江苏省邗江中学2026-2027学年10月学情调研测试高二数学试题

江苏省邗江中学2026~2027学年10月学情调研测试 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。 3.本试卷共4页，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.若z为复数，名=1+，则 A.1 B.2 C.2 D.3 2.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 3.设直线l的方程为x+ycos+3=0(0∈R),则直线l的倾斜角a的取值范围是 A.[0, B[ c[ D. [引5翠 4.若直线4：2x+(m+5)y-8=0和直线l2:(0m+3)x+4y+3m-5=0平行，则直线l与直线l2间距离为 A.215 B.152 C.2v2 D.2 5 4 5.若圆C:(x+23+-2万=2与x轴相切，则这个圆截y轴所得的弦长为 A.2N万 B.4V5 C.6 D.8 6.已知直线：x-y-6=0和圆C:x2+y2+2x+2y-6=0.若P是直线l上的动点，过P作圆C的一条切线， 切点为M,则PM的最小值为 A.V6 B.V10 C.2W2 D.4 7.已知2为直线：x+2y+1=0上的动点，点P满足2P=(1,-3),记P的轨迹为E,则 A.E是一个半径为√5的圆 B.E是一条与I相交的直线 C.E上的点到l的距离均为√5 D.E是两条平行直线 高二数学试卷第1页（共4页) 8.已知m≠n,aeR,m2sina+mcosa-1=0,n'sina+ncosa-1=0,则经过两点(m,m2),(n,n2)的直线与圆 x2+y2=1的公共点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.无法确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要 求的 9.下列说法正确的是 A.函数y=ac的图象表示过原点的所有直线 B.函数y=Vx-1)2+4+V(x-4)2+4的最小值为5 C.经过点(1,3)且在y轴上的截距是x轴上的截距的3倍，则直线方程为3x+y-6=0 D.直线m:y=2x+1与直线n:x+2y+1=0垂直，则m与圆x2+y2=5相交 10.已知复数z在复平面上对应的点为M,且z满足z+1+z-1=2,则 A.≤1 B.M的轨迹是y=0 C.M到直线x+y=0的距离的最大值为 2 D.M到圆+y=5上点的距离的最大值为5 2 11.已知圆C:x2+y2-2ax-4y+5k-2=0,点P(xo%)在圆C上，则 A.k=0时，圆C。的半径为√6 B.若点A在圆C上，点B在圆C4上，则AB的最大值为3+√2 C.不存在直线与圆C4,C,都相切 D.对满足1<2k-5≤3的任意实数k,都有 2%≥12-2V34 2x0-5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若点M1,V3)在圆C:x2+y2=m上，过M作圆C的切线1，则1的倾斜角为一· 13.已知直线1：ax-a+by-2b=0与x,y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则OA+2OB 的最小值为 高二数学试卷第2页（共4页） 14.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0(圆心为点C),动点P在直线1：2x+y+1=0上，过点P向圆C作 两条切线，切点分别为A、B,则直线AB恒过定点 ;若直线AB和CP相交于点M,则点M 到直线的距离的最小值为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设复数z=m2-m-2+(m-2)i,z2=n+(n-2)i,23=m+i(m,neR). (1)若名是纯虚数，2为实数，求 (2)若m=3,设a,+i=(a+bi)z-i)(a,b∈R),求a+b的值. 16.(15分) 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A的坐标为(-4,2)，AB边上的中线CM所在的直线方程为 x-y+1=0,∠B的角平分线所在的直线方程为2x+y-2=0. (1)求点B的坐标： (2)求直线BC的方程. 17.(15分) 已知圆C过点(1,1)，圆心在y轴正半轴上，且与直线y=-x+4相切. (1)求圆C的标准方程： (2)已知过点P-L④)的直线I交圆C于A,B两点，且AB的长度为三 π，求直线l的方程. 2 高二数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，己知A(-1,0),B(1,0),点P满足PA·PB=1,记点P的轨迹为C (1)己知直线1：y=x+b(b>0),若C上恰有两个点到直线1的距离都为1，求实数b的取值范围. (2)过点A作直线m交轨迹C于点M,N,交y轴于点Q. ①若|AM=2AN,求直线m的方程 ②若QM=2MA,QN=NA,试探究九+4是否为定值，若是，求出该定值：若不是，请说明理由. 19.(17分) 已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),D(2,-6),点P在圆E:x2+y2=4上运动. (1)求PA+PB+PD的最大值和最小值； (2)直线y=k(x+I)与E交于M,N两点，在x轴上是否存在定点2，使得kMo+ko=0?若存在， 求出Q点坐标：若不存在，说明理由： (3)若直线y=x+b(k>0)将△ABC分割成面积相等的两个部分，求b的取值范围. 高二数学试卷第4页（共4页）