精品解析：广东省清远市华侨中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期素养提升训练高一数学 学校：________姓名：________班级：________学号：________ 一、单选题 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.能够表示这一事实的不等式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 4. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果，是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，若，则实数的取值构成的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题：“，”，命题：“，”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 命题“对于任意，都有”的否定命题是（ ） A. 存在，使 B. 存在，使 C. 对于任意，不都有 D. 对于任意，都没有 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正数a，b满足，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 三、填空题 12. 已知，若的最小值是6，则___________． 13. 已知且，则的最小值为_____________. 14. 若集合的所有子集个数是，则的值是_____ 四、解答题 15. 已知集合，. （1）求； （2）求 16. 已知，，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 17. 设全集，集合，集合． （1）若，求，. （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知全集，，. （1）求； （2）求，； （3）定义集合、的对称差运算为：属于或属于，但不同时属于和的全体元素构成的集合，记为.按照对称差运算的定义，求，并在上面的韦恩图中，用阴影部分表示的区域. 19. 杭州第19届亚运会（The19thAsianGames）又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本次亚运会共有45个国家（地区）12500余名运动员参加，赛事分6个赛区40多个场馆进行.某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年．已知每厘米隔热层的建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：（，k为常数）．当隔热层的厚度为5厘米时，等于2万元．已知15年的总维修费用为20万元，记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）． （1）求常数k； （2）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期素养提升训练高一数学 学校：________姓名：________班级：________学号：________ 一、单选题 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，， 因此，. 故选：B. 2. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.能够表示这一事实的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意建立不等关系即可. 【详解】由题意可知糖水原浓度为，加糖之后的浓度为， 则有. 故选：C 3. 已知集合，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合包含的知识以及元素的互异性可求解. 【详解】由题意：，得：或两种情况， 若，则，此时，不满足互异性； 若，则解得或，显然，符合题意， 而当时，，不满足互异性. 综上所述：. 故选：D. 4. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】易知“，”的否定为“，”. 故选：C 5. 如果，是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件． 【详解】当时，满足，而，则充分性不成立； 当时，若，则， 所以，而，则； 若，则， 所以，而，则，则必要性成立． 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 6. 已知，，若，则实数的取值构成的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用集合与集合之间的关系构造方程计算参数即可. 【详解】由得. 当时，，满足； 当时，因为， 所以或， 解得或. 故选：C. 7. 已知命题：“，”，命题：“，”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，，所以； 因为，，所以，得或， 若为真命题，为假命题，则，得； 所以实数的取值范围是 8. 命题“对于任意，都有”的否定命题是（ ） A. 存在，使 B. 存在，使 C. 对于任意，不都有 D. 对于任意，都没有 【答案】B 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题， 所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”. 故选：B. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】对于AD，利用不等式的性质分析判断，对于B，举例判断，对于C，利用作差法分析判断. 【详解】对于A，因为，所以由不等式的性质得，所以A正确； 对于B，当时，，所以B错误； 对于C，因为，所以，所以，所以C正确； 对于D，因为，所以，所以，所以D错误. 故选：AC. 10. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可. 【详解】对于A：因为是元素，是集合，所以，故A正确； 对于B：因为集合具有无序性，且是的子集，所以，故B正确； 对于C：因为空集是任何集合的子集，所以故C正确， 对于D：因为‌‌空集是指不含任何元素的集合‌.中含有元素0，所以，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知正数a，b满足，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于ABC：根据题意利用基本不等式分析判断；对于D：整理可得，再利用基本不等式分析判断. 【详解】因为正数a，b满足， 对于选项A：因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2，故A正确； 对于选项B：因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2，故B错误； 对于选项C：因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，故C正确； 对于选项D：因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题 12. 已知，若的最小值是6，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】分离常数，再利用基本不等式求出的最小值，再结合题意即可得解. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立， 因为的最小值是6， 所以，解得． 故答案为：. 13. 已知且，则的最小值为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为且，所以， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 故答案为： 14. 若集合的所有子集个数是，则的值是_____ 【答案】或 【解析】 【分析】首先将题目等价转换为方程只有一个解，从而对分类讨论即可求解. 【详解】由题意只含有一个元素，当且仅当方程只有一个解， 情形一：当时，方程变为了，此时方程只有一个解满足题意； 情形二：当时，若一元二次方程只有一个解， 则只能， 解得. 综上所述，满足题意的的值是或. 故答案为：或. 四、解答题 15. 已知集合，. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集和并集运算求解即可； （2）利用补集及交集的运算求解即可. 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵或， ∴. 16. 已知，，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式计算可得； （2）利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【小问1详解】 因为，，所以，当且仅当时，等号成立， 所以，当且仅当时，等号成立， 即的最大值为. 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为． 17. 设全集，集合，集合． （1）若，求，. （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据并集与交集，补集的概念直接计算． （2）分与两种情况讨论，根据集合间的包含关系，列不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 因为，所以． 因为，所以． 因为，所以或，所以． 【小问2详解】 因为，，， ①当时，满足，此时，解得； ②当时，要满足，则，解得． 综上所述，实数的取值范围是． 18. 已知全集，，. （1）求； （2）求，； （3）定义集合、的对称差运算为：属于或属于，但不同时属于和的全体元素构成的集合，记为.按照对称差运算的定义，求，并在上面的韦恩图中，用阴影部分表示的区域. 【答案】（1）； （2），； （3）， 【解析】 【分析】（1）利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用并集、补集的定义直接求解. （3）由（2）的信息，利用给定的定义求解，再作出韦恩图. 【小问1详解】 集合，， 所以. 【小问2详解】 全集，由（1）得，， 所以，. 【小问3详解】 由（2），， 所以，维恩图表示如下： 19. 杭州第19届亚运会（The19thAsianGames）又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本次亚运会共有45个国家（地区）12500余名运动员参加，赛事分6个赛区40多个场馆进行.某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年．已知每厘米隔热层的建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：（，k为常数）．当隔热层的厚度为5厘米时，等于2万元．已知15年的总维修费用为20万元，记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）． （1）求常数k； （2）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值． 【答案】（1） （2）时，取最小值，最小值为70万元． 【解析】 【分析】（1）当时，，代入求出常数； （2）列出总费用关于的函数表达式，使用基本不等式求最小值. 【小问1详解】 依题意，当时，， ∴， ∴. 【小问2详解】 由（1）知， ∴， 当且仅当， 即时，取最小值，最小值为70万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $