13.2.2　三角形的中线、角平分线、高课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026-10-11

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13．2.2　三角形的中线、角平分线、高目录知识梳理 01 课后练习 02 01 知识梳理知识点一　三角形的中线 1．如图1，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得________叫作△ABC的边BC上的中线． 2．一个三角形有________条中线，这________条中线相交于一点（如图2）.三角形________条中线的________叫作三角形的重心．线段AD 三三三交点返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版） •练习1　如图，CM是△ABC的中线，BC＝8 cm，若△BCM的周长比△ACM的周长多2 cm，则AC的长为(　　). A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm A 返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版）返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版）知识点二　三角形的角平分线 3．如图1，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得___________叫作△ABC的角平分线．三角形的______条角平分线相交于一点（如图2）. 线段AD 三返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版） •练习2　如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法正确的是(　　). A．AF是△ACE的中线 B．AE是△DAF的中线 C．AD是△ABE的中线 D．AE是△ABC的角平分线 D 返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版）知识点三　三角形的高 4．如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得___________叫作△ABC的边BC上的高线．三角形的高线简称三角形的________．线段AD 高返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版） •练习3　（教材P9习题T3变式）如图，在△ABC中，∠ABC是钝角． (1)画出∠BAC的平分线AE； (2)画出AC边上的中线BF； (3)画出BC边上的高AM；【解】(1)(2)(3)图略．返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版） (4)若BC＝4，BC边上的高AM＝5，求△ABF的面积．返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版）课后练习 02 基础巩固 1．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列错误的是(　　). B 返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版） 2．如图，在△ABC中，AE是高，AF是中线．若AE＝3，S△ABC＝6，则BF的长为(　　). A.1 B．2 C．3 D．4 3．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13 cm，AC＝10 cm.若△ACD的周长为30 cm，则△ABD的周长为________． B 33 cm 返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版） 4．如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为E，CD⊥AB，垂足为D.若AB ＝6，AE＝5，BC＝7，则CD的长为________．返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版） 5．如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB，垂足为H. (1)∠2与∠DCB相等吗？为什么？【解】∠2与∠DCB相等．理由如下：因为∠1＝∠ACB，所以DE∥BC，所以∠2＝∠DCB. 返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版） (2)求证：CD是△ABC的高．【证明】因为∠2＝∠3，∠2＝∠DCB，所以∠3＝∠DCB，所以FH∥CD. 又因为FH⊥AB，所以CD⊥AB，即CD是△ABC的高．返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版）能力达标 6．如图，已知△ABC的面积为28，AB＝AC＝16，D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.若DF＝2DE，则DF的长为(　　). C 返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版） 7．如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，BC＝4DC，AD与CE交于点F.若△ABC的面积为16. (1)△ADC的面积为________； (2)设△AEF的面积为m，△DFC的面积为n，则m＋n＝________． 4 返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版）挑战创新 8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，AB＝10 cm.若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为2 cm/s.设动点P运动的时间为t s. (1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？【解】因为AC＝8 cm，BC＝6 cm，AB＝10 cm，所以△ABC的周长＝8＋6＋10＝24(cm). 当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA＋AP＝BP＋BC＝12(cm)，所以2t＝12，解得t＝6. 返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版） (2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？【解】当P为AB的中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时AP＝BP＝5 cm，故CA＋AP＝8＋5＝13(cm)，所以2t＝13，解得t＝6.5. (3)当t为何值时，△BCP的面积为12 cm2? 返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版）返回目录下一页上一页数学八年级上册（人教版）感观看谢知识拓展　如图． (1)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC. (2)因为AD是△ABC的中线，所以△ABD与△ACD周长的差等于AB与AC的差．【解】分两种情况： ①当点P在AC上时，因为△BCP的面积＝12 cm2，BC＝6 cm，所以×6·CP＝12，所以CP＝4 cm，所以2t＝4，解得t＝2. ②当点P在AB上时，因为∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，所以△ABC的面积＝×8×6＝24(cm2). 因为△BCP的面积为12 cm2是△ABC面积的一半，所以P为AB的中点，所以2t＝13，解得t＝6.5. 综上，当t的值为2或6.5时，△BCP的面积为12 cm2. $

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