2026-2027学年苏科版数学八年级上册10月学情自测模拟卷（前2章）

2026—2027苏科版八上数学10月学情自测模拟卷（前2章） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：前2章 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．“的算术平方根”用符号表示为（     ）． A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．负数没有立方根 B． C．立方根等于本身的数是 D．无限小数都是无理数 3．若a和b都是6的平方根（），则的值为（     ） A．36 B．6 C．0 D．以上都不对 4．下列各组线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，，，欲证，则需补充的条件可以是（     ） A． B． C． D． 6．若的小数部分是的小数部分是，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，的度数为（     ） A． B． C． D． （第5题） （第7题） （第8题） 8．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（     ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．________的平方等于，立方得的数是________． 10．已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，则________． 11．承德避暑山庄的廊柱与横梁之间，通常会加装一根斜撑构件，使它们构成三角形（如图），这样做的数学依据是三角形的________． 12．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的__________． （第11题） （第12题） 13．一个三角形的三边长是3，，8，则m的取值范围是__________． 14．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，且，则点所表示的数为___________． 15．实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：___________． 16．已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 17．如图，在中，点D、E、F分别为的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为____________． 18．如图，长方体的长，宽，高分别为6，6，12，点是棱的中点，在长方体下底面的顶点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程为__________． （第17题） （第18题） 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算： (1) (2) 20．已知的平方根是的算术平方根是4，求的立方根． 21．如图，在中，D是上的一点，交于点E．若．求证：是的角平分线． 22．如图所示的一块草地．已知，，，，且，求这块草地的面积． 23．如图，在中，是的平分线．求证：． 证明：是的平分线， ______________________． 在和中， （___________）． 24．如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．设，是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ∵，都是有理数， ∴，也是有理数， ∵是无理数， ∴，， ，， ∴． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)设，都是有理数，且满足，则的值为____________． (3)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 26．如图，在四边形中，，点E在上，，． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 27．如图，C为线段上一点，分别以，为边，在同侧作等边和等边，连接，，两线段相交于点，求的度数． 28．如图1，中，是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点． (1)求证：． (2)请你判断与之间的数量关系，并证明． (3)如图2，中，如果不是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版八上数学10月学情自测模拟卷（前2章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B B B B B 1．B 【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数就叫做的算术平方根，以及算术平方根的表示方法：非负数的算术平方根记作；即可得到答案． 【详解】解：的算术平方根用符号表示为． 2．C 【分析】根据平方根，立方根和无理数的定义一一判定即可． 【详解】解：A、正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、立方根等于它本身的数是和，故此选项符合题意； D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项不符合题意． 【点睛】此题考查了平方根，立方根和无理数的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 3．C 【分析】根据平方根的定义，并结合之间大小关系，确定的值，代入求解即可． 【详解】解：∵a和b都是6的平方根，且， ∴， ∴． 4．B 【详解】A、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意； B、，满足三角形的三边关系，能组成三角形，则此项符合题意； C、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意； D、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意． 5．B 【分析】先确定出，结合，确定可以的条件即可． 【详解】解：∵ ∴，即 ∵ ∴时，或者时， 选项A、C的条件不能使得欲证， 故B符合题意． 6．B 【分析】先进行无理数的估算，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴，； 将、的值，代入可得． 7．B 【分析】由旋转的性质可得，，求出，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∵点，，在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．B 【分析】由菱形的性质可得，由菱形的面积可得，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答． 【详解】解：在菱形中， ∴,,, ∵, ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴． 9． 【详解】解：的平方等于， 立方得的数是． 10．3 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和， ∴ 解得． 11．稳定性 【详解】解：这样做的数学依据是三角形的稳定性． 12．/边边边 【分析】利用可证得，那么． 【详解】解：由作图可知，，，， ∴， ∴，依据是． 13． 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，列出不等式求解的范围即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得， 解得：． 14． 【分析】先求出，再根据数轴上两点之间的距离可得答案． 【详解】解：∵点A，B表示的数是，且， ∴， 设点C表示的数为x，根据题意，得 ， 解得． 15． 【分析】根据数轴上点的位置得出，然后根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则， ∴ ． 16． 【详解】解：若3是底边长，8是腰长，三边长为3，8，8，构成等腰三角形， 则等腰三角形的周长为； 若8是底边长，3是腰长，则等腰三角形三边长为3，3，8， ∵不能构成等腰三角形， ∴此种情况不存在， ∴等腰三角形的周长为． 17． 【分析】根据三角形的中线等分三角形的面积得到，设，则由阴影部分的面积为，建立方程，求出，再由求解即可． 【详解】解：∵点D、E、F分别为的中点， ∴， 设， 而， 则， ∵阴影部分的面积为， ∴， 解得， ∴， ∴． 18． 【分析】将长方体侧面展开，利用两点之间线段最短及勾股定理计算不同路径的长度，比较后得出最小值． 【详解】解：将长方体表面展开，从点到点主要有两种路径情况， 第一种情况：将长方体的前面和右侧面展开在同一平面内，此时构成一个直角三角形， 一条直角边为长方体的高，另一条直角边为长方体的长加上的长， ∵是的中点，， ∴， ∴另一条直角边长为， 根据勾股定理，路径长为； 第二种情况：将长方体的前面和上底面展开在同一平面内，此时构成一个直角三角形， 一条直角边为长方体的长，另一条直角边为长方体的高加上的长， 另一条直角边长为， 根据勾股定理，路径长为； 第三种情况：将长方体的左面和上底面展开在同一平面内，此时构成一个直角三角形， 一条直角边为长方体的高加上长方体上底面的边长， 另一条直角边长， 根据勾股定理，路径长为； ∵， ∴， ∴沿着表面需要爬行的最短路程为． 19．(1) (2)0 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质和去绝对值法则化简，再计算加减即可； （2）根据乘方、算术平方根的性质化简，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 20． 【详解】解：的平方根是 ，解得． 的算术平方根是 ． 代入得， 解得． ∴的立方根是． 21．证明：如图，， ． 又， ， 是的角平分线． 【详解】略 22． 【分析】连接，首先利用勾股定理求出，然后证明，然后求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴这块草地的面积． 23． ，，，，，， 【分析】根据角平分线的定义，公共边以及证明三角形全等即可. 【详解】略 24．(1)证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明即可； （2）根据三角形外角的性质可得，利用全等三角形的性质即可得到． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 25．(1)； (2) (3) 【分析】（1）估算出的取值范围即可得到答案； （2）根据题意可得，则可推出，，据此可得答案； （3）估算出和的取值范围，从而确定、的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是， ∴的小数部分是； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，都是有理数， ∴，都是有理数， ∵为无理数， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分为， ∴的小数部分为，即； ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的整数部分为，即， ∴． 26．(1)证明：∵， ∴均为直角三角形， 在和中， ， ， ． ， ， ， ， ． (2) 【分析】（1）证明，得出，结合，证出即可； （2）根据解答即可； 【详解】（1）解：略 （2）解：∵在四边形中，， ∴四边形是梯形， ， ． 又， ， ， ． 27． 【分析】由等边三角形的性质可得，，，证明，得出，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 28．(1)证明：， ． ，分别是， 的平分线， ，， ，， ； (2)解：， 证明：如图所示，连接，过点作，，垂足分别为、， ． 点是角平分线的交点， 平分， ， 由（1）得， ∴， ∴； (3)解：（2）中所得结论仍然成立， 理由：如图所示，过点作交于点，交于点，连接， ∴； 点是角平分线的交点， 平分， ； ， ； 由角平分线的定义可得， ∴ ， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）由三角形内角和定理求出．由角平分线的定义可得，，则可证明； （2）连接，过点作，，垂足分别为、，根据题意可得平分，则，证明，即可证明； （3）过点作交于点，交于点，连接，根据题意可得平分，则；可证明，则，证明，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $