江苏省南通中学2026～2027学年上学期第一次阶段练习高二数学试题

江苏省南通中学2026~2027学年上学期第一次阶段练习 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．本试卷共4页，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知直线与直线间的距离为1，则实数的值为 A．14 B． C．6 D．或6 3．直线倾斜角的范围是 A． B． C． D． 4．河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面，拱圈内水面宽．一条船在水面以上部分高，船顶部宽，可以通行无阻．近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．船身应该降低（ ）（精确到0.01，参考数据：） A． B． C． D． 5．椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，若的面积为，则的周长为 A．8 B．7 C．6 D．5 6．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最小值为 A．14 B．13 C．12 D．11 7．已知直线与曲线交于，两点，平面上的动点满足，，则的最大值为 A． B． C． D． 8．满足的实数对共有 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9．已知直线：与圆：，点，则下列说法正确的是 A．若点在圆上，则直线与圆相切 B．若点在圆内，则直线与圆相离 C．若点在圆外，则直线与圆相离 D．若点在直线上，则直线与圆相切 10．下列四个命题中正确的有 A．过点，且在轴和轴上的截距的绝对值相等的直线方程为， B．直线：恒过定点 C．直线不过第四象限，则或 D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 11．已知曲线，曲线，则 A．的周长为 B．当时，与有且只有2个公共点 C．当与有且只有6个公共点时，则的取值集合为 D．当与有8个公共点时，的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为________． 13．已知两条直线和都过点，则过两点，的直线的方程为________． 14．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点、及动点，若（且），则点P的轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆（简称“阿氏圆”）．在平面直角坐标系中，已知，，直线：，直线：，若为，的交点，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知直线：和直线：． （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． 16．（15分） （1）已知曲线方程，，若方程表示焦距为2的椭圆，求的值． （2）已知一动圆与圆外切，同时与圆内切，求该动圆圆心的轨迹方程． 17．（15分） 已知以点为圆心的圆与直线相切． （1）求圆的方程 （2）过点的直线与圆相交与，两点，当时，求直线的方程； （3）已知实数x，y满足圆的方程，求的取值范围． 18．（17分） 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为． （1）若边上的高所在的直线方程为，求直线的方程； （2）若的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程． 19．（17分） 已知圆，点，点为圆上的动点，线段的中点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程 （2）设，过点作与轴不重合的直线交曲线于，两点． （i）过点作与直线垂直的直线交曲线于，两点，求四边形面积的最大值； （ii）设曲线与轴交于，两点，直线与直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $