精品解析：山西省阳泉市盂县多校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度七年级上学期期中阶段评估 数学 （注意事项：满分120分，答题时间120分钟,答案写在答题卡上．） 第一部分（选择题 共30分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式结果是负数的是（ ） A. B. C. 的倒数 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数的定义，有理数的乘方运算，正数和负数定义，根据相反数，绝对值，倒数定义，有理数的乘方运算法则，负数定义解答即可． 【详解】解：A．，3是正数，不是负数，故选项A不符合题意； B．，3是正数，不是负数，故选项B不符合题意； C．的倒数是，是负数，故选项C符合题意； D．，9是正数，不是负数，故选项D不符合题意． 故选：C． 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据384000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，由数轴可得，且，再逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴，，，， 故选：A． 4. 下列各数：﹣1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】识记无理数的三种形式：①含有的式子；②根式形，根式中的被开方数开不尽；③构造形，如0.1010010001有规律，但不循环． 【详解】解：﹣1，4.112134，0，，3.14是有理数，共5个， 故选B． 【点睛】解本题的关键是准确把握有理数、无理数的概念，主要看其结果，而不是形式. 5. 下列判断正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是 C. 与不能合并 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式及同类项的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】、是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意； 、单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； 、与是同类项，可以合并，此选项判断不正确，不符合题意； 、的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：． 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ，   故选：B ． 7. 下列选项中，变量之间的关系属于反比例关系的是（ ） A. 正方形的周长 C 与边长 ． B. 汽车匀速行驶时，路程与行驶时间 ． C. 某村的总耕地面积固定，人均耕地面积与该村总人数． D. 圆的面积与半径． 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例关系指两变量乘积为常数，逐一判断解答即可． 本题考查了反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 正方形的周长 C 与边长 即，不是反比例关系，不符合题意． B. 汽车匀速行驶时，路程与行驶时间即，不是反比例函数，不符合题意． C. 某村的总耕地面积固定，人均耕地面积与该村总人数，，符合题意； D. 圆的面积与半径即，不符合题意， 故选：C． 8. 元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元，可以用含x的代数式表示出购买该商品实际付款的金额． 【详解】解：某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是元． 故选：A 9. 我们定义一种新运算，规定，例如：，则的值为（ ） A. 10 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的新运算法则解答即可. 【详解】解：； 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，正确理解新运算的法则是解题的关键. 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，若第n个图案中有y根木棍，则y与n之间的关系式是（ ）．        A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，根据材料提示，找出数量关系是解题的关键，结合材料中序号与数量的关系进行分析判定，得到数量关系即可求解． 【详解】解：第①个图案用了9根木棍，即 第②个图案用了14根木棍，即， 第③个图案用了19根木棍，即， 第④个图案用了24根木棍，即， ， ∴第n个图案中有y根木棍，即， 整理得，， 故选：A ． 第二部分（非选择题 共90分） 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小： ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为： ． 12. 若，，且，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，或，， 则或， 故答案为：或 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质、求代数式的值．根据绝对值和平方的非负性得到，代入即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得， ∴， 故答案为： 14. 按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序图． 将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】解：输入的整数是， 故答案为： 15. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 【答案】2021 【解析】 【分析】根据题目信息，把八进制数转换为十进制数． 【详解】解： ． 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算律，含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据分配律计算即可． （2）按照含有乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ； 当，时 原式 ． 18. 若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值．利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出，以及的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， ∴． 19. 小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）客厅的面积是_________ ； （2）用含、的式子表示这套房子的总面积； （3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）总费用是3000元 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、列代数式，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答． （1）根据图示利用矩形的面积公式即可得； （2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积 ，然后相加即可得； （3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：客厅的面积是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：卧室面积：， 卫生间面积：， 厨房面积：， 所以总面积： ； 【小问3详解】 解：当，时， 总面积为： ， 所以总费用是元， 答：铺地砖的总费用是元． 20. 已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值 （2）当，时，求多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，代数式求值，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据题意得出，，求出的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，再代入，，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴原多项式为：， 当，时， 原式 ． 21. 阅读与思考 活动 密码中的数学 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如， 对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有． 这样就能把密文“”破译成明文“”， 从而解读出密文的意思了． 请你研究以下问题： （1）基础破译题 已知破译“钥匙”为“”，请将密文“”破译成明文． （2）反向编码题 已知编码“钥匙”为“”，请将明文“”编码成密文． （3）钥匙推理题 现有明文“”，按照某一“钥匙”编码后得到密文“”，请观察字母移动规律，推断出这次破译使用的“钥匙”（格式示例：）． （4）拓展延伸 规定字母对应英语字母表中的位置（），编码“钥匙”为“字母对应数字，再转换回字母（若结果超过26则减26）”．请将明文“”按照此规则编码成密文． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意分别找到密文中每个字母的序号，减去3就是对应的明文即可得到答案； （2）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （3）先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． （4）先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解明文，密文的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，破译“钥匙”为“”， 密文“”中N的前面第三个字母是K, f的前面第三个字母是c, g的前面第三个字母是d, h的前面第三个字母是e, j的前面第三个字母是g, 故破译成明文为：． 【小问2详解】 解：编码“钥匙”为“”，明文“”中，g的前面第1个字母是f, o的前面第1个字母是n, d的前面第1个字母是c, 故编码成密文为． 【小问3详解】 解：密文“”分别向前数3个字母即为明文字母， 故明文“”，按照 “钥匙”编码后得到密文“” 故答案为： 【小问4详解】 解：根据题意，得，e的序号是5，且， 故对应密文字母为z； a的序号是1，且， 故对应密文字母为v； s的序号是19，且， 故对应密文字母为n； y的序号是25，且， 故对应密文字母为t； 故答案为： 22. 为发展校园篮球运动，某城区四个校区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球服和篮球，已知每套篮球服元，每个篮球元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买套篮球服，送一个篮球；乙商场的优惠方案是：若购买篮球服超过套，则购买篮球打八折． （1）若该城区四校联合购买套篮球服和个篮球；则到甲商场购买所花的费用为 元，到乙商场购买所花的费用为 元； （2）若该城区四校联合购买套篮球服和个篮球，请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买所花的费用； （3）在（2）的条件下，当时，在哪家商场购买篮球服和篮球更优惠？ 【答案】（1）， （2）到甲商场购买所花的费用为（元），到乙商场购买所花的费用为（元） （3）到甲商场购买篮球服和篮球更优惠 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题目，读懂题意，正确列出式子是解答本题的关键． （1）根据题意，购买套，甲商场可以用优惠方案，乙商场不能用优惠方案； （2）根据甲、乙商场的优惠方案分别计算，得到答案； （3）将分别代入甲、乙商场购买所花费用的代数式中，比较两个大小，得到哪家商场购买篮球服和篮球更优惠． 【小问1详解】 解：甲商场的优惠方案是：每购买10套篮球服，送一个篮球， 到甲商场购买所花的费用为：（元）， 乙商场的优惠方案是：若购买篮球服超过套，则购买篮球打八折， 实际购买的篮球服不超过套，故不能打折， 到乙商场购买所花的费用为：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 到甲商场购买所花的费用为：（元）， 到乙商场购买所花的费用为：（元）； 【小问3详解】 当时， 到甲商场购买所花的费用为：（元）， 到乙商场购买所花的费用为：（元）， ， 到甲商场购买篮球服和篮球更优惠． 23. 综合与探究 问题情境：我们知道，数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 初步探究：（1）如图1，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为秒． ①当时，点在数轴上对应的数为 ，点在数轴上对应的数为 ； ②秒时，点，之间的距离为 ； 拓展延伸：（2）如图2，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点仍沿数轴正方向以每秒2个单位的速度运动．同学们在点的左侧，且到点距离为10个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的2倍． 请列代数式解决如下问题： ①点到达挡板前，在数轴上对应的数为 ； ②点到达挡板后，求，两点不重合时它们之间的距离（请写出解答过程，并将结果化简）． 【答案】（1）①6，；②；（2）①；②点在点左侧时，，之间的距离为；点在点右侧时，，之间的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式、整式的加减运算的应用等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）根据“互斥点”及已知条件可得：点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，①将代入即可解答；②根据数轴上两点间距离公式即可解答； （2）①根据“互斥点”及已知条件即可解答；②根据题意可得点到达挡板后，在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为．然后分点在点左侧和右侧两种情况解答即可． 【详解】解：（1）设运动时间为秒．由题意可得：点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为， ①当时，点在数轴上对应的数为6，点在数轴上对应的数为； 故答案为：6，． ②秒时，点，之间的距离为． 故答案为：． （2）①点到达挡板前，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为． 故答案为：． ②点到达挡板后，在数轴上对应的数为：．点在数轴上对应的数为． 当点在点左侧时，，之间的距离为． 当点在点右侧时，，之间的距离为． 综上，点在点左侧时，，之间的距离为；点在点右侧时，，之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上学期期中阶段评估 数学 （注意事项：满分120分，答题时间120分钟,答案写在答题卡上．） 第一部分（选择题 共30分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式结果是负数的是（ ） A. B. C. 的倒数 D. 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：﹣1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5. 下列判断正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是 C. 与不能合并 D. 的系数是 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，变量之间的关系属于反比例关系的是（ ） A. 正方形的周长 C 与边长 ． B. 汽车匀速行驶时，路程与行驶时间 ． C. 某村的总耕地面积固定，人均耕地面积与该村总人数． D. 圆的面积与半径． 8. 元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 我们定义一种新运算，规定，例如：，则的值为（ ） A. 10 B. 6 C. D. 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，若第n个图案中有y根木棍，则y与n之间的关系式是（ ）．        A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小： ______ 12. 若，，且，则__________． 13. 若，则________． 14. 按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为____________． 15. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值． 19. 小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）客厅的面积是_________ ； （2）用含、的式子表示这套房子的总面积； （3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 20. 已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值 （2）当，时，求多项式的值． 21. 阅读与思考 活动 密码中的数学 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如， 对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有． 这样就能把密文“”破译成明文“”， 从而解读出密文的意思了． 请你研究以下问题： （1）基础破译题 已知破译“钥匙”为“”，请将密文“”破译成明文． （2）反向编码题 已知编码“钥匙”为“”，请将明文“”编码成密文． （3）钥匙推理题 现有明文“”，按照某一“钥匙”编码后得到密文“”，请观察字母移动规律，推断出这次破译使用的“钥匙”（格式示例：）． （4）拓展延伸 规定字母对应英语字母表中的位置（），编码“钥匙”为“字母对应数字，再转换回字母（若结果超过26则减26）”．请将明文“”按照此规则编码成密文． 22. 为发展校园篮球运动，某城区四个校区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球服和篮球，已知每套篮球服元，每个篮球元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买套篮球服，送一个篮球；乙商场的优惠方案是：若购买篮球服超过套，则购买篮球打八折． （1）若该城区四校联合购买套篮球服和个篮球；则到甲商场购买所花的费用为 元，到乙商场购买所花的费用为 元； （2）若该城区四校联合购买套篮球服和个篮球，请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买所花的费用； （3）在（2）的条件下，当时，在哪家商场购买篮球服和篮球更优惠？ 23. 综合与探究 问题情境：我们知道，数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 初步探究：（1）如图1，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为秒． ①当时，点在数轴上对应的数为 ，点在数轴上对应的数为 ； ②秒时，点，之间的距离为 ； 拓展延伸：（2）如图2，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点仍沿数轴正方向以每秒2个单位的速度运动．同学们在点的左侧，且到点距离为10个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的2倍． 请列代数式解决如下问题： ①点到达挡板前，在数轴上对应的数为 ； ②点到达挡板后，求，两点不重合时它们之间的距离（请写出解答过程，并将结果化简）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $