第一章 常用逻辑用语 单元试卷02-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本单元卷聚焦常用逻辑用语，适配高中数学单元复习，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化命题否定、充分必要条件等核心知识，渗透数学推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|命题否定、全称量词命题、充分必要条件|如第2题结合菱形性质考全称命题真假，贴近教材实例| |填空题|3题/15分|命题真假判断、条件参数范围|第13题通过集合关系转化条件，强化数学语言表达| |解答题|5题/77分|集合与逻辑综合、充要条件证明|第19题证明方程根为整数的充要条件，体现逻辑推理，契合高考命题趋势|

第一章 常用逻辑用语限时训练卷02 （限时120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·全国·期末）命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【详解】命题“，使得”的否定形式是“，使得”． 2．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的定义，结合真假判断逐项分析即可. 【详解】对于A，因为，该命题是全称量词命题，不是真命题，不符合题意； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，不符合题意； 对于C，易知该命题是全称量词命题，且是真命题，符合题意； 对于D，该命题不是全称量词命题，不符合题意． 故选：C． 3．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知，则（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 【答案】D 【详解】对于A，若，满足，而， 则“”不是“”的充分条件，故A错误； 对于B，若，满足，而， 则“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，由，当时，， 则“”不是“”的充分条件，故C错误； 对于D，由，则且，即， 所以“”是“”的必要条件，故D正确. 4．（25-26高三·全国·一轮复习）命题是命题成立的（    ） 条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据判断充分性，取判断必要性即可得答案. 【详解】当时，且成立，即成立，则一定成立，充分性成立； 反之，取，满足且成立，但不满足，即成立时，不一定成立，必要性不成立， 所以命题是命题成立的充分不必要条件. 5．（2026·安徽蚌埠·二模）已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据可得出，利用集合的包含关系可求出的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则， 又因为集合，，则或，可得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 6．（25-26高一上·全国·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】理解全称量词和存在量词，存在就是有就可以，任意是所有的都要满足，利用这些知识进行求解即可得到答案． 【详解】， A．，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，故选项A正确； B．，这是存在性命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； C．，这是全称命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，故选项C错误； D．，这是全称命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 7．（25-26高一上·上海·阶段检测）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，转化为，利用二次函数的性质，求得，结合充分不必要条件和选项，即可得到答案. 【详解】由存在，使得，即， 当，即时，的最小值为，所以， 所以命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件为：集合的真子集， 结合选项可得，选项C符合题意. 故选：C. 8．（2026高一上·全国·专题练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定是真命题，转化为一元二次方程无根，即可求解实数的取值范围. 【详解】命题“，使”是假命题， 命题“，使”是真命题， 即判别式，即，则． 故答案为：D 【点睛】考查特称命题的否定。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·浙江杭州·期中）下列说法正确的有（   ） A． B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】根据命题，充分，必要条件的定义，即可判断选项. 【详解】A.，故A正确； B.由，解得：或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； C.，，则，但，反过来能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误； D.，，，所以推不出，若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：ABD 10．（25-26高一上·安徽宿州·阶段检测）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用存在量词命题的否定形式及真假计算即可. 【详解】因为，或为假命题，所以，为真命题， 可得， 又，为真命题，可得，所以， 故集合可以是BD选项中的集合. 故选：BD． 11．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】利用一元二次不等式的成立问题结合必要不充分条件的定义判断各个选项. 【详解】存在，使得为真时， 当时，显然成立； 当时，有，解得， 当时，存在，使得； 所以存在，使得为真时，， 命题“存在，使得”为假命题时， 时，不一定成立，不合题意； 时，不一定成立，不合题意； 时，必成立，反之时，推不出，符合题意； 时，必成立，反之时，推不出，符合题意； 命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是； 故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是______. 【答案】①③ 【分析】对于①，由平方的非负性判断，对于②，举例判断，对于③，举例判断，对于④，通过计算判断. 【详解】对于①，因为，，所以，所以①正确； 对于②，当时，，所以②错误； 对于③，，使成立，所以③正确； 对于④，由，得，所以④错误. 故答案为：①③ 13．（25-26高一上·上海杨浦·开学考试）已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】设，，根据题意是的真子集，可得关于的不等式即可求解. 【详解】因为命题，设， 由命题，设， 因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 14．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知或，若是的必要条件，则实数的范围是______． 【答案】 【分析】根据题意得出，分类讨论a的取值范围，列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】因为是的必要条件，所以， ①当时，，满足； ②当时，， 由，得，解得，故； ③当时，， 由，得，解得，故； 综上所述，实数的范围是， 故答案为： 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高二下·宁夏银川·期末）已知集合，． (1)当时，求，； (2)设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）把代入集合，然后求出，； （2）转化条件间的关系为集合间的关系，从而求出的取值范围. 【详解】（1）把代入集合，得 ，， 或. （2）设，，若是的必要不充分条件，则真包含B， 那么，解得 , 所以的取值范围为. 16．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合A、B，，. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) 当时，； 当时，； (2) 【分析】（1）根据集合中元素个数，对参数进行讨论，结合一元二次方程判别式，求出参数值； （2）根据题意，判断出集合之间的包含关系，分情况讨论，求出参数范围. 【详解】（1）当时，，符合条件； 当时，中只有一个元素，即只有一个解， 可得，解得，此时， 综上所述：当时，； 当时，； （2）由题意得，解得或，即， 当命题是命题的必要不充分条件时，则或或， 当时，即且，解得， 当时，，解得， 此时，不符合题意； 当时，，解得， 此时，不符合题意； 所以的取值范围为. 17．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知集合. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. (3)若，求实数的取值范围； 【答案】(1)或 (2) (3). 【分析】（1）根据集合交集和补集的定义进行求解即可； （2）根据题意，可得集合是集合的真子集，结合包含关系的性质进行求解即可； （3）由题可得，分和讨论求解. 【详解】（1）当时，，所以. 所以或. （2）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又， 则，解得，经验证时满足题意， 故实数的取值范围是. （3）因为， 所以由，得， ①当时，，解得， ②当时，则，解得， 综上，实数的取值范围为. 18．（25-26高一上·江苏徐州·阶段检测）已知命题，命题q：. (1)写出命题的否定；若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得命题和有且只有一个为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在；请说明理由. 【答案】(1)；； (2)存在，. 【分析】（1）由特称命题否定为全称命题，写出命题的否定，再由为真命题，应用判别式符号求参数范围； （2）令两命题为真分别得、，结合题设条件确定存在性并求参数范围. 【详解】（1）由题设，则， 若命题为假命题，则为真命题，故. （2）若为真，则，可得， 由（1）知：若命题为真，则， 所以，存在实数，使得命题和有且只有一个为真命题， 19．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知，关于x的一元二次方程和，证明：是上述两个方程的根都是整数的充要条件. 【答案】证明见解析 【分析】由已知结合二次方程根的存在条件检验充分及必要性即可证明. 【详解】证明：（充分性）将代入方程， 得，即， 解得，为整数根； 将代入方程， 得，即， 解得或，为整数根； 所以是两个方程的根都是整数的充分条件； （必要性）若方程有实根， 则，即， 若方程有实根， 则即，即， 所以上述两个方程都有实根等价于， ，， 当时，方程可化为，无整数根； 当时，方程可化为，无整数根； 当时，上述两个方程都有整数根， 所以上述两个方程都有整数根的必要条件是； 综上所述，这两个方程的根都是整数的充要条件是. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 常用逻辑用语限时训练卷02 （限时120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·全国·期末）命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 2．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 3．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知，则（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 4．（25-26高三·全国·一轮复习）命题是命题成立的（    ） 条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5．（2026·安徽蚌埠·二模）已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高一上·全国·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·上海·阶段检测）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 8．（2026高一上·全国·专题练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·浙江杭州·期中）下列说法正确的有（   ） A． B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 10．（25-26高一上·安徽宿州·阶段检测）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是______. 13．（25-26高一上·上海杨浦·开学考试）已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________. 14．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知或，若是的必要条件，则实数的范围是______． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高二下·宁夏银川·期末）已知集合，． (1)当时，求，； (2)设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 16．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合A、B，，. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知集合. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. (3)若，求实数的取值范围； 18．（25-26高一上·江苏徐州·阶段检测）已知命题，命题q：. (1)写出命题的否定；若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得命题和有且只有一个为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在；请说明理由. 19．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知，关于x的一元二次方程和，证明：是上述两个方程的根都是整数的充要条件. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $