专题02 有理数的运算（期中真题汇编，山西专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦有理数运算7大核心考点，汇编山西多地期中真题，融合数学史（《九章算术》算筹）、科技（新能源汽车、AI测试）及社会热点（国庆旅游、农业防灾）情境，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|较多|有理数加减乘除、乘方、科学记数法、近似数|以刘徽算筹问题考查加法法则，结合数轴与行程问题深化减法应用| |解答题|较多|运算应用、实际问题解决|设计新能源汽车里程计算、快递配送路径等真实情境，渗透数学建模与数据分析能力|

专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）计算的结果是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（     ） A. 3+5+7 B. -3+(-5)+(-7) C. 3-(+5)-(+7) D. 3+(-5)+(-7) 3．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）计算的结果是（     ） A.  B. 8 C.  D. 4 5．（25-26学年七上·山西太原·期中）依据“有理数加法法则”进行异号两数相加时，用到以下操作： ①将绝对值较大的加数的符号作为和的符号 ②用较大的绝对值减去较小的绝对值 ③求两个加数的绝对值，并比较它们的大小 下列操作顺序正确的是（     ） A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ②①③ 6．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）一个整数加，和小于0，则这个整数可能是　　　　　　．（写出一个整数即可） 7．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学著作《九章算术》里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1解释了算式“”的运算过程与结果．按照这种方法，图2可以解释算式“　　　　　　”的运算过程与结果． 8．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）若，则　　　　　　　． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·山西临汾·期中）若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）计算2﹣3的结果是（ ） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 4．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ） A. 北京时间7月27日3时30分 B. 纽约时间7月26日14时30分 C. 伦敦时间7月26日18时30分 D. 首尔时间7月27日5时30分 6．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）下列说法正确的是（　　） A. 一个数加一个负数，所得的和比这个数大 B. 一个数减一个正数，结果比这个数大 C. 若两个数的和为0，则这两个数互为相反数 D. 0减一个数仍得这个数 7．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）把写成省略括号和加号的形式，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）如图，李师傅的手机中零钱在某日只产生了两笔交易，那么他当天手机中零钱的最终收支情况是（       ） A. 收入元 B. 收入5元 C. 支出元 D. 支出5元 9．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）在数轴上，点表示的数为3，从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数为　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）中国最早使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正负数，白色为正，黑色为负，并借助算筹进行计算．在此启发下，小颖用图1解释了算式“”的运算过程与结果，那么借助图2可以解释算式“　　　　　　”的运算过程与结果． 11．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）枣庄十五中第届秋季运动会胜利闭幕，赛场上运动员们挥洒汗水、奋勇拼搏，赛场下同学们热情助威，凝聚了团结协作的强大力量．比赛前某运动员进行热身运动，在操场从地出发，沿着南北方向跑步，规定向南为正，向北为负，从出发到结束时所行驶的路程记录如下（单位：米）： （1）结束时，运动员在地哪边？距地多远？ （2）从出发到结束时，运动员共跑了多少米？ （3）在运动过程中，运动员距离地最远距离是多少米？ 12．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）用表示不大于的整数中的最大整数，如，，则\left[4.8\left\right]+\right[-4.8]=　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边2个单位长度处．请用算式表示图中的运算过程　　　　　　　　　　　　 14．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）用1个“”表示“”，用1个“ ”表示“”，图1可以解释算式“”的运算过程与结果，类似地，图2可以解释算式“　　　　　　”的运算过程与结果． 15．（25-26学年七上·山西临汾·期中）在公园日常巡逻中，保安以值班室门口为基准点，向东巡逻记作正数，向西巡逻记作负数．某段时间内，保安的巡逻轨迹记录如下（单位），，，，，．（假定开始巡逻时，保安正好在值班室门口） （1）巡逻结束后，保安离值班室门口的距离为_____． （2）若保安离开值班室的距离超过（不包括），则需要通过对讲机向值班室报备位置，请问在这一时间段内，保安需要报备几次？ 16．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）下面是小强同学计算的过程，请阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 （1）第一步的依据是                （填运算律），第二步的依据是               （填运算律） （2）第           步开始出现错误． （3）写出正确的解答过程． 17．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）某校准备举办秋季运动会，为了丰富运动项目，购买了5个新排球．体育老师委派数学实践小组对新购的排球进行质量检测，以克作为标准，超出的克数记作正数，不足的克数记作负数．5个排球的记录数据如图所示． （1）从轻重的角度看，这5个排球中，最接近标准的__________号排球，它的实际质量为__________克． （2）求这5个排球的总质量． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）-的倒数是（       ） A. - B. -5 C.  D. 5 2．（25-26学年七上·山西临汾·期中）一根长的铜丝，先剪去铜丝的，再剪去剩下铜丝的，则两次剪完后剩下铜丝的长度是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）4个均不为0的有理数相乘，积为负数．下列关于这4个有理数的描述，可能正确的是（　　） A. 2个正数，2个负数 B. 1个正数，3个负数 C. 都是负数 D. 都是正数 4．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）已知a、b是有理数，且，同时，那么下列正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）﹣2的倒数是　　　． 6．（25-26学年七上·山西临汾·期中）下面有4张卡片，卡片上面分别写有相应的有理数． （1）拿走有理数“0”，计算剩下3个有理数的乘积． （2）拿走有理数“”，则剩下3个有理数的和为_____． 7．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）负数是与正数表示相反含义的量，例如某水库水位上升记为正，水位下降记为负，若该水库每天水位下降，经过天后，可列算式为，计算结果为，比现在低．若该水库每天下降，天前的水位变化情况可列算式为　　　　　． 8．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）项目式学习 【项目主题】去石佛沟红色教育基地 张老师和家人周末去石佛沟红色教育基地，出发前，张老师需要驾车去购买一些食物． 【项目素材】 素材一 路线图：家→美食店→烧饼店→水果店→奶茶店→红色教育基地． 素材二 这条路线近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 张老师驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为元． 【项目任务】 任务一：求红色教育基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：张老师驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 9．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用分配律解题我们知道，分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的时，我们可以逆用分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： （1）； （2）． 10．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝加热到，再使它冷却降到，最后的长度比原长度约伸长　　　　　　． 11．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）在古代金属乐器制作中，某种金属乐器的音簧（或编钟舌片）长度会随温度的变化而变化：在范围内，当温度每升高时，该金属乐器的音簧伸长；当温度每降低时，该金属乐器的音簧缩短．先把的这种金属乐器的音簧加热到，再使它冷却降温到．最后该金属乐器的音簧长度与原来的长度相比变长还是变短了？变化的长度是多少毫米？ 12．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=　　　　　． 13．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）清徐县的葡萄是当地特色农产品，某农户某天采摘箱葡萄，以每箱千克为标准，质量超出标准用正数表示，质量低于标准用负数表示称量记录如下． 与标准质量的偏差（单位/千克） 箱数 （1）这箱葡萄中，最重一箱比最轻一箱重______________千克； （2）葡萄价格为10元/千克，在储存中损坏了．全部卖出后的收入是多少元？ 14．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如下表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 … 需要的天数/天 25 20 15 10 … （1）这本书共有多少页？ （2）需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （3）用m表示每天看的页数，n表示需要的天数，用式子表示m与n的关系．m与n成什么比例关系？ 15．（25-26学年七上·山西太原·期中）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 16．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）某物流公司启用新一代“动态路径规划系统”，为快递员设计最优配送路线．快递员小张上午需从片区仓库（原点）出发，沿东西向主干道完成配送（道路可视为数轴，向东为正方向，1个单位长度）．系统记录的上午配送轨迹如下： 从仓库（原点）向西行驶到达A小区，接着向东行驶到达B商务中心，然后向西行驶到达C学校，最后向东行驶到达D终点站进行午休． 【任务探究】 （1）数轴建模与确定地点的位置； ①计算B、C、D三点在数轴上对应的数值； ②求A与D之间的实际距离． （2）能耗与经济性分析； ①若快递电动车耗电量为度/千米，电价为元/度，求上午配送的总耗电成本； ②公司规定：电动车电量低于时必须充电．已知该车满电续航为，请问：完成上午配送后是否需要立即充电？ 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）下列计算错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. ＜0 4．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）有理数、在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中结论正确的有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）学校开运动会选拔男仪仗队员，身高以为基准，高于基准记为正，低于基准记为负．现有参选队员5人，身高情况如下表： 队员 1号 2号 3号 4号 5号 身高/ 1 4 （1）求这5位队员的平均身高； （2）如果实际选拔男仪仗队员的身高标准为（包括和），那么上述5人中哪几号队员可入选？ 7．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）计算： （1） （2） 8．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期________，最少的一天是星期______，最多的一天比最少的一天多分拣_______万件包裹； （2）该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 9．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日        星期日这周，老师布置了作业：观察下列各式：；；通过以上各式，请你写出这种新定义的运算：               ．在完成老师布置的作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换律吗？于是我展开以下探究：若满足交换律，则有．…… 任务： （1）请你补全上述材料的空缺部分：               ． （2）根据材料，计算与． （3）请你补全小宇日记中的探究过程． 10．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）下面是张华同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．        第一步        第二步              第三步              第四步 （1）张华同学从第________步开始出现错误，错误的原因是________________． （2）请你给出正确的计算过程． 11．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）某新能源汽车厂计划一周生产700辆电动汽车，平均每天生产100辆．受市场需求波动、供应链等因素影响，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资制度，每辆120元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖30元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 12．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）下面是小宇同学的数学日记，请认真阅读并完成相应的任务． *年*月*日             星期六             晴有关新运算“☆”的探究在学习了有理数的运算后，我觉得数的运算特别有意思．类比有理数的加法和乘法运算，我尝试定义了一种新运算“☆”，并给出了以下几组算式，邀请同桌根据算式规律，猜想新运算“☆”的法则，我们玩得非常开心，感觉数学真有趣．，，，，，． 任务： （1）请根据小宇给出的算式，归纳新运算“☆”的法则； （2）计算． 13．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）如今，人工智能技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 ________ 已知该AI产品的数学测试分数为44分． （1）请补全上表． （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_______分，最低分为_______分． （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 14．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 16．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如表所示： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如：十进制中的，可用十六进制表示为；在十六进制中，等．由上可知，在十六进制中，　　　　　　．（运算结果用十六进制表示） 17．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，则刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走__________； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 18．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 次数 3 2 2 1 2 （1）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 19．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）下面是某同学计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：原式=……………....第一步…………………………………….第二步……………………………………第三步………………………………………..第四步……………………………………………第五步 任务： （1）以上计算过程中，第一步变形的依据是______，第三步变形的依据是______；（填运算律） （2）从第______步开始出现错误，这一步修改正确为______； （3）请你写出不同于该同学计算方法的计算过程． 20．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有变化，下表是第一周7天的销售记录（正数表示超出计划量，负数表示不足计划量）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量/千克 （1）实际销售量最接近计划销售量的是星期________． （2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多________千克． （3）若该苹果售价为8元/千克，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？ 21．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × 〇 〇 × 〇 〇 〇 〇 （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？ 22．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）项目化学习 项目主题：绵山特色农产品销售策略分析 项目背景：“我是晋品推荐官”山西特优农产品推广活动于2025年9月30日启动．我市某校数学实践小组以此为背景，研究“特色农产品如何定价才能提高收益”，选取当地特产“绵山琥珀核桃”展开调研． 素材1：农户A将核桃按“特级”与“普通级”混装成8箱，每箱标定重量为5千克．实际重量与标定重量的差值记录如下（单位：千克；超出为正，不足为负）：，，，，，，，其中，单箱实际重量千克的按98元/箱销售，其余按21元/千克销售，全部售完． 素材2：农户B对核桃进行了精细分级：精选出25千克“琥珀特级核桃”，按25元/千克销售；剩余的“普通核桃”按特级单价的六折销售，且总质量与农户A家的相同． 问题解决： （1）求农户A售出的最重的一箱核桃质量； （2）求农户B售出的核桃总质量； （3）请计算说明：A、B两家全部售完后，哪一家销售额更高？高多少元？ 23．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）综合与实践 问题情境：数学实践课上白老师组织大家玩数字运算游戏，游戏分为三轮进行． 游戏过程：第一轮与第二轮游戏规则如下： ，，三名同学围坐在圆桌，每两人之间放一张带有数字的卡片（如图所示），三名同学分别将相邻两张卡片上的数字进行和、差、积或商四种运算中的一种运算，三名同学进行相同运算后，计算结果最大的人获得胜利． 第三轮游戏规则：白老师准备了一个大盲盒，盲盒里面放了很多带有不同数字的卡片，甲、乙、丙、丁四名同学从盲盒中任意取出一张卡片，比较卡片上的数字的大小，数字大的人获胜． 趣味问题： （1）若第一轮游戏为计算相邻两张卡片上的数字之和，请通过计算说明谁获胜． （2）若第二轮游戏是B获胜，则相邻的两张卡片上的数字所进行的运算不可能是__________（填选项）． A．       B．       C．       D． （3）第三轮游戏中，已知甲抽到的卡片上的数字为6，乙抽到的卡片上的数字是甲抽到的卡片上的数字的相反数，丙抽到的卡片上的数字为乙抽到的卡片上的数字的，丁抽到的卡片上的数字比丙抽到的卡片上的数字大9，通过计算说明谁获胜． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）下列各式运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）把二进制数转换为十进制数是（       ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）下列式子正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·山西太原·期中）已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）下列计算正确的是 A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A. 11 B.  C. 13 D.  7．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（     ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 8．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）的底数是　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 10．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 11．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）（上面“5”的个数是个，下面“3”的个数是个）计算结果是　　　　　． 12．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 13．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）定义一种新运算*，规定运算法则：（m，n均为整数，且）．例：，则　　　　　． 15．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）计算：　　　　　　． 16．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 17．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）小贤设计如图所示的程序，若，则输出的结果为　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·山西临汾·期中）计算 （1）； （2）． 19．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）计算： （1）； （2）． 20．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 23．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）计算： （1） （2） 24．（25-26学年七上·山西太原·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 25．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）阅读与思考 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把\underset{n\mathrm{个}}{\underbrace{a\div a\div a\div \cdots \div a}}\left(a eq 0\right)记作，读作“a的圈n次方”． 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：除方乘方 【初步探究】 （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式________；________． 【深入思考】 （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是________． 【运用规律】 （3）算一算（算出最后结果）：． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）据统计，2025年国庆期间山西省共接待国内游客万人次，同比增长；游客旅游总花费达亿元，同比增长．数据“万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）第七届山西文化产业博览交易会采用线下为主、线上同步的办展模式，设7大主题展馆，展览面积7万平方米，重点呈现区域文化特色与产业融合成果，会期5天累计参观人次为489000．数据489000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）年9月日，太原马拉松赛鸣枪开跑，名跑友从五一广场出发，一路领略龙城太原的历史底蕴和现代活力．将数据用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）2025年，神舟二十号载人飞船执行空间任务期间，某新型科学实验装置的搭载总质量达78000多千克，将78000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）2025年10月，《哪吒之魔童闹海》在全球影史票房榜上稳居第5名，成为亚洲电影在该榜单的最高排名，‌票房突破159亿元人民币‌，是唯一跻身全球前五的非好莱坞影片．数据“159亿元”用科学记数法可表示为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7．（25-26学年七上·山西临汾·期中）人类能听到的声音的最高频率是，海豚能听到的声音的最高频率是人类能听到的声音的最高频率的7.5倍．用科学记数法表示海豚能听到的声音的最高频率是（     ） A.  B.  C.  D. ． 8．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）2025年10月，山西省大部分地区遭遇多轮持续强降雨，导致农民秋收工作面临空前挑战．为积极应对连阴雨影响，山西省财政厅紧急下达农业生产防灾减灾资金4000万元，支持受灾县（市、区）加快开展秋粮抢收、农田排涝、粮食烘干等农业防灾减灾工作并做好冬小麦播种，保障我省秋粮颗粒归仓．数据4000万元可以用科学记数法表示为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）据山西发布公众号消息，年春节假日期间全省共接待国内游客万人次，同比增长；实现旅游总花费亿元，同比增长．将“万人次”这一数据用科学记数法表示为（        ） A. 万人次 B. 人次 C. 万人次 D. 人次 10．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）据有关部门统计，汾阳市2025年1-8月财政收入又有增长，全市财政总收入完成122.07亿元，同比增长．其中数据122.07亿可以用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）山西省，因居太行山之西而得名，简称“晋”，又称“三晋”，古称河东，省会太原市，地处黄河流域中部，东与河北省为邻；西、南部与陕西省、河南省相望；北与内蒙古自治区毗连，总面积万平方千米．年末，常住人口万人．万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）为了确保夏季电力需求得到满足，能源大省山西全力以赴做好电煤保供工作．记者9月21日从山西省统计部门获悉，2025年1月至8月山西原煤总产量约为86256.7万吨，同比增加5.2%，占全国同期产量的27.3%．数据万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）为了确保夏季电力需求得到满足，能源大省山西全力以赴做好电煤保供工作．记者9月21日从山西省统计部门获悉，2025年1月至8月山西原煤总产量约为86256.7万吨，同比增加，占全国同期产量的，数据86256.7万用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）山西省是全国重要的能源基地，不仅担负着保障国家能源供应的重任，近年来还积极推动能源结构优化与绿色转型．近5年来，山西新能源装机容量增长4309万千瓦．数据“4309万”用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·山西太原·期中）天问二号是中国首个执行小行星伴飞与采样返回任务的探测器．截至2025年10月1日，天问二号探测器已在轨飞行125天，距离地球约万千米，在轨飞行正常．将数据“万千米”用科学记数法表示正确的是（     ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 16．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）从山西省统计局获悉，我省2025年农业生产稳中向好，夏粮增产丰收，全省夏粮总产252万吨，增长．数据252万吨用科学记数法可表示为（       ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 17．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）汾河是黄河第二大支流，源于宁武县管涔山，经太原市南流到新绛县折向西，过稷山县最后在河津市西入黄河，全长693800m．693800用科学记数法表示为　　　　　　． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）小红同学的身高为米，近似数精确到的位数是（     ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 个位 2．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（       ） A.  B.  C.  D.  试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．A 2．D 3．A 4．A 5．B 6．【答案】12（答案不唯一） 【分析】 本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据加法法则求解即可． 【详解】 解：∵一个整数加，和小于0， ∴这个整数的绝对值小于13，可以是 12，此时，符合题意． 故答案为：12（答案不唯一）． 7．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】 解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，图2表示的过程应是． 故答案为：． 8．【答案】10 【分析】 本题考查了非负数的性质和有理数的运算，根据非负数的性质求出字母的值，再相加即可. 【详解】 解：因为, 所以， ， 故答案为：10 ． 考点02 有理数的减法 1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．【答案】 【分析】 此题主要考查数轴上的有理数，解题的关键是熟知数轴的特点． 由点表示的数，结合点运动的方向及移动，即可得出点表示的数，此题得解． 【详解】 解：根据题意得：点表示的数是． 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了正数和负数，有理数的减法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】 解：∵算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正负数，白色为正，黑色为负 ∴图2可以解释算式“”的运算过程与结果， 故答案为：． 11．【答案】（1）在地南边，距地米远     （2）米     （3）米      【分析】 （）把各数相加求出结果，再根据正负数的意义即可解答； （）根据绝对值的意义求出每一次运动的路程，再相加即可求解； （）根据正负数和绝对值的意义求出第次运动距离地的距离，进而比较即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，绝对值的意义，掌握正负数和绝对值是意义是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（米）， 答：结束时，运动员在地南边，距地米远； (2) 小问详解： 解：（米）， 答：从出发到结束时，运动员共跑了米； (3) 小问详解： 解：第一次运动后距离地米， 第二次运动后距离地米， 第三次运动后距离地米， 第四次运动后距离地米， 第五次运动后距离地米 第六次运动后距离地米， 第七次运动后距离地米， 第八次运动后距离地米， ∵， ∴运动员距离地最远距离是米． 12．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键．根据题意，分别求出和的值，然后相加即可． 【详解】 解：由题意得， ，， \therefore \left[4.8\left\right]+\right[-4.8]=4+(-5)=-1． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查了点在数轴上的平移，有理数的加减，由点在数轴上的平移得，即可求解；掌握点在数轴上的平移规律是解题的关键． 【详解】 解：由题意得 ； 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的减法，正确理解题意，列出运算式子是解题关键．根据用1个“”表示“”，用1个“ ”表示“”列出运算过程，再计算有理数的减法即可得． 【详解】 解：由题意可知，图2可以解释算式“”的运算过程与结果． 故答案为：． 15．【答案】（1）11     （2）保安需要报备4次      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键； 将保安巡逻轨迹记录相加，即可得到答案； 分别求出每次保安离开值班室的距离，并将结果与比较，由于超过需要向值班室报备位置，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， ， ， ， ， 答：巡逻结束后，保安离值班室门口的距离为； (2) 小问详解： 解： 第一次：，需报备， 第二次：，不需报备， 第三次：，需报备， 第四次：，需报备， 第五次：，需报备， 第六次：，不需报备， 答：保安需要报备4次． 16．【答案】（1）加法交换律，加法的结合律；     （2）三；     （3） 解： ， ， ， ．      【分析】 （）根据材料提示的计算方法，可得第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律； （）根据有理数的减法运算可得第三步出错了； （）根据有理数的加减运算即可求解； 本题主要考查了有理数的加减运算法则，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据材料提示的运算方法可得，第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律， 故答案为：加法交换律，加法的结合律； (2) 小问详解： 解：第二步中，，第三步中为， ∴第三步开始出错， 故答案为：三； (3) 小问详解： 略 17．【答案】（1）1，     （2）克      【分析】 本题考查正负数的意义，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）比较各数绝对值的大小，绝对值越小代表与标准差距越小，用标准重量加上记作的数即为实际重量； （2）5个球的总标准重量加上记为的数字之和即为5个排球的总质量． (1) 小问详解： 答：∵， ∴最接近标准的是1号排球； 它的实际质量为克． 故答案为：1，； (2) 小问详解： 解：克． 答：这5个排球的总质量为1349克． 考点03 有理数的乘法 1．B 2．D 3．B 4．D 5．【答案】 【分析】 直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】 根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 6．【答案】（1）120     （2）      【分析】 此题考查了有理数的乘方，有理数得乘法和加法运算，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据题意列式求解即可； （2）根据题意列式求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，， ， ； (2) 小问详解： 解：由题意得，． 7．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法的应用，正负数的意义；根据题意，水位下降记为负，每天下降．对于“天前”的水位变化情况，由于时间方向为过去，时间间隔为负，因此算式应为速率乘以负的时间间隔，即，计算结果表示水位上升，即天前的水位比现在高． 【详解】 解：水库每天水位下降，记为天．天前的时间间隔为天， 因此水位变化算式为． 根据有理数乘法法则，两负数相乘结果为正，故计算结果为，表示水位上升， 即天前的水位比现在高． 故答案为． 8．【答案】任务一：红色教育基地在家的南边 任务二：电动车的耗电总成本是元 【分析】 本题考查了有理数加法、绝对值、乘法的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 任务一：根据正负数的意义列出算式计算即可求解； 任务二：根据题意列出算式计算即可求解； 【详解】 解：任务一： 答：红色教育基地在家的南边． 任务二： （元） 答：电动车的耗电总成本是元 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的乘法分配律，解题的关键是理解题意； （1）逆用分配律把原式变形为，再计算求解； （2）逆用分配律把原式变形为，再计算求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 10．【答案】 【分析】 本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是正确列出算式计算． 计算金属丝从加热到时的伸长量和从冷却到时的缩短量，再求代数和得到净变化． 【详解】 净伸长量 ， 故答案为：． 11．【答案】最后该金属乐器的音簧长度与原来的长度相比变短了，变化的长度是 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算．根据题意列式计算即可． 【详解】 解：根据题意得，上升的温度：， 所以伸长的长度：． 再从冷却降温到，降低的温度：， 所以缩短的长度：． 因此，变化的长度是． 最后该金属乐器的音簧长度与原来的长度相比变短了，变化的长度是． 12．【答案】-3 【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1， ∴（a+b）3﹣3（cd）4=0﹣3=﹣3， 故答案为﹣3． 13．【答案】（1）     （2）全部卖出后的收入是元      【分析】 本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）用最大的减去最小的即可求解； （2）将表格中的数据相加，和为正，表示总计超过标准质量，和为负，则表示总计不足标准质量，然后再根据题意列出算式进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解： 答：最重一箱比最轻一箱重千克； 故答案为：． (2) 小问详解： 解：（千克） （元） 答：全部卖出后的收入是5930.1元 14．【答案】（1）300页     （2）需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少     （3）；m与n成反比例关系；      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，读懂表格中的数据． （1）根据每天看的页数乘以时间即可得出结论； （2）由表中的数据可得需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； （3）根据总页数，表示每天看的页数m与需要的天数n之间的数量关系即可；根据关系式判断每天看的页数与需要的天数之间的比例关系即可． (1) 小问详解： 解：这本书共有（页） 答：这本书有300页； (2) 小问详解： 解：需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； 答：需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； (3) 小问详解： 解：每天看的页数m与需要的天数n之间的数量关系为：； 故答案为：； 可以得出：m与n成反比例关系； 15．【答案】（1） 补全表格如下：     （2），     （3）      科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． (1) 小问详解： 解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）； (2) 小问详解： 该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， 故答案为：，； (3) 小问详解： （分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 16．【答案】（1）①B：4；C： ；D：9；②与之间的实际距离是     （2）① 上午配送的总耗电成本为元；② 完成上午配送后不需要立即充电      【分析】 本题主要考查了数轴，有理数混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）① 先求出A小区表示的数，然后求出B商务中心表示的数，再求出C学校表示的数，最后求出D终点站表示的数即可； ② 根据数轴上两点间距离公式进行求解即可； （2）① 根据快递电动车耗电量为度/千米，电价为元/度，列出算式进行计算即可； ② 根据电动车电量低于时必须充电，该车满电续航为，结合上午形式的总路程，进行判断即可． (1) 小问详解： 解：① ∵从仓库（原点）向西行驶到达A小区，接着向东行驶到达B商务中心，然后向西行驶到达C学校，最后向东行驶到达D终点站进行午休， ∴点A表示的数为， 点B表示的数为， 点C表示的数为， 点D表示的数为； ②与之间的实际距离是： ； (2) 小问详解： 解：①（元）， 答：上午配送的总耗电成本为元． ② 因为， ， ， 因为， 所以完成上午配送后不需要立即充电． 考点04 有理数的除法 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．【答案】（1）这5位队员的平均身高是     （2）上述5人中3号和4号可入选      【分析】 本题考查正、负数的意义，有理数的混合运算； （1）先计算每位队员于基准差值的平均数，再加上基准，即为身高的平均数； （2）身高标准为，与基准的差值在之间，再根据表格可判断入选的队员. (1) 小问详解： 解：． 答：这5位队员的平均身高是． (2) 小问详解： 解：∵实际选拔男仪仗队员的身高标准为，即表格中的数值在之间的队员可入选，表格中符合条件数据的有，， ∴上述5人中3号和4号可入选． 7．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则和运算顺序计算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： ． 8．【答案】（1）六，日，13     （2）144万件      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的大小比较，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）比较表格中的数据即可确定分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，再进行相减即可求解最多的一天比最少的一天多分拣多少； （2）先计算原计划天的分拣量，再将表格数据相加得到的和再与原计划天的分拣量相加即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格可得，， ∴周六的分拣量高出原计划6万件，最多；周日的分拣量低于原计划7万件，最少； 最多的一天比最少的一天多分拣：， 故答案为：六，日，13 (2) 小问详解： 解：（万件） 答：该仓库本周实际一共分拣144万件包裹． 9．【答案】（1）     （2），     （3）见解析      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据各式可得； （2）根据新运算的定义列式，先计算乘法、去括号，再计算加减法即可得； （3）根据新运算的定义可得，，由此即可得． (1) 小问详解： 解：观察各式可知，， 故答案为：． (2) 小问详解： 解： ． ． (3) 小问详解： 解：因为，， 所以， 所以这个新定义的运算满足交换律． 10．【答案】（1）一，除法没有分配律     （2）       【分析】 本题考查有理数的四则混合运算． （1）根据有理数的混合运算顺序进行判断即可； （2）先计算括号内部分，再计算除法即可． (1) 小问详解： 解：张华同学从第一步开始出现错误，错误的原因是除法没有分配律， 故答案为：一，除法没有分配律 (2) 小问详解： 略 11．【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产21辆     （2）该厂工人这一周的工资总额是86700元      【分析】 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义求得实际生产电动汽车的数量，然后根据已知条件列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产21辆． (2) 小问详解： 解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是86700元． 12．【答案】（1） ∵，， ∴同号两数运算，取正号，并把绝对值相加， ∵，， ∴异号两数运算，取负号，并把绝对值相加， ∵，， ∴0和任何数运算，结果都等于另一个数的绝对值. 综上：新运算“☆”的法则为：同号两数运算，取正号，并把绝对值相加；异号两数运算，取负号，并把绝对值相加；0和任何数运算，结果都等于另一个数的绝对值.     （2）      【分析】 本题考查新定义下的有理数运算，归纳总结规律； （1）根据算式分别归纳出同号时、异号时、有0时的运算法则； （2）根据（1）总结出的运算法则计算即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： . 13．【答案】（1） 补全表格见解析     （2） 85；42     （3） 453      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，有理数的混合运算的应用， 对于（1），根据正负数的应用解答； 对于（2），先比较各相对分数，再加上基准可得答案； 对于（3），先求出7科相对分数的和，再加上7科的基准数可得答案． (1) 小问详解： 解：由， 可知数学的相对分数为． 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 (2) 小问详解： 解：因为， 所以得分最高的是（分），最低分为（分）． 故答案为：85,42； (3) 小问详解： 解：（分）， 所以该产品在本次测试中全科目的总分是453分． 14．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （）根据有理数的加法法则计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 15．【答案】任务：露营基地在家的西边处； 任务：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 【分析】 （）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：任务：，             答：露营基地在家的西边处； 任务：（元），                   答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：， （元） ， 答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的乘法及除法运算，解题的关键是理解题意；根据十六进制与十进制的对应关系，将E转换为十进制后计算乘法，再将结果转换为十六进制即可． 【详解】 解：E对应的十进制数为14，， 将十进制28转换为十六进制：，其中12对应十六进制的C， 因此28的十六进制表示为； 故答案为：． 17．【答案】（1）；     （2）；     （3）元．      【分析】 本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用． 由表格可知，这天里路程最多的一天行驶的路程是，最少的一天行驶的路程是，根据有理数的减法列式计算即可； 将天的里程求和即可得解； 分别计算出用汽油车的费用和用新能源汽车的费用，用汽油车的费用减去新能源车的费用即可得解． (1) 小问详解： 解：由表格可知，这天里路程最多的一天行驶的路程是 ，最少的一天行驶的路程是， 这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， 小明家的新能源汽车这七天一共行驶了， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； (3) 小问详解： 解：使用汽油车需要费用：(元)， 使用新能源汽车需要费用：(元)， (元)， 答：小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 18．【答案】（1）1分钟最多跳180个；     （2）1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个；     （3）累计跳绳1696个．      【分析】 此题考查了正负数的意义及有理数运算的实际应用，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． （1）小梅以1分钟跳个为目标，根据表格中第一行数据即可得到答案； （2）用表格中第一行中最大数据减去最小数据即可； （3）目标数乘以10加上超过172个的部分并减去少于172个的部分即可得到答案． (1) 小问详解： 解：跳绳最多的一次为：（个）， 答：1分钟最多跳个； (2) 小问详解： （个）， 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个； (3) 小问详解： （个）， 答：累计跳绳个． 19．【答案】（1）分配律，加法交换律     （2）二，     （3） 原式 ．      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）根据运算律直接求解即可； （2）根据有理数的混合运算判断求解即可； （3）先算括号，再算乘法即可． (1) 小问详解： 由题可知第一步使用的是分配律，第三步使用的是交换律； 故答案为：分配律，加法交换律； (2) 小问详解： 原式 ； 故答案为：二，； (3) 小问详解： 略 20．【答案】（1）一     （2）22     （3）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5792元      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用. （1）与计划销售量的差值的绝对值最小的那一天即为实际销售量最接近计划销售量，据此求解即可； （2）用与计划销售量的差值的最大的数减去最小的数即可得到答案； （3）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价即可得到答案． (1) 小问详解： 解：，，，，，，， ∵， ∴实际销售量最接近计划销售量的是星期一． 故答案为：一； (2) 小问详解： 解：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多千克． 故答案为：； (3) 小问详解： 解： （元） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5792元． 21．【答案】（1）在西方处     （2）可以不加油，理由如下： ， ， 因为， 所以可以不加油；     （3）141元      【分析】 本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用． （1）求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出8次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）求出每次载客的收费情况，再求和即可． (1) 小问详解： 解：因为， 所以在西方处； (2) 小问详解： 解：略； (3) 小问详解： 解：第2次载客收费：（元）， 第3次载客收费：（元）， 第5次载客收费：（元）， 第6次载客收费：（元）， 第7次载客收费：（元）， 第8次载客收费：（元）， 所以总营业额为：（元）， 答：刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为141元． 22．【答案】（1）农户售出的最重的一箱核桃质量千克     （2）农户售出的核桃总质量为千克     （3）、两家全部售完后，农户销售额更高，高元      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据农户B的总质量与农户A家的相同，进行求解即可； （3）分别求出、两家全部售完后的总销售额，然后进行比较即可． (1) 小问详解： 解：（千克） 答：农户售出的最重的一箱核桃质量千克． (2) 小问详解： 解：根据题意得： （千克） 答：农户售出的核桃总质量为千克． (3) 小问详解： 解：根据题意得，农户的8箱核桃的实际重量分别为：4.4千克、6.1千克、4.7千克、5.8千克、4.1千克、5.5千克、4.8千克、5.7千克； 单箱实际重量千克的箱数为4箱， 农户销售额：（元） 农户销售额：（元） 因为，所以农户销售额更高， （元） 答：、两家全部售完后，农户销售额更高，高元． 23．【答案】（1）C同学获胜     （2）A     （3）丁获胜      【分析】 本题考查了有理数的加法，减法，乘法，除法，相反数的定义，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意，先利用有理数加法法则求出三位同学的计算结果，再比较大小即可解答； （2）同理（1）方法，分别利用有理数的减法，乘法，除法运算法则求出三位同学的计算结果，再比较大小即可解答； （3）根据相反数的定义，有理数乘法的意义，有理数加法的意义计算出乙，丙，丁的数字，比较大小即可． (1) 小问详解： 解：A同学的计算结果为， B同学的计算结果为， 同学的计算结果为． 因为， 所以C同学获胜． (2) 小问详解： 解：若第二轮游戏进行减法运算： A同学的计算结果为或， B同学的计算结果为或， 同学的计算结果为或， 当A同学的计算结果为，B同学的计算结果为，同学的计算结果为时， 因为， 所以B同学获胜； 若第二轮游戏进行乘法运算： A同学的计算结果为， B同学的计算结果为， 同学的计算结果为， 因为， 所以B同学获胜； 若第二轮游戏进行除法运算： A同学的计算结果为或， B同学的计算结果为或， 同学的计算结果为或， 因为A同学的计算结果为负数，B同学的计算结果为正，同学的计算结果为负数， 所以B同学获胜； 由（1）知若第二轮游戏进行加法运算，C同学获胜； 综上，第二轮游戏是B获胜，相邻的两张卡片上的数字所进行的运算不可能是加法， 故答案为：A． (3) 小问详解： 解：因为甲抽到的卡片上的数字为6，乙抽到的卡片上的数字是甲抽到的卡片上的数字的相反数， 所以乙抽到的卡片上的数字为， 又因为丙抽到的卡片上的数字为乙的， 所以丙抽到的卡片上的数字为， 因为丁抽到的卡片上的数字比丙抽到的卡片上的数字大9， 所以丁抽到的卡片上的数字为， 因为， 所以丁获胜． 考点05 乘方 1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．【答案】 【分析】 本题考查幂的定义，根据幂的定义解答即可． 【详解】 解：在中，称为底数， 对于，底数为． 故答案为：． 9．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方和绝对值，然后计算括号内加法，再计算除法，最后进行加减计算； （3）利用乘法分配律计算． (1) 小问详解： 解：原式． (2) 小问详解： 解：原式． (3) 小问详解： 解：原式． 10．【答案】（1）     （2）0     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据任何数与0相乘结果还是0求解； （3）利用乘法分配律计算； （4）先计算乘方，然后计算括号内减法，再计算除法，最后进行加减计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： 11．【答案】 【分析】 本题考查了乘法与乘方的意义，根据乘法的意义，分子是个相加，表示为；分母是个相乘，表示为的次方，因此结果为． 【详解】 解：分子有个相加，即；分母有个相乘，即． 故原式． 故答案为：． 12．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）根据有理数的乘除运算可进行求解； （3）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式； (3) 小问详解： 解：原式． 13．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 14．【答案】35 【分析】 根据定义，得，求解即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：根据定义，得， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则进行计算，即可作答． 【详解】 解：依题意，， 故答案为：． 16．【答案】（1）12     （2）50     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算，即可作答． （3）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 17．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘方及程序框图，由，判断的关系，再代入计算输出即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先将除法化为乘法，再计算括号内的减法，最后利用乘法法则计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算及绝对值，再计算乘除运算，最后算加减运算就看到得到结果． (1) 小问详解： 解：原式. (2) 小问详解： 解：原式. 19．【答案】（1）2     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 20．【答案】（1）11     （2）1     （3）1     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 21．【答案】（1）5     （2）     （3）0     （4）      【分析】 本题有理数的混合运算，含有乘方的混合运算，加减混合运算，乘除混合运算，正确计算是解题的关键． （1）首先写成省略加号和括号的和的形式，再进行加减运算； （2）先把除法化成乘法，再运用乘法法则进行运算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加法； （4）先算小括号里的和乘方，再算乘法，最后算加法即可． 【详解】 （1）原式 ； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 22．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序逐一进行计算计算即可，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式． (2) 小问详解： 解：原式． (3) 小问详解： 解：原式． (4) 小问详解： 解：原式． 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和乘法运算律是关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可； （2）利用有理数乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 原式 24．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键．（1）利用有理数加减法法则计算即可； （2）利用有理数乘除法法则计算即可； （3）先利用乘法分配律计算，再进行有理数混合运算即可； （4）按照有理数四则混合运算法则计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算小括号里面的． (1) 小问详解： 解： ， ； (2) 小问详解： 解： ， ； (3) 小问详解： 解： ， ， ； (4) 小问详解： 解： ， ， ． 25．【答案】（1），；（2）；5 【分析】 本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键． （1）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可； （2）从（1）中总结归纳相关规律即可； （3）先将除方转化为乘方，再运算乘方，然后运算除法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】 解：（1）依题意，， ， （2）依题意，a^{\mathrm{ⓝ }}=\underset{n\mathrm{个}a}{\underbrace{a\div a\div a\div \ldots \ldots \div a}}=a\times \underset{\left(n-1\right)\mathrm{个}a}{\underbrace{\frac{1}{a}\times \frac{1}{a}\times \frac{1}{a}\times \ldots \ldots \times \frac{1}{a}}}=\left(\frac{1}{a}\right)^{n-2}； （3） ． 考点06 科学记数法 1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．C 11．C 12．B 13．B 14．C 15．A 16．D 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数， 科学记数法表示较大数时，需将原数的小数点向左移动，移动的位数即为10的指数． 【详解】 解：693800的小数点向左移动5位得到6.938，因此用科学记数法表示为． 故答案为：． 考点07 近似数 1．B 2．C 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）计算的结果是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法法则计算即可，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键． 【详解】 解：， 故选：． 2．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（     ） A. 3+5+7 B. -3+(-5)+(-7) C. 3-(+5)-(+7) D. 3+(-5)+(-7) 【答案】D 【详解】试题分析：原式表示的是3、－5和－7的和，则3－5－7=3+(－5)+(－7). 考点：有理数的加法形式 3．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 通过观察图找到计算的过程与规律，类比图即可得出答案． 【详解】 解：根据题意可知：一横表示，一竖表示， 通过观察，可知图和图的计算过程相同，只是数值的不同， ∴图中表示的计算过程是：， 故选：A． 【点睛】 本题考查正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题． 4．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）计算的结果是（     ） A.  B. 8 C.  D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握同号两数相加的运算法则．根据有理数加法中同号两数相加的法则，计算的结果，再选择对应选项． 【详解】 解：， 故选：A． 5．（25-26学年七上·山西太原·期中）依据“有理数加法法则”进行异号两数相加时，用到以下操作： ①将绝对值较大的加数的符号作为和的符号 ②用较大的绝对值减去较小的绝对值 ③求两个加数的绝对值，并比较它们的大小 下列操作顺序正确的是（     ） A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ②①③ 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数加法法则． 根据有理数加法法则，异号两数相加时，需先比较绝对值大小，再确定和的符号，最后进行绝对值相减． 【详解】 解：∵异号两数相加，必须先求两个加数的绝对值并比较大小（操作③ ），才能确定哪个绝对值较大； ∴接着将绝对值较大的加数的符号作为和的符号（操作① ）； ∴最后用较大的绝对值减去较小的绝对值（操作② ）； 故操作顺序为③ ① ② ， 故选：B． 6．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）一个整数加，和小于0，则这个整数可能是　　　　　　．（写出一个整数即可） 【答案】12（答案不唯一） 【分析】 本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据加法法则求解即可． 【详解】 解：∵一个整数加，和小于0， ∴这个整数的绝对值小于13，可以是 12，此时，符合题意． 故答案为：12（答案不唯一）． 7．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学著作《九章算术》里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1解释了算式“”的运算过程与结果．按照这种方法，图2可以解释算式“　　　　　　”的运算过程与结果． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】 解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，图2表示的过程应是． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）若，则　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查了非负数的性质和有理数的运算，根据非负数的性质求出字母的值，再相加即可. 【详解】 解：因为, 所以， ， 故答案为：10 ． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·山西临汾·期中）若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数． 【详解】 解：∵数轴上点A，B分别表示数为，2， ∴A，B两点之间的距离可表示为， 故选：C． 2．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的加减法，根据去括号法则将原式写成省略加号和括号的形式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：， 故把写成省略加号和括号的形式后的式子是， 故选：B． 3．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）计算2﹣3的结果是（ ） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 【答案】B 【详解】试题分析：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B． 考点：有理数的减法． 4．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查正负数的应用，有理数减法，根据题意得，由可得结论 【详解】 解，根据题意得， 故选：C 5．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ） A. 北京时间7月27日3时30分 B. 纽约时间7月26日14时30分 C. 伦敦时间7月26日18时30分 D. 首尔时间7月27日5时30分 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，正确理解数轴表示的时间差是关键． 根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判断． 【详解】 解：A、北京时间为：7月26日19时30分时月27日2时30分，选项错误，不符合题意； B、纽约时间为：7月26日19时30分时月26日13时30分，选项错误，不符合题意； C、伦敦时间为：7月26日19时30分时月26日18时30分，选项正确，符合题意； D、首尔时间为：7月26日19时30分时月27日3时30分，选项错误，不符合题意． 故选：C． 6．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）下列说法正确的是（　　） A. 一个数加一个负数，所得的和比这个数大 B. 一个数减一个正数，结果比这个数大 C. 若两个数的和为0，则这两个数互为相反数 D. 0减一个数仍得这个数 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的加减运算和相反数的概念，通过分析每个选项，结合有理数运算规则和相反数定义进行判断． 【详解】 选项A：一个数加一个负数，相当于减去一个正数，所得和比原数小（如），故A错误； 选项B：一个数减一个正数，结果比原数小（如），故B错误； 选项C：根据相反数定义，若两个数的和为0，则这两个数互为相反数（如），故C正确； 选项D：0减一个数等于该数的相反数（如0 - 3 = -3 ≠ 3），故D错误。 故选：C． 7．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）把写成省略括号和加号的形式，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的加减法，去括号时注意符号变化．根据有理数运算法则，加上一个负数等于减去这个数，减去一个负数等于加上这个数解答即可． 【详解】 解：∵， ∵， ∴省略括号和加号后为 ． 故选 ：A． 8．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）如图，李师傅的手机中零钱在某日只产生了两笔交易，那么他当天手机中零钱的最终收支情况是（       ） A. 收入元 B. 收入5元 C. 支出元 D. 支出5元 【答案】B 【分析】 本题考查正负数的应用，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意收入元，支出5元，故最终收入5元． 【详解】 解：元， 故最终收入5元． 故选：B． 9．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）在数轴上，点表示的数为3，从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查数轴上的有理数，解题的关键是熟知数轴的特点． 由点表示的数，结合点运动的方向及移动，即可得出点表示的数，此题得解． 【详解】 解：根据题意得：点表示的数是． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）中国最早使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正负数，白色为正，黑色为负，并借助算筹进行计算．在此启发下，小颖用图1解释了算式“”的运算过程与结果，那么借助图2可以解释算式“　　　　　　”的运算过程与结果． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正数和负数，有理数的减法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】 解：∵算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正负数，白色为正，黑色为负 ∴图2可以解释算式“”的运算过程与结果， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）枣庄十五中第届秋季运动会胜利闭幕，赛场上运动员们挥洒汗水、奋勇拼搏，赛场下同学们热情助威，凝聚了团结协作的强大力量．比赛前某运动员进行热身运动，在操场从地出发，沿着南北方向跑步，规定向南为正，向北为负，从出发到结束时所行驶的路程记录如下（单位：米）： （1）结束时，运动员在地哪边？距地多远？ （2）从出发到结束时，运动员共跑了多少米？ （3）在运动过程中，运动员距离地最远距离是多少米？ 【答案】（1）在地南边，距地米远     （2）米     （3）米      【分析】 （）把各数相加求出结果，再根据正负数的意义即可解答； （）根据绝对值的意义求出每一次运动的路程，再相加即可求解； （）根据正负数和绝对值的意义求出第次运动距离地的距离，进而比较即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，绝对值的意义，掌握正负数和绝对值是意义是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（米）， 答：结束时，运动员在地南边，距地米远； (2) 小问详解： 解：（米）， 答：从出发到结束时，运动员共跑了米； (3) 小问详解： 解：第一次运动后距离地米， 第二次运动后距离地米， 第三次运动后距离地米， 第四次运动后距离地米， 第五次运动后距离地米 第六次运动后距离地米， 第七次运动后距离地米， 第八次运动后距离地米， ∵， ∴运动员距离地最远距离是米． 12．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）用表示不大于的整数中的最大整数，如，，则\left[4.8\left\right]+\right[-4.8]=　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键．根据题意，分别求出和的值，然后相加即可． 【详解】 解：由题意得， ，， \therefore \left[4.8\left\right]+\right[-4.8]=4+(-5)=-1． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边2个单位长度处．请用算式表示图中的运算过程　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了点在数轴上的平移，有理数的加减，由点在数轴上的平移得，即可求解；掌握点在数轴上的平移规律是解题的关键． 【详解】 解：由题意得 ； 故答案为：． 14．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）用1个“”表示“”，用1个“ ”表示“”，图1可以解释算式“”的运算过程与结果，类似地，图2可以解释算式“　　　　　　”的运算过程与结果． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的减法，正确理解题意，列出运算式子是解题关键．根据用1个“”表示“”，用1个“ ”表示“”列出运算过程，再计算有理数的减法即可得． 【详解】 解：由题意可知，图2可以解释算式“”的运算过程与结果． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·山西临汾·期中）在公园日常巡逻中，保安以值班室门口为基准点，向东巡逻记作正数，向西巡逻记作负数．某段时间内，保安的巡逻轨迹记录如下（单位），，，，，．（假定开始巡逻时，保安正好在值班室门口） （1）巡逻结束后，保安离值班室门口的距离为_____． （2）若保安离开值班室的距离超过（不包括），则需要通过对讲机向值班室报备位置，请问在这一时间段内，保安需要报备几次？ 【答案】（1）11     （2）保安需要报备4次      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键； 将保安巡逻轨迹记录相加，即可得到答案； 分别求出每次保安离开值班室的距离，并将结果与比较，由于超过需要向值班室报备位置，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， ， ， ， ， 答：巡逻结束后，保安离值班室门口的距离为； (2) 小问详解： 解： 第一次：，需报备， 第二次：，不需报备， 第三次：，需报备， 第四次：，需报备， 第五次：，需报备， 第六次：，不需报备， 答：保安需要报备4次． 16．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）下面是小强同学计算的过程，请阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 （1）第一步的依据是                （填运算律），第二步的依据是               （填运算律） （2）第           步开始出现错误． （3）写出正确的解答过程． 【答案】（1）加法交换律，加法的结合律；     （2）三；     （3） 解： ， ， ， ．      【分析】 （）根据材料提示的计算方法，可得第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律； （）根据有理数的减法运算可得第三步出错了； （）根据有理数的加减运算即可求解； 本题主要考查了有理数的加减运算法则，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据材料提示的运算方法可得，第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律， 故答案为：加法交换律，加法的结合律； (2) 小问详解： 解：第二步中，，第三步中为， ∴第三步开始出错， 故答案为：三； (3) 小问详解： 略 17．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）某校准备举办秋季运动会，为了丰富运动项目，购买了5个新排球．体育老师委派数学实践小组对新购的排球进行质量检测，以克作为标准，超出的克数记作正数，不足的克数记作负数．5个排球的记录数据如图所示． （1）从轻重的角度看，这5个排球中，最接近标准的__________号排球，它的实际质量为__________克． （2）求这5个排球的总质量． 【答案】（1）1，     （2）克      【分析】 本题考查正负数的意义，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）比较各数绝对值的大小，绝对值越小代表与标准差距越小，用标准重量加上记作的数即为实际重量； （2）5个球的总标准重量加上记为的数字之和即为5个排球的总质量． (1) 小问详解： 答：∵， ∴最接近标准的是1号排球； 它的实际质量为克． 故答案为：1，； (2) 小问详解： 解：克． 答：这5个排球的总质量为1349克． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）-的倒数是（       ） A. - B. -5 C.  D. 5 【答案】B 【分析】 倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】 解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】 本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2．（25-26学年七上·山西临汾·期中）一根长的铜丝，先剪去铜丝的，再剪去剩下铜丝的，则两次剪完后剩下铜丝的长度是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数减法，乘法的实际应用，先计算第一次剪去后剩余的长度，再计算第二次剪去的长度，最后求第二次剪后剩余的长度即可． 【详解】 解：∵铜丝的初始长度为，第一次剪去铜丝的， ∴剩余长度为， 第二次剪去剩余铜丝的，即剪去， ∴最终剩余长度为． 故选：D． 3．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）4个均不为0的有理数相乘，积为负数．下列关于这4个有理数的描述，可能正确的是（　　） A. 2个正数，2个负数 B. 1个正数，3个负数 C. 都是负数 D. 都是正数 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的乘法，正确的推理是解题的关键． 根据有理数乘法法则，多个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：若负因数个数为奇数，则积为负数；若负因数个数为偶数，则积为正数。本题中积为负数，故负因数个数必为奇数． 【详解】 ∵ 4个非零有理数相乘，积为负数， ∴ 负因数的个数为奇数（即1或3）， 选项A：2个负数，负因数个数为偶数（2），积应为正数，不符合； 选项B：3个负数，负因数个数为奇数（3），积为负数，符合； 选项C：4个负数，负因数个数为偶数（4），积应为正数，不符合； 选项D：0个负数，负因数个数为偶数（0），积应为正数，不符合． 故选：B． 4．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）已知a、b是有理数，且，同时，那么下列正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0是解题的关键．根据，知道，同号，又根据，知道，都为负数． 【详解】 解： ，同号， 又， ，都为负数， 故选：D． 5．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）﹣2的倒数是　　　． 【答案】 【分析】 直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】 根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 6．（25-26学年七上·山西临汾·期中）下面有4张卡片，卡片上面分别写有相应的有理数． （1）拿走有理数“0”，计算剩下3个有理数的乘积． （2）拿走有理数“”，则剩下3个有理数的和为_____． 【答案】（1）120     （2）      【分析】 此题考查了有理数的乘方，有理数得乘法和加法运算，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据题意列式求解即可； （2）根据题意列式求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，， ， ； (2) 小问详解： 解：由题意得，． 7．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）负数是与正数表示相反含义的量，例如某水库水位上升记为正，水位下降记为负，若该水库每天水位下降，经过天后，可列算式为，计算结果为，比现在低．若该水库每天下降，天前的水位变化情况可列算式为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法的应用，正负数的意义；根据题意，水位下降记为负，每天下降．对于“天前”的水位变化情况，由于时间方向为过去，时间间隔为负，因此算式应为速率乘以负的时间间隔，即，计算结果表示水位上升，即天前的水位比现在高． 【详解】 解：水库每天水位下降，记为天．天前的时间间隔为天， 因此水位变化算式为． 根据有理数乘法法则，两负数相乘结果为正，故计算结果为，表示水位上升， 即天前的水位比现在高． 故答案为． 8．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）项目式学习 【项目主题】去石佛沟红色教育基地 张老师和家人周末去石佛沟红色教育基地，出发前，张老师需要驾车去购买一些食物． 【项目素材】 素材一 路线图：家→美食店→烧饼店→水果店→奶茶店→红色教育基地． 素材二 这条路线近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 张老师驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为元． 【项目任务】 任务一：求红色教育基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：张老师驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 【答案】任务一：红色教育基地在家的南边 任务二：电动车的耗电总成本是元 【分析】 本题考查了有理数加法、绝对值、乘法的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 任务一：根据正负数的意义列出算式计算即可求解； 任务二：根据题意列出算式计算即可求解； 【详解】 解：任务一： 答：红色教育基地在家的南边． 任务二： （元） 答：电动车的耗电总成本是元 9．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用分配律解题我们知道，分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的时，我们可以逆用分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的乘法分配律，解题的关键是理解题意； （1）逆用分配律把原式变形为，再计算求解； （2）逆用分配律把原式变形为，再计算求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 10．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝加热到，再使它冷却降到，最后的长度比原长度约伸长　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是正确列出算式计算． 计算金属丝从加热到时的伸长量和从冷却到时的缩短量，再求代数和得到净变化． 【详解】 净伸长量 ， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）在古代金属乐器制作中，某种金属乐器的音簧（或编钟舌片）长度会随温度的变化而变化：在范围内，当温度每升高时，该金属乐器的音簧伸长；当温度每降低时，该金属乐器的音簧缩短．先把的这种金属乐器的音簧加热到，再使它冷却降温到．最后该金属乐器的音簧长度与原来的长度相比变长还是变短了？变化的长度是多少毫米？ 【答案】最后该金属乐器的音簧长度与原来的长度相比变短了，变化的长度是 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算．根据题意列式计算即可． 【详解】 解：根据题意得，上升的温度：， 所以伸长的长度：． 再从冷却降温到，降低的温度：， 所以缩短的长度：． 因此，变化的长度是． 最后该金属乐器的音簧长度与原来的长度相比变短了，变化的长度是． 12．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=　　　　　． 【答案】-3 【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1， ∴（a+b）3﹣3（cd）4=0﹣3=﹣3， 故答案为﹣3． 13．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）清徐县的葡萄是当地特色农产品，某农户某天采摘箱葡萄，以每箱千克为标准，质量超出标准用正数表示，质量低于标准用负数表示称量记录如下． 与标准质量的偏差（单位/千克） 箱数 （1）这箱葡萄中，最重一箱比最轻一箱重______________千克； （2）葡萄价格为10元/千克，在储存中损坏了．全部卖出后的收入是多少元？ 【答案】（1）     （2）全部卖出后的收入是元      【分析】 本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）用最大的减去最小的即可求解； （2）将表格中的数据相加，和为正，表示总计超过标准质量，和为负，则表示总计不足标准质量，然后再根据题意列出算式进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解： 答：最重一箱比最轻一箱重千克； 故答案为：． (2) 小问详解： 解：（千克） （元） 答：全部卖出后的收入是5930.1元 14．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如下表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 … 需要的天数/天 25 20 15 10 … （1）这本书共有多少页？ （2）需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （3）用m表示每天看的页数，n表示需要的天数，用式子表示m与n的关系．m与n成什么比例关系？ 【答案】（1）300页     （2）需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少     （3）；m与n成反比例关系；      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，读懂表格中的数据． （1）根据每天看的页数乘以时间即可得出结论； （2）由表中的数据可得需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； （3）根据总页数，表示每天看的页数m与需要的天数n之间的数量关系即可；根据关系式判断每天看的页数与需要的天数之间的比例关系即可． (1) 小问详解： 解：这本书共有（页） 答：这本书有300页； (2) 小问详解： 解：需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； 答：需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； (3) 小问详解： 解：每天看的页数m与需要的天数n之间的数量关系为：； 故答案为：； 可以得出：m与n成反比例关系； 15．（25-26学年七上·山西太原·期中）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1） 补全表格如下：     （2），     （3）      科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． (1) 小问详解： 解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）； (2) 小问详解： 该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， 故答案为：，； (3) 小问详解： （分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 16．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）某物流公司启用新一代“动态路径规划系统”，为快递员设计最优配送路线．快递员小张上午需从片区仓库（原点）出发，沿东西向主干道完成配送（道路可视为数轴，向东为正方向，1个单位长度）．系统记录的上午配送轨迹如下： 从仓库（原点）向西行驶到达A小区，接着向东行驶到达B商务中心，然后向西行驶到达C学校，最后向东行驶到达D终点站进行午休． 【任务探究】 （1）数轴建模与确定地点的位置； ①计算B、C、D三点在数轴上对应的数值； ②求A与D之间的实际距离． （2）能耗与经济性分析； ①若快递电动车耗电量为度/千米，电价为元/度，求上午配送的总耗电成本； ②公司规定：电动车电量低于时必须充电．已知该车满电续航为，请问：完成上午配送后是否需要立即充电？ 【答案】（1）①B：4；C： ；D：9；②与之间的实际距离是     （2）① 上午配送的总耗电成本为元；② 完成上午配送后不需要立即充电      【分析】 本题主要考查了数轴，有理数混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）① 先求出A小区表示的数，然后求出B商务中心表示的数，再求出C学校表示的数，最后求出D终点站表示的数即可； ② 根据数轴上两点间距离公式进行求解即可； （2）① 根据快递电动车耗电量为度/千米，电价为元/度，列出算式进行计算即可； ② 根据电动车电量低于时必须充电，该车满电续航为，结合上午形式的总路程，进行判断即可． (1) 小问详解： 解：① ∵从仓库（原点）向西行驶到达A小区，接着向东行驶到达B商务中心，然后向西行驶到达C学校，最后向东行驶到达D终点站进行午休， ∴点A表示的数为， 点B表示的数为， 点C表示的数为， 点D表示的数为； ②与之间的实际距离是： ； (2) 小问详解： 解：①（元）， 答：上午配送的总耗电成本为元． ② 因为， ， ， 因为， 所以完成上午配送后不需要立即充电． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）下列计算错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据有理数的加、减、乘、除运算法则，逐一验证各选项的计算是否正确． 【详解】 解：∵，故A正确，但不符合； ∵，故B正确，但不符合； ∵，故C正确，但不符合； ∵，故D错误，符合， 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数加法运算，有理数的减法运算，有理数的除法运算，两个有理数的乘法运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 2．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴得到，进而逐一判断即可． 【详解】 解：由数轴可知：， 即，，，． 只有C正确． 故选：C． 3．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. ＜0 【答案】D 【分析】 根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可． 【详解】 由数轴可知，且， ∴a+b<0，故A错误，不符合题意； a﹣b<0，故B错误，不符合题意； ab<0，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键． 4．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数轴上有理数的符号、绝对值及运算性质，解题的关键是从数轴确定、的符号和绝对值大小关系． 先由数轴得且，再逐一分析选项：判断的符号、的符号、的符号、的符号，找出错误的式子． 【详解】 解：从数轴可知：，且． 逐一分析选项： 选项A：（因为，正数绝对值大，和为正），正确； 选项B：，是负数，是负数，和为负，即，错误； 选项C：（一正一负相乘为负），正确； 选项D：（一正一负相除为负），正确． 故选：B． 5．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）有理数、在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中结论正确的有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 此题考查了数轴与有理数在数轴上的大小比较，有理数四则运算，绝对值的意义等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据数轴可得：，根据相关定义、法则依次判断各个式子即可得． 【详解】 解：由数轴可知：，到原点的距离小于到原点的距离， ∴① 、② 正确， ∵因为、异号，故，， ∴③ 、④ 正确， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴⑤ 错误， ∵， ∴⑥ 错误， ∴结论正确的有① ② ③ ④ ． 故选：B． 6．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）学校开运动会选拔男仪仗队员，身高以为基准，高于基准记为正，低于基准记为负．现有参选队员5人，身高情况如下表： 队员 1号 2号 3号 4号 5号 身高/ 1 4 （1）求这5位队员的平均身高； （2）如果实际选拔男仪仗队员的身高标准为（包括和），那么上述5人中哪几号队员可入选？ 【答案】（1）这5位队员的平均身高是     （2）上述5人中3号和4号可入选      【分析】 本题考查正、负数的意义，有理数的混合运算； （1）先计算每位队员于基准差值的平均数，再加上基准，即为身高的平均数； （2）身高标准为，与基准的差值在之间，再根据表格可判断入选的队员. (1) 小问详解： 解：． 答：这5位队员的平均身高是． (2) 小问详解： 解：∵实际选拔男仪仗队员的身高标准为，即表格中的数值在之间的队员可入选，表格中符合条件数据的有，， ∴上述5人中3号和4号可入选． 7．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则和运算顺序计算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： ． 8．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期________，最少的一天是星期______，最多的一天比最少的一天多分拣_______万件包裹； （2）该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 【答案】（1）六，日，13     （2）144万件      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的大小比较，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）比较表格中的数据即可确定分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，再进行相减即可求解最多的一天比最少的一天多分拣多少； （2）先计算原计划天的分拣量，再将表格数据相加得到的和再与原计划天的分拣量相加即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格可得，， ∴周六的分拣量高出原计划6万件，最多；周日的分拣量低于原计划7万件，最少； 最多的一天比最少的一天多分拣：， 故答案为：六，日，13 (2) 小问详解： 解：（万件） 答：该仓库本周实际一共分拣144万件包裹． 9．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日        星期日这周，老师布置了作业：观察下列各式：；；通过以上各式，请你写出这种新定义的运算：               ．在完成老师布置的作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换律吗？于是我展开以下探究：若满足交换律，则有．…… 任务： （1）请你补全上述材料的空缺部分：               ． （2）根据材料，计算与． （3）请你补全小宇日记中的探究过程． 【答案】（1）     （2），     （3）见解析      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据各式可得； （2）根据新运算的定义列式，先计算乘法、去括号，再计算加减法即可得； （3）根据新运算的定义可得，，由此即可得． (1) 小问详解： 解：观察各式可知，， 故答案为：． (2) 小问详解： 解： ． ． (3) 小问详解： 解：因为，， 所以， 所以这个新定义的运算满足交换律． 10．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）下面是张华同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．        第一步        第二步              第三步              第四步 （1）张华同学从第________步开始出现错误，错误的原因是________________． （2）请你给出正确的计算过程． 【答案】（1）一，除法没有分配律     （2）       【分析】 本题考查有理数的四则混合运算． （1）根据有理数的混合运算顺序进行判断即可； （2）先计算括号内部分，再计算除法即可． (1) 小问详解： 解：张华同学从第一步开始出现错误，错误的原因是除法没有分配律， 故答案为：一，除法没有分配律 (2) 小问详解： 略 11．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）某新能源汽车厂计划一周生产700辆电动汽车，平均每天生产100辆．受市场需求波动、供应链等因素影响，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资制度，每辆120元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖30元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产21辆     （2）该厂工人这一周的工资总额是86700元      【分析】 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义求得实际生产电动汽车的数量，然后根据已知条件列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产21辆． (2) 小问详解： 解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是86700元． 12．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）下面是小宇同学的数学日记，请认真阅读并完成相应的任务． *年*月*日             星期六             晴有关新运算“☆”的探究在学习了有理数的运算后，我觉得数的运算特别有意思．类比有理数的加法和乘法运算，我尝试定义了一种新运算“☆”，并给出了以下几组算式，邀请同桌根据算式规律，猜想新运算“☆”的法则，我们玩得非常开心，感觉数学真有趣．，，，，，． 任务： （1）请根据小宇给出的算式，归纳新运算“☆”的法则； （2）计算． 【答案】（1） ∵，， ∴同号两数运算，取正号，并把绝对值相加， ∵，， ∴异号两数运算，取负号，并把绝对值相加， ∵，， ∴0和任何数运算，结果都等于另一个数的绝对值. 综上：新运算“☆”的法则为：同号两数运算，取正号，并把绝对值相加；异号两数运算，取负号，并把绝对值相加；0和任何数运算，结果都等于另一个数的绝对值.     （2）      【分析】 本题考查新定义下的有理数运算，归纳总结规律； （1）根据算式分别归纳出同号时、异号时、有0时的运算法则； （2）根据（1）总结出的运算法则计算即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： . 13．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）如今，人工智能技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 ________ 已知该AI产品的数学测试分数为44分． （1）请补全上表． （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_______分，最低分为_______分． （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1） 补全表格见解析     （2） 85；42     （3） 453      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，有理数的混合运算的应用， 对于（1），根据正负数的应用解答； 对于（2），先比较各相对分数，再加上基准可得答案； 对于（3），先求出7科相对分数的和，再加上7科的基准数可得答案． (1) 小问详解： 解：由， 可知数学的相对分数为． 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 (2) 小问详解： 解：因为， 所以得分最高的是（分），最低分为（分）． 故答案为：85,42； (3) 小问详解： 解：（分）， 所以该产品在本次测试中全科目的总分是453分． 14．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （）根据有理数的加法法则计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 15．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】任务：露营基地在家的西边处； 任务：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 【分析】 （）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：任务：，             答：露营基地在家的西边处； 任务：（元），                   答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：， （元） ， 答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 16．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如表所示： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如：十进制中的，可用十六进制表示为；在十六进制中，等．由上可知，在十六进制中，　　　　　　．（运算结果用十六进制表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的乘法及除法运算，解题的关键是理解题意；根据十六进制与十进制的对应关系，将E转换为十进制后计算乘法，再将结果转换为十六进制即可． 【详解】 解：E对应的十进制数为14，， 将十进制28转换为十六进制：，其中12对应十六进制的C， 因此28的十六进制表示为； 故答案为：． 17．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，则刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走__________； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）；     （2）；     （3）元．      【分析】 本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用． 由表格可知，这天里路程最多的一天行驶的路程是，最少的一天行驶的路程是，根据有理数的减法列式计算即可； 将天的里程求和即可得解； 分别计算出用汽油车的费用和用新能源汽车的费用，用汽油车的费用减去新能源车的费用即可得解． (1) 小问详解： 解：由表格可知，这天里路程最多的一天行驶的路程是 ，最少的一天行驶的路程是， 这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， 小明家的新能源汽车这七天一共行驶了， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； (3) 小问详解： 解：使用汽油车需要费用：(元)， 使用新能源汽车需要费用：(元)， (元)， 答：小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 18．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 次数 3 2 2 1 2 （1）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 【答案】（1）1分钟最多跳180个；     （2）1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个；     （3）累计跳绳1696个．      【分析】 此题考查了正负数的意义及有理数运算的实际应用，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． （1）小梅以1分钟跳个为目标，根据表格中第一行数据即可得到答案； （2）用表格中第一行中最大数据减去最小数据即可； （3）目标数乘以10加上超过172个的部分并减去少于172个的部分即可得到答案． (1) 小问详解： 解：跳绳最多的一次为：（个）， 答：1分钟最多跳个； (2) 小问详解： （个）， 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个； (3) 小问详解： （个）， 答：累计跳绳个． 19．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）下面是某同学计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：原式=……………....第一步…………………………………….第二步……………………………………第三步………………………………………..第四步……………………………………………第五步 任务： （1）以上计算过程中，第一步变形的依据是______，第三步变形的依据是______；（填运算律） （2）从第______步开始出现错误，这一步修改正确为______； （3）请你写出不同于该同学计算方法的计算过程． 【答案】（1）分配律，加法交换律     （2）二，     （3） 原式 ．      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）根据运算律直接求解即可； （2）根据有理数的混合运算判断求解即可； （3）先算括号，再算乘法即可． (1) 小问详解： 由题可知第一步使用的是分配律，第三步使用的是交换律； 故答案为：分配律，加法交换律； (2) 小问详解： 原式 ； 故答案为：二，； (3) 小问详解： 略 20．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有变化，下表是第一周7天的销售记录（正数表示超出计划量，负数表示不足计划量）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量/千克 （1）实际销售量最接近计划销售量的是星期________． （2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多________千克． （3）若该苹果售价为8元/千克，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？ 【答案】（1）一     （2）22     （3）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5792元      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用. （1）与计划销售量的差值的绝对值最小的那一天即为实际销售量最接近计划销售量，据此求解即可； （2）用与计划销售量的差值的最大的数减去最小的数即可得到答案； （3）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价即可得到答案． (1) 小问详解： 解：，，，，，，， ∵， ∴实际销售量最接近计划销售量的是星期一． 故答案为：一； (2) 小问详解： 解：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多千克． 故答案为：； (3) 小问详解： 解： （元） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5792元． 21．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × 〇 〇 × 〇 〇 〇 〇 （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）在西方处     （2）可以不加油，理由如下： ， ， 因为， 所以可以不加油；     （3）141元      【分析】 本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用． （1）求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出8次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）求出每次载客的收费情况，再求和即可． (1) 小问详解： 解：因为， 所以在西方处； (2) 小问详解： 解：略； (3) 小问详解： 解：第2次载客收费：（元）， 第3次载客收费：（元）， 第5次载客收费：（元）， 第6次载客收费：（元）， 第7次载客收费：（元）， 第8次载客收费：（元）， 所以总营业额为：（元）， 答：刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为141元． 22．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）项目化学习 项目主题：绵山特色农产品销售策略分析 项目背景：“我是晋品推荐官”山西特优农产品推广活动于2025年9月30日启动．我市某校数学实践小组以此为背景，研究“特色农产品如何定价才能提高收益”，选取当地特产“绵山琥珀核桃”展开调研． 素材1：农户A将核桃按“特级”与“普通级”混装成8箱，每箱标定重量为5千克．实际重量与标定重量的差值记录如下（单位：千克；超出为正，不足为负）：，，，，，，，其中，单箱实际重量千克的按98元/箱销售，其余按21元/千克销售，全部售完． 素材2：农户B对核桃进行了精细分级：精选出25千克“琥珀特级核桃”，按25元/千克销售；剩余的“普通核桃”按特级单价的六折销售，且总质量与农户A家的相同． 问题解决： （1）求农户A售出的最重的一箱核桃质量； （2）求农户B售出的核桃总质量； （3）请计算说明：A、B两家全部售完后，哪一家销售额更高？高多少元？ 【答案】（1）农户售出的最重的一箱核桃质量千克     （2）农户售出的核桃总质量为千克     （3）、两家全部售完后，农户销售额更高，高元      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据农户B的总质量与农户A家的相同，进行求解即可； （3）分别求出、两家全部售完后的总销售额，然后进行比较即可． (1) 小问详解： 解：（千克） 答：农户售出的最重的一箱核桃质量千克． (2) 小问详解： 解：根据题意得： （千克） 答：农户售出的核桃总质量为千克． (3) 小问详解： 解：根据题意得，农户的8箱核桃的实际重量分别为：4.4千克、6.1千克、4.7千克、5.8千克、4.1千克、5.5千克、4.8千克、5.7千克； 单箱实际重量千克的箱数为4箱， 农户销售额：（元） 农户销售额：（元） 因为，所以农户销售额更高， （元） 答：、两家全部售完后，农户销售额更高，高元． 23．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）综合与实践 问题情境：数学实践课上白老师组织大家玩数字运算游戏，游戏分为三轮进行． 游戏过程：第一轮与第二轮游戏规则如下： ，，三名同学围坐在圆桌，每两人之间放一张带有数字的卡片（如图所示），三名同学分别将相邻两张卡片上的数字进行和、差、积或商四种运算中的一种运算，三名同学进行相同运算后，计算结果最大的人获得胜利． 第三轮游戏规则：白老师准备了一个大盲盒，盲盒里面放了很多带有不同数字的卡片，甲、乙、丙、丁四名同学从盲盒中任意取出一张卡片，比较卡片上的数字的大小，数字大的人获胜． 趣味问题： （1）若第一轮游戏为计算相邻两张卡片上的数字之和，请通过计算说明谁获胜． （2）若第二轮游戏是B获胜，则相邻的两张卡片上的数字所进行的运算不可能是__________（填选项）． A．       B．       C．       D． （3）第三轮游戏中，已知甲抽到的卡片上的数字为6，乙抽到的卡片上的数字是甲抽到的卡片上的数字的相反数，丙抽到的卡片上的数字为乙抽到的卡片上的数字的，丁抽到的卡片上的数字比丙抽到的卡片上的数字大9，通过计算说明谁获胜． 【答案】（1）C同学获胜     （2）A     （3）丁获胜      【分析】 本题考查了有理数的加法，减法，乘法，除法，相反数的定义，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意，先利用有理数加法法则求出三位同学的计算结果，再比较大小即可解答； （2）同理（1）方法，分别利用有理数的减法，乘法，除法运算法则求出三位同学的计算结果，再比较大小即可解答； （3）根据相反数的定义，有理数乘法的意义，有理数加法的意义计算出乙，丙，丁的数字，比较大小即可． (1) 小问详解： 解：A同学的计算结果为， B同学的计算结果为， 同学的计算结果为． 因为， 所以C同学获胜． (2) 小问详解： 解：若第二轮游戏进行减法运算： A同学的计算结果为或， B同学的计算结果为或， 同学的计算结果为或， 当A同学的计算结果为，B同学的计算结果为，同学的计算结果为时， 因为， 所以B同学获胜； 若第二轮游戏进行乘法运算： A同学的计算结果为， B同学的计算结果为， 同学的计算结果为， 因为， 所以B同学获胜； 若第二轮游戏进行除法运算： A同学的计算结果为或， B同学的计算结果为或， 同学的计算结果为或， 因为A同学的计算结果为负数，B同学的计算结果为正，同学的计算结果为负数， 所以B同学获胜； 由（1）知若第二轮游戏进行加法运算，C同学获胜； 综上，第二轮游戏是B获胜，相邻的两张卡片上的数字所进行的运算不可能是加法， 故答案为：A． (3) 小问详解： 解：因为甲抽到的卡片上的数字为6，乙抽到的卡片上的数字是甲抽到的卡片上的数字的相反数， 所以乙抽到的卡片上的数字为， 又因为丙抽到的卡片上的数字为乙的， 所以丙抽到的卡片上的数字为， 因为丁抽到的卡片上的数字比丙抽到的卡片上的数字大9， 所以丁抽到的卡片上的数字为， 因为， 所以丁获胜． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）下列各式运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的基本运算，包括减法、除法、乘方等，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性． 【详解】 解：∵ A：，∴ A错误； ∵B：，∴B错误； ∵C：，∴C错误； ∵D：，∴D正确． 故选：D． 2．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）把二进制数转换为十进制数是（       ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【分析】 本题主要考查乘方运算，理解转换方法，有理数乘方运算法则是关键，将二进制数转换为十进制数，需计算每一位的权重并求和． 【详解】 解：∵ 二进制数从右到左各位的权重分别为， ∴ 计算过程：， 故选：D． 3．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）下列式子正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了求一个数的绝对值，乘方，比较简单． 通过计算每个式子的左右两边的值，判断是否相等． 【详解】 解：A： ，，∴，正确． B：∵，，∴，错误． C：∵，∴，错误． D：∵，∴，错误． 故选：A． 4．（25-26学年七上·山西太原·期中）已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据数轴上点的位置可得，进而根据相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法进行计算，即可求解． 【详解】 解：根据数轴上点的位置可得，则 A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；        D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了在数轴上表示有理数，相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法，得出是解题的关键． 5．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）下列计算正确的是 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的加减乘除运算，需根据运算法则逐一计算判断． 【详解】 解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A. 11 B.  C. 13 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】 解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 7．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（     ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 【答案】B 【分析】 本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】 解：． 故选B． 8．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）的底数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查幂的定义，根据幂的定义解答即可． 【详解】 解：在中，称为底数， 对于，底数为． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方和绝对值，然后计算括号内加法，再计算除法，最后进行加减计算； （3）利用乘法分配律计算． (1) 小问详解： 解：原式． (2) 小问详解： 解：原式． (3) 小问详解： 解：原式． 10．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）     （2）0     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据任何数与0相乘结果还是0求解； （3）利用乘法分配律计算； （4）先计算乘方，然后计算括号内减法，再计算除法，最后进行加减计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： 11．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）（上面“5”的个数是个，下面“3”的个数是个）计算结果是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了乘法与乘方的意义，根据乘法的意义，分子是个相加，表示为；分母是个相乘，表示为的次方，因此结果为． 【详解】 解：分子有个相加，即；分母有个相乘，即． 故原式． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）根据有理数的乘除运算可进行求解； （3）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式； (3) 小问详解： 解：原式． 13．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 14．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）定义一种新运算*，规定运算法则：（m，n均为整数，且）．例：，则　　　　　． 【答案】35 【分析】 根据定义，得，求解即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：根据定义，得， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）计算：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则进行计算，即可作答． 【详解】 解：依题意，， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）12     （2）50     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算，即可作答． （3）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 17．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）小贤设计如图所示的程序，若，则输出的结果为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘方及程序框图，由，判断的关系，再代入计算输出即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·山西临汾·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先将除法化为乘法，再计算括号内的减法，最后利用乘法法则计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算及绝对值，再计算乘除运算，最后算加减运算就看到得到结果． (1) 小问详解： 解：原式. (2) 小问详解： 解：原式. 19．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 20．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）11     （2）1     （3）1     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 21．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5     （2）     （3）0     （4）      【分析】 本题有理数的混合运算，含有乘方的混合运算，加减混合运算，乘除混合运算，正确计算是解题的关键． （1）首先写成省略加号和括号的和的形式，再进行加减运算； （2）先把除法化成乘法，再运用乘法法则进行运算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加法； （4）先算小括号里的和乘方，再算乘法，最后算加法即可． 【详解】 （1）原式 ； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 22．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序逐一进行计算计算即可，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式． (2) 小问详解： 解：原式． (3) 小问详解： 解：原式． (4) 小问详解： 解：原式． 23．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和乘法运算律是关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可； （2）利用有理数乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 原式 24．（25-26学年七上·山西太原·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键．（1）利用有理数加减法法则计算即可； （2）利用有理数乘除法法则计算即可； （3）先利用乘法分配律计算，再进行有理数混合运算即可； （4）按照有理数四则混合运算法则计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算小括号里面的． (1) 小问详解： 解： ， ； (2) 小问详解： 解： ， ； (3) 小问详解： 解： ， ， ； (4) 小问详解： 解： ， ， ． 25．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）阅读与思考 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把\underset{n\mathrm{个}}{\underbrace{a\div a\div a\div \cdots \div a}}\left(a eq 0\right)记作，读作“a的圈n次方”． 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：除方乘方 【初步探究】 （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式________；________． 【深入思考】 （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是________． 【运用规律】 （3）算一算（算出最后结果）：． 【答案】（1），；（2）；5 【分析】 本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键． （1）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可； （2）从（1）中总结归纳相关规律即可； （3）先将除方转化为乘方，再运算乘方，然后运算除法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】 解：（1）依题意，， ， （2）依题意，a^{\mathrm{ⓝ }}=\underset{n\mathrm{个}a}{\underbrace{a\div a\div a\div \ldots \ldots \div a}}=a\times \underset{\left(n-1\right)\mathrm{个}a}{\underbrace{\frac{1}{a}\times \frac{1}{a}\times \frac{1}{a}\times \ldots \ldots \times \frac{1}{a}}}=\left(\frac{1}{a}\right)^{n-2}； （3） ． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）据统计，2025年国庆期间山西省共接待国内游客万人次，同比增长；游客旅游总花费达亿元，同比增长．数据“万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法；将“万”转换为整数形式，再用科学记数法表示，系数在1到10之间即可． 【详解】 解：万 故选：C． 2．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）第七届山西文化产业博览交易会采用线下为主、线上同步的办展模式，设7大主题展馆，展览面积7万平方米，重点呈现区域文化特色与产业融合成果，会期5天累计参观人次为489000．数据489000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】 解：数据489000用科学记数法表示为． 故选：C 3．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）年9月日，太原马拉松赛鸣枪开跑，名跑友从五一广场出发，一路领略龙城太原的历史底蕴和现代活力．将数据用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，解题关键是掌握科学记数法并能熟练运用． 科学记数法要求将数字表示为的形式，其中 ，为整数．对于，需找到合适的和． 【详解】 解：∵， ∴的科学记数法表示为， 故选：A． 4．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将488.5万用科学记数法表示为； 故选C． 5．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）2025年，神舟二十号载人飞船执行空间任务期间，某新型科学实验装置的搭载总质量达78000多千克，将78000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法的表示形式进行表示即可，科学记数法表示形式为，其中 ，为整数． 【详解】 解： ， 故选：C． 6．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）2025年10月，《哪吒之魔童闹海》在全球影史票房榜上稳居第5名，成为亚洲电影在该榜单的最高排名，‌票房突破159亿元人民币‌，是唯一跻身全球前五的非好莱坞影片．数据“159亿元”用科学记数法可表示为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】 解：159亿用科学记数法表示为． 故选：B． 7．（25-26学年七上·山西临汾·期中）人类能听到的声音的最高频率是，海豚能听到的声音的最高频率是人类能听到的声音的最高频率的7.5倍．用科学记数法表示海豚能听到的声音的最高频率是（     ） A.  B.  C.  D. ． 【答案】A 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；先计算海豚能听到的最高频率，再转化为科学记数法形式即可． 【详解】 解：∵人类能听到的最高频率为，海豚能听到的最高频率是人类的7.5倍， ∴海豚能听到的最高频率为， ∴； 故选A． 8．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）2025年10月，山西省大部分地区遭遇多轮持续强降雨，导致农民秋收工作面临空前挑战．为积极应对连阴雨影响，山西省财政厅紧急下达农业生产防灾减灾资金4000万元，支持受灾县（市、区）加快开展秋粮抢收、农田排涝、粮食烘干等农业防灾减灾工作并做好冬小麦播种，保障我省秋粮颗粒归仓．数据4000万元可以用科学记数法表示为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【分析】 此题考查科学记数法，将4000万元转换为元，再根据科学记数法的定义（形如，其中，为整数）进行表示． 【详解】 解：4000万元元， 故选：D． 9．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）据山西发布公众号消息，年春节假日期间全省共接待国内游客万人次，同比增长；实现旅游总花费亿元，同比增长．将“万人次”这一数据用科学记数法表示为（        ） A. 万人次 B. 人次 C. 万人次 D. 人次 【答案】C 【分析】 本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键．根据科学记数法的标准形式为，其中，为整数，即可解答． 【详解】 解：， “万人次”这一数据用科学记数法表示为万人次． 故选：C． 10．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）据有关部门统计，汾阳市2025年1-8月财政收入又有增长，全市财政总收入完成122.07亿元，同比增长．其中数据122.07亿可以用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：122.07亿， 故选：C． 11．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）山西省，因居太行山之西而得名，简称“晋”，又称“三晋”，古称河东，省会太原市，地处黄河流域中部，东与河北省为邻；西、南部与陕西省、河南省相望；北与内蒙古自治区毗连，总面积万平方千米．年末，常住人口万人．万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法（形式为，其中，为整数），解题的关键是掌握科学记数法的形式及单位“万”的数值换算． 先将“万”转化为普通整数，再根据科学记数法的形式确定与的值，进而判断选项． 【详解】 解：∵万， 根据科学记数法形式（），可得． 故选：C． 12．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）为了确保夏季电力需求得到满足，能源大省山西全力以赴做好电煤保供工作．记者9月21日从山西省统计部门获悉，2025年1月至8月山西原煤总产量约为86256.7万吨，同比增加5.2%，占全国同期产量的27.3%．数据万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】 解：万． 故选：B． 13．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）为了确保夏季电力需求得到满足，能源大省山西全力以赴做好电煤保供工作．记者9月21日从山西省统计部门获悉，2025年1月至8月山西原煤总产量约为86256.7万吨，同比增加，占全国同期产量的，数据86256.7万用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义，理解指数的确定方法是解题的关键． 根据科学记数法定义：把一个绝对值大于10的数表示成，其中，n等于原数整数位数减1． 【详解】 解：86256.7万， 故选：B． 14．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）山西省是全国重要的能源基地，不仅担负着保障国家能源供应的重任，近年来还积极推动能源结构优化与绿色转型．近5年来，山西新能源装机容量增长4309万千瓦．数据“4309万”用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法，解题的关键是学握科学记数法的表示形式（其中为整数）． 先将“4309万”转化为普通数字，再根据科学记数法的规则确定和的值，进而选出正确选项． 【详解】 解：因为1万，所以4309万， 将43090000用科学记数法表示，，此时小数点向左移动了7位， 所以，即． 故选：C． 15．（25-26学年七上·山西太原·期中）天问二号是中国首个执行小行星伴飞与采样返回任务的探测器．截至2025年10月1日，天问二号探测器已在轨飞行125天，距离地球约万千米，在轨飞行正常．将数据“万千米”用科学记数法表示正确的是（     ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【分析】 本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：万千米千米千米． 故选：A． 16．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）从山西省统计局获悉，我省2025年农业生产稳中向好，夏粮增产丰收，全省夏粮总产252万吨，增长．数据252万吨用科学记数法可表示为（       ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】D 【分析】 本题考查了科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数；确定的值时解题的关键． 【详解】 解：万吨吨吨． 故选：D． 17．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）汾河是黄河第二大支流，源于宁武县管涔山，经太原市南流到新绛县折向西，过稷山县最后在河津市西入黄河，全长693800m．693800用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数， 科学记数法表示较大数时，需将原数的小数点向左移动，移动的位数即为10的指数． 【详解】 解：693800的小数点向左移动5位得到6.938，因此用科学记数法表示为． 故答案为：． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）小红同学的身高为米，近似数精确到的位数是（     ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 个位 【答案】B 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数，解题的关键是掌握近似数精确的位数． 近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，的最后一位数字3位于百分位． 【详解】 解：∵ 近似数中，数字3在百分位上， ∴ 它精确到百分位， 故选：B． 2．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是求解一个数的近似数，精确到0.001即保留三位小数，需对第四位小数进行四舍五入． 【详解】 解：． 故选：C 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $