福建省龙岩市第二中学2026-2027学年第一学期九年级第一次学情自测数学试卷

龙岩二中2026一2027学年第一学期第一次质量监测 九年级数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 」.答卷前，请将学校、班级、姓名、座号填写清楚： 2.请用黑色字迹的签字笔或钢笔在试卷指定位置作答，作图题可先用铅笔画图，再用黑色签字笔描黑： 3.本试卷共三大题、25小题，满分150分：考试结束后，将本试卷交回。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.2x21=3B.x2=0C.x2+y=1 l D.ax2+bx+c=0 2.已知x=2是方程x2-mx+6=0的一个根，则m的值为() A.5B.-3C.6D,3 3.将一元二次方程x2-4x+2=0配方后可化为() A.(x-22=-2B.(x+2)2=2C.(x-2)P=6D.(X-2}2=2 4.抛物线y=-2(x-3+5的顶点坐标是（) A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5) D.（-3,-5) 5.关于×的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为() A.-1B.1C.4 D.-4 6.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的 解析式是() A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2-3D、y=(x-2)2+3 7.随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发.已知该 公司在2023年投入研发资金为110万元，到2025年累计共投入研发资金384万元，若这两年 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 投入研发资金的年平均增长率相可，求该公司投入研发贤金的年平均增长率是乡少？设年平均 增长率为x,则下列方程正确的是() A.110(1+2x)=384 B.110(1+×2)=384 C110(1+x)2=384 D.110+110(1+x)+110(1+x)2=384 8.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函款y2=kx+t的图象.当y1<y2时，x的取值 范围是() A.X<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.<-1或x>2 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(0)的几阻对应值如下表： 0 2 -3 0 0 -3 给出下列结论：①抛物线的开口向下：②掂物战的对你轴为直钱x-1:⑨当◇1时，y闭 ×的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根。其中正硝 结论的个数是() A.1B.2C.3 D.4 10.己知函数y=2ax2-4ar+b(a<0),当自变量x>m时，y<b-a:当自变量x<n时.y <b-a:则下列m,n关系正确的是() A.m-n=1 B.m-n=2 C.m+n-I D.m+n=2 二、填空题（本题共6小题，每小愿4分，共24分) 11.一元二次方程x2=3x的解为一。 12.己知m,”是方程x+4红-3▣0的两个实数根，则m+5m+月+2024的值是_ 13.某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降 低的百分率为x,根据题意列出方程为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.定义：若一元二次方程ax2+bx+c-0(a0)满足a+b+c=0,则称该方程为“友好方程”。则 “友好方程”必有一个根为：若关于×的方程x24kx+3=0是“友好方程”，则k=一。 15.已知二次函数y=x-2x(-1≤x≤1)，当x=-l时，函数取得最大值；当x=1时，函数取 得最小值，则t的取值范围是。 16.如图一段抛物线：y=-x(x-30≤x≤3)，记为C,它与x轴交于点0和4：将C绕A旋 转180°得到C,交x轴于A;将C绕4旋转180°得到C,交x轴于A,如此进行下去，直至 得到C,若点P(m2)在第11段抛物线C上，则m的值为· A 三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)解下列方程： (1)x2-4x-5=0: (2)2x2-3x-1=0。 18.(8分)已知关于×的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0。 （1)求证：该方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程的两个实数根的和为5，求k的值，并求出该方程的根。 19.(8分)已知函数y=(m+3)xm2+m-4+(m+2)x+3(其中x≠0). (1)当m为何值时，y是x的二次函数？ (2)当m为何值时，y是x的一次函数？ 20.(8分)已知抛物线y=心+n(m>0)与抛物线y=-2x的形状相同，开口方向相反，且图 象上离x轴最近的点与x轴的距离为3. (1)求a,n的值； (2)写出抛物线y=心+n的开口方向、对称轴和顶点坐标. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(8分)如图，要设计一幅长52厘米，宽32厘米的图案，其中有两横两竖的彩条，横、 竖彩条的宽度比为3：2.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应设计横、竖彩条的 宽度分别为多少厘米？ 22.(10分)如图，已知二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, 其中A(-2,0),C(0,-2) (1)求二次函数的表达式： (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴 D 于点D,△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标. 23.(10分)已知二次函数y=x2+2x-3,完成下列各题： (1)该抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是直线x=: (2)请在图中的网格中建立合适的平面直角坐标系，画出该抛物线的简图： (3)根据图象回答：当x的取值范围为 时，y>0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24,（12分)同学们，你们还记得“上*下*，左*右*”这个口诀吗？这个口诀描述的是函数图 象平移时解析式的变化规律，此口诀适用于任意函数， 5 4 ……2 5-4-3-2-19 3 45 o 3 -2 -3 (图) (图2) (1)把抛物线y=2x先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线 (2)请利用所学完成以下探究： (I)请借助下表，在图1所给的平面直角坐标系中画出函数y=的图象 X -3 -2 0 2 3 y=x 3 0 (I)请在图2所给的平面直角坐标系中画出函数y=x+-2 的图象（无需列表），并结合图 象解答下列问题 ①若K+川-2≥a恒成立，则a的取值范围是 ②若0≤r+-2≤2，则×的取值范围是 ③我们知道，对于二次函数y=x:当x<0时，y随×的增大而减小，这时我们说：“当x<0时， 函数y=x单调递减”： 当x>0时，y随×的增大而增大，这时我们说：“当x>0时，函数y=x单调递增. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 现给出“当x>0时，函数y二x单调递增的证明： 证明：设点(x,八)、(x,)在函数y=x的图象上，且0<x<x,则： yy3=x-x对=(x+x2)(x-x2)】 0<x<x2 .+x3>0,x-x3<0 为-当3<0 <, 即当0<x<x时，为<片， 当x>0时，函数y=x单调递增， 请证明：函数y=女+-2.当x<-1时，单调递减。 25.(14分)如图3、在平面直角坐标系中，抛物线y=一x+2x+3与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点，与y轴交于点C。点P为线段BC上的一个动点（不与B,C重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为E,与抛物线交于点D。 (1)求直线BC的解析式： (2)求线段PD长度的最大值： (3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△MBC是等腰三角形？若存在，直接写出所有 满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP