江苏省启东中学2026-2027学年高二第一学期第一次月考数学试题

高二月考数学参考答案与评分建议 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1 2 3 4 5 6 8 ⊙ B D Q D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9 10 11 BC ABD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.a 13.√5 14.25 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15【解】)因为BH与4C垂直，所以kouke=c=-1所以kc=-2, 所以直线AC的方程为y-1=-2(x-5),即2x+y-11=0. …3分 联立直线AC与CM的方程解得C(4,3): …6分 @设，)，则M生，生） 将M点坐标代入直线CM的方程得s+5-+1-5=0,, 2 即25-t-1=0, …9分 由5-21-5= 2-1-1=0解得=-1 解得：-3所以51.-3列 …11分 所以直线BC的方程为6x-5y-9=0. …13分 16.【解】(1)因为圆心C1,2),半径r=2, 所以C到直线y=m+4的距离d=la+2 …2分 √a2+1 因为直线y=x+4被圆C截得的弦长为2√5， 所以 a+2-2-5=1 …4分 参考答案与评分建议第1页（共4页) 解得a=-圣 …7分 (2)当过点M的直线斜率不存在时，其方程为x=3,与圆相切，符合条件；…10分 当切线斜率存在时，设其方程为y-1=k(x-3), 圆心到它的距离 2+1=2,解得k=子 …13分 Vk2+1 此时切线方程为3x-4y-5=0. 所以过点M的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0. …15分 17.【解】()C的方程为+ 1821 …4分 (2)因为PF⊥PE,所以点P在圆x2+y2=16上 x2,y2 联立 182 ,消去x得-子所以= x2+y2=16 因为P在第一象限，所以y分 所以P的坐标为 …9分 (3)因为P为C上的点，由椭圆的定义得，P+P引=62. 又Pr=2PF,所以P=4W2,PE=2W2 在△PRR中，由余弦定理得cos∠RPB= Ipef tlerf 2PlPF引 所以sin∠RPR=-cos∠RPR= 4 所以△PRR的面积S=sin.∠RP巩=2万， 故△PE的面积为2√7. …15分 18.【解】(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy 由条件知，A(0,60),C(170,0),设点B(a,b), 直线BC的斜率kac=-tan∠BCO=-生 3 参考答案与评分建议第2页（共4页） 又因为AB LBC,所以直线AB的斜率ke=子 …3分 则kc=b-0=-4, a-170-3 ① 北 kB=b-60=3 B a-0=4' ② 60m 联立①②解得a=80,b=120. 170m 东 所以BC=V170-80)2+(0-120)2=150. 因此新桥BC的长为150m. …8分 (2)设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm(0≤d≤60)· 由条件知，直线BC的方程为y=-号(x-170),即4-3y-680=0. …10分 由于圆M与直线BC相切， 故点M(O,)到直线BC的距离是rm, 即r=Bd-680l_680-3d …12分 5 5 因为点O和点A到圆M上任意一点的距离均不少于80m, r-d≥80， 680-3d-d≥80， 5 所以 即 r-(60-d)≥80， 680-3d-(60-d0≥80， 解得10≤d≤35. .…15分 故当d=10时，，=680-3d最大，即圆的面积最大. 5 所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大， …17分 19.【解】(4)4，B=max{2-(2外10-3}=max4,3}=4, …1分 设C(心，s-1)是直线1上动点，则A,c=max-2斗，5-北， 当-2≥-，即s≤号时，4C=b-2=2-5: …2分 当-2<s-1,即s>号时，4C=-=5-1 …3分 2-5s≤3 所以A,c= ,A川=4，cL=3 …5分 参考答案与评分建议第3页（共4页） (2)(i)由题意可知，D(0,b),E(a,0),F(c,0),其中c=V+B, 因为E,F=maxa-c,0}=a-c=1,① |D,F=max扬，c}=V3, …6分 若b≤c,则c=√3，所以a=1+√3，b2=a2-c2=1+25, 所以b=V1+25>√5=c,矛盾，不合，舍去： …8分 若b≥c,则b=√3，所以b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=a+c=3,② 由①②解得a=2,c=1,适合. 所以C的方程为士+y 4+31. …10分 (ii)显然直线N的斜率存在，设其方程为：y=(x-4),M(,片)，N(x,), 与的方程联立消去y得，(3+42)x2-32k2x+64k2-12=0, 则当△=(32k2-43+42)64-12)>0,即<4时， +”-2. …12分 Γ3+42 因为如+。产高-格派= (1-1)x3-1) =k.2%西-5+)+8 飞-10(32-1) 又2x5-5(4+5)+8=2×4K-12-5×32k 3+4k2 3+4k+8=0, 所以k+ks=0,即直线和，关于x轴对称， …14分 若C(x,%)是直线上一点，则C(x,-)在直线上， 因为P,C=max。-4,y}=P,c‖， 由的任意性可知，P,=P,马 …17分 参考答案与评分建议第4页（共4页）江苏省启东中学20262027学年度第一学期第一次月考 高二数学 命题人：金山审题人：陈琦 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.经过A(ab+c),B(b,c+a)两点的直线的倾斜角为 A.45° B.60° C.135 D.150° 2.椭圆2x2+y2=8的一个焦点坐标为 A.(2,0) B.(0,-2) C.-2W3,0 D.(0,2W5) 3.圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2√万，则该圆的半径为 A.1 B.3 C.7 D.9 4.长为2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则A关于B的对称点M的轨迹方程为 c6*片-1 D6+号-1 5.已知点A(b)不在直线1：Ax+By+c=0上，则方程A(x-a+B(y-b)=0表示 A.过点A且垂直于1的直线 B.过点A且平行于1的直线 C.不过点A且垂直于1的直线 D.不过点A且平行于I的直线 6.由曲线x2+y2-2x-2y=0围成的图形面积为 A.4元 B.4√2元 C.8+4π D.8+2π 7.若圆(x+1)2+(y-2)=2(口>0)上恰有3个点到直线3x+4y+15=0的距离为1，则r= A.1 B.3 C.4 D.5 8.在△ABC中，AB=5,AC=8,∠BAC=60°，以△ABC的各边为直径分别向三角形外作半圆，记W 为三个半圆围成的封闭曲线，P,Q是W上两点，则PQ的最大值为 A.8 B.10 C.13 D.15 数学试卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在直角坐标系xOy中，点M(5,0),在下列直线中，直线上存在点P使PM=4的有 A.y=x+1 B.y=2 C.4x-3y=0 D.2x-y+1=0 10.已知点A0),鞋圆C号+号1的左、右焦点分别为耳，5，P是C上的动点，则 AC的离心率为号 B.AF +AF <6 C.△PF可能为直角三角形 D.|PA+PE≤6+√2 11.己知圆C:(x-2)2+y2=4和直线1：x-y+2=0,点P在直线1上运动，直线PA,PB分别与圆C相切 于点A,B,则 A.PA的最小值为2W2 B.∠APB的最大值为90 C.四边形PACB的面积的最小值为4 D.AB的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。将把答案直接填写在答题卡相应位置上。 12。已知地球运行的轨道是长半轴长为a千米，离心率约为0的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上， 则地球到太阳的最大距离约为一千米（用a表示） 13.已知点A(1,-1),点P在直线x+2y+1=0上，P9=(1,2),则AQ的最小值为 14.已知ab,c,deR,(a-√②+6-V2=1,(c+32+(d+32=100,则(a+c)2+b+2的 最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题13分) 己知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所 在直线的方程为x-2y-5=0. (1)求顶点C的坐标： (2)求直线BC的方程， 数学试卷第2页（共4页） 16.(本题15分) 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4. (1)若直线y=+4被圆C截得的弦长为2W3,求a的值： (2)求过点M(3,1)的圆C的切线方程. 17.(本题15分) :若+若-1>b>0)的离心率为22，左、右焦点为环、R,且Rg=8,P为C上的点 设椭圆C:+y巴 (1)求C的方程； (2)若P在第一象限，PE1PE,求点P的坐标： (3)若P=2Pr引，求△PFE的面积， 数学试卷第3页（共4页） 18.(本题17分) 如图，为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与 河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一 点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC 为河岸)，tam∠BC0=3 4 (I)求新桥BC的长： (2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？ 北 B A ---- 60 170m 东 19.(本题17分) 己知点A(,),点B(,y2),定义A,B=nax1-x2y1-y},其中max{a,b}表示a和b 中较大的数；若C是直线1上任意一点，4，C的最小值记为4，‖ (1)己知点A(2,0),点B(-2,3),直线1：y=x-1,求A,B,A,: 回已知稀圆C号+若=1a≥b>0)的上有预点分别为DB,右焦点为R,0,引-5，g,-1 (i)求C的方程； (i)过点P(4,0)的直线与C交于M,N两点，记直线MF为马，NF为l,证明：P,=P, 数学试卷第4页（共4页）