黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2025-2026学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题

1.【答案】C 2.【答案】C 解：因为A={x∈Nx≤1}={0,1}，又2*>0.5，即2>2，解得x>-1, 所以B={x2*>0.5}={xx>-1},所以AnB=0,1. 3.【答案】C 解：已知扇形圆心角0=2，面积S=25. 由扇形面积公式5=g,可得25=产2×2，即2=25，解得r=5或r=-5(半径不能为负舍 去)，所以r=5.由弧长公式1=0，已知r=5,日=2，可得弧长1=5×2=10. 4.【答案】A 解：依题意，由f(2024)f(2025)<0,得函数f(x)在(2024,2025)中至少存在一个零点，即p一4， 函数f(x)=(x-2024.5)2的零点为2024.5∈(2024,2025)，而f(2024)>0,f(2025)>0,即9推不出P, 所以P是9的充分不必要条件」 5.【答案】D 解：设从2025年开始，经过n年DeepSeek的算力首次突破1x1oPF, 则由题250(1+50%°=2250x13≥1x10→1.5≥10400， 22509’ 所8以电5>6”。， 9_lg400-1g9_2lg2+2-2lg32 2 0 1g1.5 1g3-1g2 1g3-1g2 2g3-22*0.47030 -2≈9.36· 故DeepSeek的算力将在2025+10=2035年首次突破1x10PF. 6.【答案】D 解：令g(x)=ad2-2x+a,等价于g(x)=a㎡2-2x+a的值域能取到(0，+o)内的任意实数， 若a=0,则g(x)=-2x,符合题意，若a≠0，则需a>0,△≥0，解得0<a≤1，∴.a的范围为[0，川， 7.D 解：由)飞<-山，即U+上[+<0，对于任意的，，当*时成立， X1-x2 X1-x2 6a-1z1 2 所以西数=网+是R上的减西数，又=仁《：2，所以日 a*-x,x21 3-(6a-l)2a-1 解得as 8.【答案】B 解：由题设f)=n, -3x+2=-ln(Wx2+1+x)-3x+2,定义域为R, x2+1+x 所以f-x)-2=-l(W-x+1-+3x=n(√2+-)-3x=f)-2],故f()-2在R上为奇函数， 根据复合函数的单调性，知f)-2=-lnW?+1+)-3x在(0，+o)上单调递减，且在R上连续， 所以f)-2在R上单调递减，由题设∫(x2)-2>[fx-6)-2]=∫6-x刈-2，即 x2<6-x→x2+x-6=(x+3x-2)<0→-3<x<2,所以不等式解集为(-3,2).故选： 9.【答案】ABD 解：对于A:与号终边相同的角的集合是Q0-了+2aeZ, 故A正确； 对于B:sin2+cos+tan3孤=}t0-tan=】 3π1 6 2 42 如子方1=，故B正确： 42 sina >0 c0,所以a为第一象限角或第三象限角，C错， ina<0 于C:若sinacosa>0,则 (cosa>0或 于D:因为扇形的半径r=2,圆心角弧度数为公，所以扇形面积S=××2=红 23 ,D对 10.【答案】ABD 解：对于A,上+2-0m+X+名=3+”+2m23+222m=3+25, 12. m n m n m n m n 当且仅当”-2，即m=2m=2-2时取等号，A正确； m n 对于B,Vm+V=m+n+2m≤m+n+m+n=万，当且仅当m=n=2时取等号，B正确； 对于C,m≤”生，C错误， 于D,成+=a+m+m-am)=6细+n-3m≥1-当=京m==号时取等号，D对. 14.【答案】（，3+22] 解：因为函数y=e与y=x-2都是实数集上的增函数，所以函数f(x)在R上单调递增，且 f()=0,当x≤1时，f(x)sf()=0,所以当x≤1时，M(x)s0,当x>1时，(x)>∫)=0， 由M()s0,即当x>1时，8()s0恒成立，即当x>1时，a(x-)s2+x,即as+x恒成立， x-1 设：=x-1>0,则+-+3-24223升25，当且仅当=2，即1=反，即x=1+反时， y-1 x-1 等号成立，a≤3+22.所以实数a的取值范围为(-∞，3+22]. 15.(1)-；(2)ama=3 【分析】(1)由三角函数定义、诱导公式即可求解； (2)由平方关系、商数关系即可求解 【详解】（1)因为角a终边上一点P(-2,3), 所以aa=多，所以e仔+en+a -sina(sina） cos(π-a)jsin(3π+a）-cosa.(sina） tana=- (2)因为2 s=cos2a+sin2a-2 sin acosa cos2a-sin2a cos2a-sin2 a oa002名-8-解得ma- (cosa-sina)2 16.(,=受+京，ke, (2)最大值为1，最小值为-√2. 解：(1)由f=反s2x+引，得函数/()的最小正周期r-受=x, 令2+=+,女e2,得x受+，ke,函数f图象的对称轴方程是受+ke. (2)当[匠]时，誓≤2+经经，-1s2x+}号，ss1, 故函数f(x)的最大值为1，最小值为-√反. 17.【答案】（1)（-1，) (2)奇函数，证明见解析，增函数 )副 1+x>0 解：(1)f(的定义域需满足-x>0,解得-1<x<1,故/（凶定义域为(-1，） (2)由于f(x)定义域为(-1，)，关于原点对称， 且f(-x)=log2(1-x)log2(1+x)=-f(x),故∫(x)为奇函数，由于y=log2(1+x)为单调递增， y=log2(1-x)为单调递减，故f(x)=log2(1+x)-log2(1-x)为单调递增函数， (3)由f(1+m)+f(2m+1)<0可得f1+m)<-f(2m+1)=f(-2m-1), 由于∫()为定义域内的单调递增函数，故-1<1+m<-2m-1<1,解得-1<m<- , 18.(1)m=2 (2)@2+3②(-0-121U-3,0U0,3U2,+w） 解：1)由题可知m2-4m+3<0,解得1<m<3,又mez,所以m=2. (2)①由题意6=+2，不等式型-1++2可化为2行，即当>1时， 能成立。令)斧，令2Q树，则，=1-在e网上弹调道增， 1+1 所以名单调造增。又0号片，当时，，所以A在网上的值 域是小.所以k的取值范围为[行+： ②因为g(x)=2+k2,k∈R,定义域为R,则g(-x)=2+k2. 因为8()是奇函数，所以g(-x)=-g(x),即2+k2*=-(2+k2)，所以(k+)(2+2)=0, 解得k=-1,所以g(x)=2-2,又y=2在R上单调递增，y=2在R上单调递减， 所以g=2r-2”在R上单调递增.若对任意的-时，不等式e(2g(2x小s号恒 成立，则有号+e(2e(2,川， 当x[-时，2x-2,所以g2[-只引，所以e2x[,. 所以Ig(2x-s(2x0=，所以+≥恒成立. 当a>0时，有+8只，化荷简得。-150+96≥0，解得a22或0<as: 当a<0时，有-+≥片，化简得a+15a+36≥0，解得a≤-12或-3sa<0. 综上，实数a的取值范围是(-∞，-12U[-3,0)U(0,3U12,+o). 19.【答案】(1)f(x)=x2-2x+1 (2) (3)m> 6 解：(1)因为f(x)+2f(-x)=3x2+2x+3①，则f(-x)+2f(x)=3x2-2x+3②， 故联立上述方程，解得f(x)=x2-2x+1; (2)由(1)知f()=2-2x+1,8()=☒=x+2,因为不等式go8,-k1og2x≤0在 xe4,8创上恒成立，所以o8,x+o8ax 】、-2-k1og2x≤0在xe48上恒成立，设t=logx,则1[2,3]， 所以+片2-：≤0在2上恒成立，所以k≥1+片-}在12，上恒成立， 因为e2,所以[6，而)=(-在6引上单调递减，故当时，（日-取得 最大值，最大值为目-八-号，所以≥号，所以的取位范蹈是[行心： 3)方程2恤小+阳子-加-2=0等价于2小+ 4+m7 2 4m-2=0, 即2nx2-(4m+6)l血x+6m-5=0,ln≠0， 令血x=t,则方程化为22-(4m+6)t+(6m-5)=0,(t>0), 因为方程2（仙小+侣-加-20有四个不同的实数解，而：的每个值对应x的值有2个， 所以22-(4m+6)t+(6m-5)=0,（1≠0)有两个不同的正根4、5， △=(4m+6)2-8(6m-5)>0 记h()=212-(4m+6)1+(6m-5),所以h(0)=6m-5>0 -4m-6>,0 解得m>名所以m> -2×2兆瓣中学2025一2026学年度上学期第三次月考 高一学年 数学学科试题 班级 命题人：高一数学组审题人：王洪亮总分：150分考试用时：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 姓名 1.sim300°=（) 考场 A B. C._ D.月 2.设集合A={xeNx≤}，B={2>0.5,则集合AnB=（) 考号 A.（-1, B.[0, C.0,1} D.{-1,0 3.已知扇形的圆心角为2rad,面积为25，则该扇形的弧长为 座位号 () A.5 B.5π C.10 D.10元 4.已知函数f(x)在区间[2024,2025]上的图象是连续不断地，设 p:f(2024)/f(2025)<0,9:f)在区间(2024,2025)中至少存在一个零 点，则P是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.2023年，深度求索(DeepSeek)公司推出新一代人工智能大 模型，其训练算力需求为1000P℉（千亿亿次浮点运算每秒）.截 止到2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PF,按照技术规划， DeepSeek的算力将每年增长50%.按此计划，DeepSeek的算力将 在()年首次突破1×10P℉.（参考数据：g2≈0.301，g3e0.477)() A.2032 B.2033C.2034 D.2035 第1页，共4页 6.若函数f)=lg(ar2-2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围为（) A.（-1,0) B.（-1,1) C.(0,) D.[0,1 7.已知函数-，。>4a,若函数内满足：对于任意 的，，当5%时，都有)】<-1，则实数的取值范围是（) 为一为 A B剖 c D.[2引 8.已知函数f)=nV2+1-x-3x+2(e是自然对数的底数)，若 f(x-)+f(x)>4,则实数x的取值范围是（) A.(2,+∞) B.（-3,2) C.（-o,3) D.（-0,-3)U(2,+∞） 二、多选题：（每题6分，共18分） 9.下列说法正确的是（) A与号终边相同的角的集合是{=号+2点ke2 42 C.若sinco>0,则a为第一象限角 D.扇形的半径为2，圆心角弧度数为经，则扇形面积为暂 10.设正实数m,n,满足m+m=1,则下列说法正确的是() A.上+2的最小值为3+22 B.√m+√所的最大值为√ m n C.√mm的最大值为号 D.m+的最小值为月 11.已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+1,当x>0 时，()>-1，()=1，则下列结论正确的有( ) A.f(x)是奇函数 B.(x)在R上单调递增 C.f(2027)=4053 D.不等式fx2)<f(x)+4的解集为(-1,2) 第2页，共4页 三、填空题（每题5分，共15分） 12.若9==m,日+行2，则m= 13.已知函数f()=2，且a=f4),b=f0.2),c=f(1og0.5),则a,b,c的 大小关系为·（用“<连接） 14.对于任意xeR,用M(x)表示f(x),g(x)中的较小者，记 M(x)=min{f(x),g(x}，设函数f(x)=e+x-2,g(y)=-x2+(a-l)x-a,若对于 任意xeR,都有M(x)s0,则a的取值范围是 四、解答题： 15. (本小题13分) （1）已知角终边上一点X-23》求ot+sx+0）的值. cos(x-a)sin(3π+a) (2)已知0a会-克，求如a的值. cos'a-sin'a 16.(本小题15分)已知函数f()=2s如2x+: (1)求函数(x)的最小正周期和图象的对称轴方程； ②当x[:时，求函数的最大值和最小值。 17.（本小题15分)已知函数f(x)=1og2(1+x)-1og2(1-x) (1)求函数的定义域； (2)证明函数的奇偶性，并指出函数的单调性（不需证明)： (3)若f1+m+f(2m+1)<0,求m取值范围. 第3页，共4页 18.（本小题17分)已知幂函数fw)=x4mm∈Z)在(0，+∞)上单调递减. (1)求实数m的值： (2)若gx)=m+km. ①当0时，关于x的不等式-1s+2+2在+o上有解，求k 的取值范围； ②若是奇函数，对任意，x[-引，不等式e(2-k,s怡+恒成 立，求实数a的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数f)满足f)+2f←x)=3x+2x+3,函数g)=f因 (1)求函数f(x)的解析式： (2) 若不等式g(1og2x)-klog2x≤0在xE[4,8]上恒成立，求实数k的取 值范围； (3) 若关于x的方程2g0血x0+m-7-4m-2=0有四个不同的实数 Inxl 解.求实数m的取值范围. 第4页，共4页