13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教学课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 专项练习（人教版八年级上册） 核心知识点梳理 1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高。锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形两条高与直角边重合，一条高在内部；钝角三角形两条高在三角形外部，一条高在内部。三角形的三条高所在直线交于一点。 2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。一个三角形有三条中线，都在三角形内部，且交于一点。中线的核心性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形。 3. 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形三条角平分线均在内部，且交于一点，需要注意区分三角形角平分线（线段）与角的平分线（射线）。 4. 共性总结：三角形的高、中线、角平分线都是线段，而非直线或射线，这是基础易错点。 一、基础选择题（每题4分，共32分） 1. 下列关于三角形高的说法正确的是（） A. 三角形的高一定在三角形内部 B. 三角形的高是一条直线 C. 钝角三角形只有一条高 D. 任意三角形都有三条高 2. 能把三角形分成两个面积相等的三角形的线段是（） A. 中线 B. 高 C. 角平分线 D. 任意线段 3. 直角三角形的高的条数为（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 4. 下列图形中，线段AD是△ABC的高的是（） A. AD平分∠BAC B. AD⊥BC，垂足为D C. D为BC中点 D. AD在△ABC内部 5. 三角形的角平分线是（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 曲线 6. 锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都在（） A. 三角形内部 B. 三角形外部 C. 三角形边上 D. 不确定 7. 已知AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为8，则△ABC的面积为（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8. 下列说法错误的是（） A. 三角形三条中线交于一点 B. 三角形三条角平分线交于一点 C. 三角形三条高所在直线交于一点 D. 钝角三角形没有高在内部 二、基础填空题（每题4分，共24分） 9. 在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，则线段AD是△ABC中________边上的高。 10. 若AE是△ABC的角平分线，∠BAC=70°，则∠BAE=________°。 11. 三角形的三条中线、三条角平分线的交点都在三角形的________（填“内部”或“外部”）。 12. 在钝角三角形中，有________条高在三角形外部。 13. 已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=7，△ABD的周长为15，则△BCD的周长为________。 14. 三角形的高、中线、角平分线的共同特征是都是________。 三、解答题（共44分） 15.（12分）作图简答题：结合三角形性质完成作答。 （1）分别说出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三条高的位置特点；（2）简述三角形中线的核心性质。 16.（16分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，已知∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数。 17.（16分）已知AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE，若△ABC的面积为24，求△ABE的面积。 参考答案及详细解析 一、选择题解析 1. D 解析：任意三角形均有三条高；锐角三角形高全在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部；三角形的高是线段，不是直线。 2. A 解析：三角形中线平分对边，两个小三角形等底同高，面积相等，这是中线专属性质。 3. C 解析：直角三角形有三条高，两条直角边互为高，斜边上还有一条高。 4. B 解析：三角形的高的定义为顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段，核心判定条件为垂直。 5. C 解析：三角形的角平分线是线段，普通角平分线是射线，二者需要区分。 6. A 解析：锐角三角形所有高、中线、角平分线均在三角形内部。 7. C 解析：中线平分三角形面积，△ABC面积=2×S△ABD=16。 8. D 解析：钝角三角形有一条高在内部，两条高在外部，D选项说法错误。 二、填空题解析 9. BC 解析：AD垂直于BC，垂足在BC边上，故AD为BC边上的高。 10. 35 解析：角平分线平分内角，∠BAE=∠BAC÷2=70°÷2=35°。 11. 内部 解析：无论何种三角形，中线、角平分线交点均在三角形内部。 12. 2 解析：钝角三角形一条高在内部，两条高在三角形外部。 13. 17 解析：BD为中线，AD=CD，△ABD周长=AB+AD+BD=15，可得AD+BD=10；△BCD周长=BC+CD+BD=7+10=17。 14. 线段 解析：三者定义均为线段，是核心基础考点。 三、解答题解析 15. 解：（1）锐角三角形：三条高全部在三角形内部；直角三角形：两条高与两条直角边重合，第三条高在三角形内部；钝角三角形：一条高在三角形内部，两条高在三角形外部。（2）三角形的中线平分对边，且将原三角形分割为两个面积完全相等的小三角形。 16. 解：由三角形内角和得∠BAC=180°−30°−70°=80°。∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°。∵AD⊥BC，∠B=30°，∴∠BAD=60°。∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=60°−40°=20°。 17. 解：∵AD是△ABC中线，∴S△ABD=1/2S△ABC=12。∵E是AD中点，∴BE是△ABD的中线，S△ABE=1/2S△ABD=6。即△ABE的面积为6。 （总字数：1325） 人教版数学（新教材）八年级上册 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十三章 三角形 素养目标 1. 理解三角形的中线、角平分线、高线等概念和区别. (重点) 2.了解三角形重心的概念，会画出任意三角形的中线、角平分线、高线. (难点) 3. 探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程. (难点) 4. 进一步提升学生的几何直观感知能力. 学习目标 知识回顾 1.三角形三边的关系： 三角形两边的和_____第三边. 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 小于 两边之差 两边之和 大于 2.三角形具有 . 稳定性 3.已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和acm，a的取值范围是什么？ 4＜a＜8 3 新知导入 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段： 三角形的中线、角平分线、高. 下面我们开始进行本节知识的学习 4 探究新知 【探究1】什么是三角形的中线？ 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作ABC的边BC上的中线. A B C D 5 探究新知 【思考】一个三角形有几条中线，它们交于一点吗？ A B C D E F A B C 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心. A C B D E F D E F 6 1.如图，已知是的中线，，则 的长为( ) B （第1题） A.4 B.5 C.6 D.8 返回 当堂检测 7 C 2．以下说法：①三角形三条中线的交点是三角形的重心；②三角形的重心都在三角形的内部；③钝角三角形的重心在它的外部．其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 当堂检测 12 返回 3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线． (1)教材P9习题T4(4)变式若△ABD的面积是6 cm2，则△ABC的面积为________cm2； (2)若AB＝8 cm，AC＝6 cm，△ACD的周长为20 cm，则△ABD的周长为________ cm. 22 当堂检测 9 探究新知 【探究2】什么是三角形的角平分线？ A B C D 如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线. 探究新知 一个三角形有几条角平分线？画一个三角形，用量角器和直尺画出它的所有的角平分线. 锐角三角形 直角三角形 任何三角形都有三条角平分线 并且三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 钝角三角形 探究新知 【探究3】什么是三角形的高线？ A B C D 如图，从△ ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作ABC的边BC上的高线.三角形的高线简称三角形的高. 探究新知 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ A B C D E F A B C D A B C D E F 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 探究新知 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别有3条高线 直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边. 钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高交于同一点. A B C D E F A B C D A B C D E F 探究新知 【拓展】如图，AD为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系. A B C D 所以△ABD与△ACD等底等高， 因为AD为△ABC的中线，所以 BD = DC 所以△ABD与△ACD的面积相等 【总结】三角形的中线将这个三角形分为面积相等的两个三角形 当堂练习 QING JING YIN RU 1.如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（　　） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm C 2. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，图中线段 中可以作为△ABC 的高的有 （　　） A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条 B 当堂练习 QING JING YIN RU 3.填空： (1) 如图①，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线，则 AB = 2＿＿，BD = ＿＿，AE = ＿＿ . (2) 如图②，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线， 则∠1 =_______， ∠3 =_______，∠ABC = 2_____. 图① 图② AF DC ∠CAD ∠2 ∠BCF A B C D E F AC 当堂练习 QING JING YIN RU 4.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，求△ABD和△BCD的周长的差. 解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∴△ABD和△BCD的周长的差 =(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD) =AB﹣BC， ∵AB＝5，BC＝3， ∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2 当堂练习 QING JING YIN RU 解：∵ CD 是△ABC 的中线， ∴ BD = AD. ∵ BC - AC = 5cm， ∴△DBC 与△ADC 的周长差是 5 cm. 又∵△DBC 的周长为 25 cm， ∴△ADC 的周长为 25 - 5 = 20 (cm). 5. 如图，在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC - AC = 5 cm， △DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长. A D B C 当堂练习 QING JING YIN RU 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长. 解：∵DB为△ABC的中线 ∴AD＝CD 设AD＝CD＝x，则AB＝2x 当x+2x＝12，解得x＝4 BC+x＝15，解得BC＝11 此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8，BC＝11 当x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7 此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10，BC＝7 返回 D 4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠ACB＝2∠3 D．CE是△ABC的角平分线 当堂检测 21 返回 A 5．上海期中如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(　　) A．20° B．30° C．45° D．60° 当堂检测 22 返回 6.［教材习题变式］如图，是 的角平 分线，交于点，交于点 ， 则图中与 有什么数量关系？ 证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠DAC. ∵DF∥AB，∴∠2＝∠BAD. ∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠DAC. ∴AD是△ABC的角平分线． 当堂检测 23 小结 三角形中的线段 概念 图形 中线 高线 角平分线 顶点和对边上垂足之间的线段 顶点和对边中点之间的线段 角的平分线被三角形所截的线段 谢谢观看 THANKS 素养目标 $