例正确得2分，长度计算正确各得1分；（2）4分，中点应用各1分，MN计算2分；（3）6分，能画出两种位置并正确计算各得3分，只写一种情形得一半分；结论不写单位扣1分。 17．【解】 　　（1）应选择路径②。理由：两点之间线段最短，A、B两点之间的所有连线中，线段AB最短，故连接A、B的直线路径②管道长度最短。（4分） 　　（2）连接AB，AB与公路l的交点P即为所求。 　　理由：当点P取AB与l的交点时，点P在线段AB上，此时PA＋PB＝AB； 　　若点P为直线l上其他任意一点，则点P、A、B三点构成一个三角形（或点P不在线段AB上），由两点之间线段最短可知PA＋PB＞AB。 　　故当P为AB与l的交点时，PA＋PB最短。（8分） 　　【评分要点】（1）4分，选对路径2分，理由2分；（2）8分，点P位置正确2分，理由完整6分（只写“两点之间线段最短”而未说明P在线段AB上得3分）。 18．【答案】作图如下（作图痕迹保留）： 　　（1）作射线AC； 　　（2）以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AC于点M，则AM＝a； 　　（3）以点M为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AC于点B，则MB＝a。 　　则线段AB＝AM＋MB＝a＋a＝2a，所以线段AB就是所求作的线段。 　　【评分要点】作图正确并保留弧线痕迹4分（缺痕迹扣2分），说理4分（能写出AB＝AM＋MB＝a＋a＝2a即可）。 19．【解】 　　（1）图③中共有6条线段。（4分） 　　（2）直线上有n个点时，共有条线段。 　　理由：以直线上第1个点为端点，可与其余（n－1）个点各连一条线段，共（n－1）条；第2个点除已与第1个点连过的线段外，还可与其余（n－2）个点相连，共（n－2）条；依此类推，第（n－1）个点有1条。因此线段总数为 　　（n－1）＋（n－2）＋…＋2＋1＝（条）。（6分） 　　（3）每两位同学握手一次，相当于从10位同学中任选2人握手，所以一共要握手＝45（次）。（4分） 　　【评分要点】（1）4分；（2）6分，猜想正确2分，说明理由4分（能说清“从n个点中选2个点确定一条线段”也给满分）；（3）4分，列式正确2分，计算结果2分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $