上海市上南中学2026-2027学年第一学期高一年级教学质量检测数学试卷

上海市上南中学2026学年第一学期高一年级教学质量检测 数学学科试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：袁甲 审题人：肖扬 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 集合，集合，则_____. 2. 用列举法表示集合_________. 3. 不等式的解集是_____. 4. 不等式的解集是_____. 5. 已知全集，集合，则_________． 6. 设集合，若，则________. 7. 已知集合，集合，若，则______. 8. 已知，则函数的最小值为________． 9. 已知集合，集合，若集合M满足，则这样的集合M共有______个. 10. 已知p：或，q：，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______. 11. 若关于的一元二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集是______. 12. 若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围_____. 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑. 13. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A. B. C. D. 15. 命题“”是命题“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 16. 当一个非空数集满足：如果，那么且当时，时，我们称就是一个数域.有以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域.其中正确的说法是（ ）. A. ①②④ B. ②③④ C. ①④ D. ①② 三、解答题（本大题共52分，第17题10分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，第21题12分） 17. （1）用反证法证明命题：“三角形内至少有一个角不小于”； （2）设，试比较与的大小. 18. 已知集合． （1）若中只有一个元素，求的值； （2）若中至多有一个元素，求的取值范围． 19. 某工厂拟建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为.如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元， （1）当池底的一边长为50米时，总造价为多少？ （2）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？ 20. 已知. （1）当时，求时的取值范围； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围. 21. 已知，一个二次项系数为1的一元二次方程的两个不等实根分别为和，且满足 （1）当时，直接写出该一元二次方程； （2）若，求的取值范围； （3）若为正整数，记集合，若，且中元素个数不超过4，求正整数的取值范围. 上海市上南中学2026学年第一学期高一年级教学质量检测 数学学科试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：袁甲 审题人：肖扬 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】1 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】7 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑. 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共52分，第17题10分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，第21题12分） 【17题答案】 【答案】（1）假设的三个内角都小于，即，，， 所以，这与三角形内角和等于矛盾. 故假设错误，即原命题成立. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）0或1 ；（2） 或． 【19题答案】 【答案】（1）元 （2）当水池池底为边长为的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价为元. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $