福建省厦门集美中学2026-2027学年第一学期高一年段十月质量检测数学试题

集美中学2026-2027学年第一学期高一年段十月质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分) 命题人：高一数学组 审题人：高一数学组 本试卷分选择题和非选择题部分，共4页 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1.下列各选项正确的是() A.0∈☑ B.0={0y c. D.0={0} 2.命题3x>0,x2+2x-2≥0”的否定是（) A.x>0,x2+2x-2<0 B.x≤0x2+2x-2<0 C.3x≤0，x2+2x-2<0 D.3x>0,x2+2x-2<0 3.函数y= V3+x-2r的定义域是( A-小[3+树B（ma+o)c.（)D.[分 4.如果x,y是实数，那么|x-y曰x|+|y是“y<0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f)国+x的图象是（) 6.已知实数x,y满足1≤x+y≤4，-1≤x-y≤2，则4x-2y的取值范围是( A.-4≤4x-2y≤10 B.-3≤4x-2y≤6 C.-5≤4x-2y≤13 D.-2≤4x-2y≤10 7.已知关于x的不等式am2+bx+c>0的解集为{x2<x<3},则关于x的不等式bx2+a+c<0的解集为() 1x骨B{<1成骨c付子<D.{r号> 试卷第1页（共4页） 8.己知a>0,b>0,且ab-2b+1=0,则1+9b的最小值是() A.4 B.6 C.7 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知集合A={2,3},B={xmx+2=0},若AOB=B,则符合条件的实数m的值可能为() A.-1 c.3 D.0 10.已知x,y为正实数，x+y=4,则() A.xy的最大值为4 B.√x+√y的最小值为22 3+4的最小值为3 C. D.(x2+1)y2+1)的最小值为16 x y 11.对任意A,BcR,记A⊕B={xx∈AUB,x生AnB},并称A⊕B为集合A,B的对称差.下列命题中，是真命题 的为() A.若A={-1,0,1},B=0,1,2},则A田B={-1,2} B.若A={x-1≤x≤I,B={x0≤x≤2}，则A®B={-1≤x≤0U{xl≤x≤2 C.若A,B∈R且A⊕B=B,则A= D.若A,BSR且A⊕B=O,则A=B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知M={(x,y)x+y=2},N={(x,y)x-y=4,则MnN= 13.2025年国庆节来临之际，无为市某学校组织了“迎国庆，游无为”活动.该校高一某班级共有50名同学自愿报名 参加游玩活动，据统计其中有25人去过米公祠，30人去过植物园，30人去过黄金塔，有15人既去过米公祠也去 过植物园，16人既去过植物园也去过黄金塔，18人既去过米公祠也去过黄金塔，10人三个地方都去过，则三个地 方都没去过的同学有」 人 14.已知函数y=-2ac+a<0)图象的顶点为A,与x轴交于B和C,若△MBC是等边三角形，则a的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 设全集U=R,集合A={x0<x<2,B={xa-1<x<2a+3}. (1)若a=2时，求AUB,An(CB): (2)若AOB=B,求实数a的取值范围. 试卷第2页（共4页） 16.(15分) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=2,f(x+2)=f(x)+4x+2. (1)求f(x)的解析式： x+1 (2)当x>-1时，求f丙的最大值： 17.(15分) 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x(0<x<I0)万元，则该材料的销售量可增加p=14红吨， x+2 每吨的销售价格为 2-5） 万元，另外生产卫吨该材料还需要投入其他成本万元. p 4 (1)求出该公司本季度增加部分的利润y(单位：万元)与x之间的函数关系式； (2)当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大？最大为多少万元？ 试卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=x2-ar+3. (1)若f(x)≤0的解集为[b,3,求实数a,b的值： ②当xe行松时，若关于x的不等式/(21-恒成立，求实数a取值范国： (3)a∈R,解关于x的不等式f(x)+2x<(a+1)x2+1. 19.(17分) 设集合A是至少有两个元素的实数集，集合F(A)={z=y,x,y∈A且x≠y},称集合F(A)为集合A的积集. (1)当A={1,2,4,8,32}时，写出集合A的积集F(A): (2)若A={a,a2,a,a4}是由4个正实数构成的集合，求其积集F(A)中元素个数的最小值： (⊙活4=a,44,a)是由4个有星数构成的年合，积集P(4利={182》石3}求集合4中的所有元素之和 试卷第4页（共4页） 集美中学2026-2027学年第一学期高一年段十月质量检测 数学学科试题参考答案 题号 2 6 6 7 6 0 10 答案 C A C B C D A D ABD AD 题号 11 答案 ACD 1.C【详解】对于A,空集不含任何元素，故0☑，故A错误： 对于B,空集☑不含任何元素，而集合{0}含有一个元素0，二者不相等，故B错误； 对于C,空集是任何集合的子集，故C正确：对于D,0是一个元素，而0}是一个集合，元素和集合是不同的概念， 不能相等，故D错误.故选：C 2.A【详解】其否定为：x>0,x2+2x-2<0. 1 3.C【详解】因为函数y= 5+x-2有意义.所以3+x-2>0,解得x(引 4.B【详解】当y=0时，满足|x-y曰x+|y,而xy=0,则充分性不成立： 当xy<0时，若x<0,y>0,则x-y<0,所以x-y=-(x-y)=-x+y,而x|+|y卡-x+y,则x-yHx+|y: 若x>0,y<0,则x-y>0,所以x-y=x-y,而引x+|y=x-y,则川x-y曰x+|y川，则必要性成立. 所以“|x-y曰x|+|y”是“y<0的必要不充分条件.故选：B 5.【答案】C x+1,x>0 【详解】试题分析：f(x)= x-1,x<0' 图象为C,故选C. 6.D【详解】设4x-2y=m(x+y)+n(x-y),则(m+n)x+(m-n)y=4x-2y, 所以+都用细即红-2-(+列+30c-固为+2则或3'牙26 n=3,1 因此-2≤4x-2y=（x+y)+3(x-y)≤10.故选：D 7.A【详解】由题意可知，2,3是关于x的方程ax2+bx+c=0的两实根，且a<0, 2+3=-6 则 )2c“,解得b=-5a,c=6a,则不等式br2+m+c<0可化为-5am+心+6a<0, a 即5r-x-6<0,所以5x-6(x+)<0,解得-1<x<号所以不等式的解集为 6 故选：A 8.D【详解】由ab-2b+1=0得a-2+-0,即a+日-2， 答案第1页（共5页） er}f咖小oa a+=2 a ，即a= 3 ab 号成立，所以+9b的最小值为8.故选：D 9.【答案】ABD【详解】由AnB=B,可知BSA. 当m=0时，B=☑，此时B三A,满足条件. 当m≠0时，B=xx=-名，则有2=2或-2=3，解得m=-1或m= m m 3 10.AD【详解】A选项，因为xy为正实数，x+y=4,则y≤+少=4，当且仅当x=y=2时取等号，A正确： 4 B选项，（：+√)=x+y+2可=4+2≤4+24=8，当且仅当x=y=2时取等号，所以VG+V少的最大值为 2√2，故B选项错误： e选现因为+y=4,则+列-格2（台到号+装子.当且汉当 4 x=8V3-12,y=16-8√3时取等号，故C选项错误； D选项，因为(x2+y2+)=x2y2+x2+y2+1=x2y2+(x+y2-2y+1=x2y2-2xy+17=(y-)}2+16,因为y≤4， 所以(y-)2+16≥16，所以(x2+1)(y2+1)的最小值为16，故D选项正确故选：AD 1l.ACD【详解】根据定义A⊕B=[RA)nB[AnRB]: 对于A,因为A=1,01,B=01,2},所以RAnB={2},AnRB={-1,所以A⊕B={-1,2,A正确， 对于B,因为A={1≤x≤I,B={0≤x≤2}，所以(GA)nB={xl<x≤2，40RB={x-1≤x<0, 所以A⊕B={x-1≤x<0U{x1<x≤2，B错误， 对于C若A⊕B=B,则R40B=-B,400RB=-,R40B=B→BcRA,400RB=-→AcB, A=☑，C正确： 对于D,若A⊕B=O,则R40B-=O,40RB=,由RAnB=O可得B三A,由400RB=O可得AcB, 所以A=B,D正确；故选：ACD. x少=4解得=3 12..-}【详解】M=x+y=2斗.N--y=4,联立+”=2 y=-1’ 所以MnN={3-1)以故答案为：{《3，-1} 13.4【详解】如图所示：因为有15人既去过米公祠也去过植物园，10人三个地方都去过， 则同时去过米公祠和植物园，且未去过黄金塔的有15-10=5人： 答案第2页（共5页） 同理可得：同时去过米公祠和黄金塔，且未去过植物园的有8人； 米公柯 同时去过植物园和黄金塔，且未去过米公祠的有6人： 植物园 则只去过米公祠有25-5-10-8=2人， 只去过植物园有30-5-10-6=9人，只去过黄金塔有30-8-10-6=6人， 可得至少去过一个地方的有2+5+10+8+6+9+6=46人， 所以三个地方都没去过的同学有50-46=4人.故答案为：4. 4.6【详设Bx,0.C6.0,令y三22m+0,则x+x2a,5A=4a-2a2 所以等边三角形△ABC的边长BC=x-x=V(x+x)}-4xx=-√2a: 又y-r-2+-g--，所以4a到 所以等边三角形△ABC的高为 B 击等边=角形雀，得号-(5小即心+a=0,解行a-6,或a=0,又a0, 所以a=-√6. 15.【详解】(1)因为a=2,所以B={x|1<x<7},又A={x0<x<2}, 所以AUB={x|0<x<7};因为，B={x|x≤1或x≥7}，所以A∩(C,B)={x|0<x≤}. (2)因为AnB=B,所以B三A. 若B=☑，即2a+3≤a-1,可得a≤-4，符合题意： [2a+3>a-1 若B≠0，则2a+3≤2，无解， a-1≥0 综上，a的取值范围是{aa≤-4}. 16.【详解】(1)设f(x)=ar2+bx+c,a≠0，f(0)=c=2, 因为f(x+2)=f(x)+4x+2,故a(x+2)2+b(x+2)+c=ax2+bx+c+4x+2, 4a=4 a=1 所以4r+4a+26=4+2,故4+26-2解得6放二次函数为)=r-x+2: x+1x+1 (2)当x>-1时，f问2-x+2令x+1=1>0,x=1-1 x+1x+1 t 1 故f丙2-x+2-}-1+1+22-31+4+4-3 由基本不等式得4+4之2=4，当且仅当1-产即1=2，=1时，等号成立. x+1=1S1 放了+434-写.即最大值为1 答案第3页（共5页） 17.【详解】(1)由题意，列出函数关系式可得， y=---2p-5-5.又为p-1 x+2 所以y=11455-x=,495-0<x<10): 4x+2 2(x+2) 49x (2)由(1)知y= 2+2)x-549（x+2）-98-x-5=215 2(x+2） [9* 因为0<x<10,所以2<x+2<12, 892(+2列2292+2)-14当且仅当942，即=5时，等号成立 所以49 所以ymx=21.5-14=7.5, 所以当x=5时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元. 18.【详解】(1)由f(x)≤0的解集为[b,3],可得3是方程x2-ax+3=0的一个实数根， 因此32-3a+3=0,解得a=4: 所以x2-4x+3=（x-3)(x-1)=0的另一实数根为1，可得b=1: 即实数a,b的值为a=4,b=1: (2)由f(x)≥1-x2可得x2-am+3≥1-x2,即2x2+2≥ax; 又因为xe行m可得as2+恒成立。 易知当x2m时.2+2x2y4. 当且仅当x=名即x=1时，等号成立，此时2+取符最小值， 所以a≤4： (3)不等式f(x)+2x<(a+1)x2+1即为x2-ax+3+2x<(a+1)x2+1; 整理可得ax2+(a-2)x-2>0: 当a=0时，不等式为-2x-2>0,易知其解集为{xx<-1}: 2 当a≠0时，不等式可分解为(ax-2)(x+1)>0,其方程对应的两根分别为-1，二： 若a=-2,不等式等价为-2(x+1)'>0,此时不等式解集为☑： 若a<-2,不等式解集为x-1<x< a 若-2<a<0,不等式解集为x2<x<-1 若a>0,不等式解集为后或<-小 答案第4页（共5页） 综上可知，当a>0时，不等式解集为x)2或x<-: 当a=0时，不等式解集为{xx<-1}: 当-2<a<0时，不等式解集为x三<x<-1: a 当a=-2时，不等式解集为⑦： 当a<-2时，不等式解集为 19.【详解】(1)A={1,2,4,8,32},故1×2=2,1×4=4,1×8=8,1×32=32， 2×4=8,2×8=16,2×32=64,4×8=32,4×32=128,8×32=256, 故F(4)={2,4,8,16,32,64,128,256: (2)A={a,a2,4,a4}是由4个正实数构成的集合， 不妨设0<a<a2<a<a4, 因为aa<aa<aa4<aa4<a,a4,故F(A)中的元素个数大于等于5， 当A={2,22,2,2}时，此时F(4)={2,2,2,2,2}, 故F(A)中元素个数最小值为5： (3)由条件可知，对于一个4元集合A={a,a2,a,a4}, F(A)中的元素个数最多的情况为aa2,aa,a,a4,a24,a2a4,a,a4,是6个互不相同的数， 同时F(A)中没有两个数互为相反数，因此A中没有两个数互为相反数， 由此知，a,a2,4,a的绝对值互不相等，不妨设a<42<a<a4, 则aa,1≤i≤j≤4)中最小的与次小的两个数分别为lala与lala, 1 最大与次大的两个数分别为aa与aa4,从而必有a4= 64a=l44=3,4a,=-18, 于是4，=-1， -日2，以4-G应-{小， 42 当-1心=子时、《=解特4±怎义4为有理数，不合装求，合去， 6 当-1=2，解得4号满足要求 11 1 易得a54243,0=6或034号74=3，a46 经检验，均满足要求，故4+4+4+a=±名，朱合A中的所有元素之和为士 6 答案第5页（共5页）