第一章 集合与常用逻辑用语单元复习卷（基础）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语单元复习卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合的子集的个数为（ ） A．64 B．16 C．6 D．4 【答案】B 【详解】由题意可知集合，有个元素，则有个子集. 2．命题“，”的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定判断即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 3．已知集合，则用列举法表示（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于，故时，满足题意， 时，不满足题意， 时，满足题意， 且时，此时，，不满足题意， 综上可得. 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可得. 5．设，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的定义判断作答． 【详解】若且，则，所以可以推出， 若，取，则，，所以不一定推出， 所以是的必要不充分条件． 6．已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【详解】根据充分不必要条件的定义，可知区间是区间的真子集， 则有且等号不能同时成立，解得. 故实数的取值范围是. 7．已知集合，，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性求解即可. 【详解】. 因为，集合中已有元素2，所以，即或. 当时，，满足，故满足题意； 当时，. 当时，集合不满足互异性，舍去； 当时，，满足，故满足题意. 综上，的取值集合为. 8．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．只参加400米比赛的有3人 B．只参加100米比赛的有2人 C．三项比赛都参加的有2人 D．只参加1500米比赛的有3人 【答案】C 【详解】记“参加100米比赛同学”，“参加400米比赛同学”，“参加1500米比赛同学”， 不妨用表示集合的元素个数，则由集合的容斥原理： 设三个项目都参加的人数为，即, 由题意， ，解得，即三项都参加的有人，正确； 计算只参加各项目人数： 只参加100米比赛人数：，错误； 只参加400米比赛人数：，错误； 只参加1500米比赛人数：，错误. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下四个命题中，是真命题的是（   ） A． B．存在整数x，y，使得 C．，二次函数的图象都关于轴对称 D．若命题，则的否定为： 【答案】AC 【分析】逐项判断各选项的正确性即可. 【详解】对于A，显然为真命题； 对于B，一定为偶数，故B选项为假命题； 对于C，设，易知其定义域为，又，所以为偶函数，故C选项为真命题； 对于D，若命题，则p的否定为：，故D选项为假命题， 故选：AC. 10．已知集合，均为的子集，集合，的关系如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据韦恩图及集合交并补的概念逐一判断即可． 【详解】由图可得，，，，， 故A、B、D正确，C错误． 11．已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据集合是否为空集分类讨论，结合列不等式，求得的取值范围逐一判断即可. 【详解】①当时，令，得，此时符合题意； ②当时，，得， 则或， 因为，所以，所以或， 解得或， 因为，所以 综上，的取值范围为或， 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，，，，若，则_______． 【答案】1 【详解】∵，∴， 当时，由集合内元素互异性 可知，该情况不成立，故舍去； 当时，，即 或(舍），此时 . 13．下列命题：①合数一定是偶数，②若，则，③方程的解是，④“”是“”的必要非充分条件，其中真命题的是________.（填写序号） 【答案】②④ 【详解】对于①，9是合数，但9不是偶数，故①错误； 对于②，由，可得，故②正确； 对于③，当时，方程无解，故③错误； 对于④，当时满足，但， 当时，可得，则“”是“”的必要非充分条件，故④正确. 14．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则， 解得，此时. 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，，，．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用列举法求得集合，然后利用交集与并集的运算求解即可； （2）先利用补集的定义求得，进而利用并集的运算求解即可. 【详解】（1）因为，． 所以，又因为，所以； （2）因为，，， 所以，所以. 16．已知， ，若，，求实数a组成的集合C的真子集． 【答案】，， 【分析】根据，可得A中，解出的值即可求解. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，则，，此时满足， 当时，则，，此时满足， 从而实数a组成的集合为，C的真子集为，，． 17．已知全集，集合，集合． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2)或. 【详解】（1）当时，，， 则，； （2）若，则，得，符合； 若，则或，得或， 综上，实数的取值范围为或. 18．已知集合，，． (1)若，求实数的取值集合； (2)若“，都有”为真命题，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先化简集合，由得，分和两类情况讨论求的取值； （2）由题意可得，求解中方程的根，结合包含关系求解即可. 【详解】（1）解方程，得或，故． 因为，所以． 当时，，满足； 当时，方程的解为，则， 若，解得；若，解得． 综上所述，实数的取值集合为． （2）由得，解得或． 因为“，都有“为真命题，则，且． 当，即时，，显然，符合条件； 当时，，由得，解得，此时，符合条件． 综上所述，实数或． 19．（1）已知集合，命题：中至多有一个元素，当为真命题时，求的取值集合； （2）已知集合，命题：中至多有一个元素，当为真命题时，的取值集合记为；设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 【答案】（1）或（2） 【分析】（1）根据题意分中有一个元素或两种情况，讨论求解即可； （2）结合题意，根据集合的包含关系列不等式组计算求解即可. 【详解】（1）由题意得，集合中至多有一个元素，即中有一个元素或．若中有一个元素， 当时，，符合题意； 当时，则，解得． 若，则，解得． 综上所述，的取值集合为或． （2）由（1）得，当时，的取值集合为． 由解得，即． 若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集， 又，所以解得， 所以实数的取值集合为． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语单元复习卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合的子集的个数为（ ） A．64 B．16 C．6 D．4 2．命题“，”的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，则用列举法表示（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．设，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 7．已知集合，，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 8．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．只参加400米比赛的有3人 B．只参加100米比赛的有2人 C．三项比赛都参加的有2人 D．只参加1500米比赛的有3人 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下四个命题中，是真命题的是（   ） A． B．存在整数x，y，使得 C．，二次函数的图象都关于轴对称 D．若命题，则的否定为： 10．已知集合，均为的子集，集合，的关系如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，，，，若，则_______． 13．下列命题：①合数一定是偶数，②若，则，③方程的解是，④“”是“”的必要非充分条件，其中真命题的是________.（填写序号） 14．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，，，．求： (1)； (2)． 16．已知， ，若，，求实数a组成的集合C的真子集． 17．已知全集，集合，集合． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知集合，，． (1)若，求实数的取值集合； (2)若“，都有”为真命题，求实数的值． 19．（1）已知集合，命题：中至多有一个元素，当为真命题时，求的取值集合； （2）已知集合，命题：中至多有一个元素，当为真命题时，的取值集合记为；设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $