江西师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

高二年级数学试卷 审题人:高二备课组命题人:高二备课组 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题 目要求的、 1.已知两直线的方程分别为4:x+ay+b=0,12:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置 YA 如图所示,则() A.b>0,d<0,a<c B、b>0,d<0,a>c C.b<0,d>0,a>c D.b<0,d>0,a<c 2.如图,在四面体OABC中,M是棱OA上靠近A的三等分点,N,P分别是BC,MN的 中点,设OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示OP,则() Ao丽-+5+ B.op=a+6+ 4 4 23 4 C.OPa+ b+- 3.若a∈R,直线l:x+2y-1=0,直线2:(3a-1)x-ay、1=0,则“a=0”是“l∥1”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.经过两直线l:2x-y+3=0与l,:x+2y-1=0的交点,且垂直于直线3x+2y+7=0 的直线方程是() A.2x-3y+5=0 B.3x+2y+1=0 C.3x-2y+5=0 D.2x+3y-1=0 5.已知二面角a-1-B的大小为120 ,点B、C在棱1上,A∈a,D∈B,AB⊥1,CD⊥1, AB=2,BC=1,CD=3,则AD的长为() A.√14 B.√13 C.2W2 D.2W5 6.若正方体、等边圆柱(母线长等于底面圆的直径)与球的表面积相等,记它们的体积分别 为V,V,V?,则下面关系中成立的是() A.V>V,>V3 B.>W>'2C.%>y>D.>>V 高二数学试卷第1页共4页 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 7.已知点A(2,4),B(4,3),P(a,b)是线段AB(包括端点)上的动点, b-2的取值范围 a-3 是() A.(-o∞,-2]U[1,+o) B.(-o,-1]U[2,+∞) C.[-2,1] D.[1,2] 8.已知三棱锥P-ABC中,PA=PC=AC=2W5,AB=2√2,且AB1AC.若三棱锥 P-ABC的外接球表面积为28 ,则钝二面角P-AC-B的大小为() A.105 B.120 C.135 D.150 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。 9.下面四个结论中,正确的是( A.点A(1,-1,2)关于Oz平面对称的点的坐标是(1,1,2) B.若ab<0,则向量a,b的夹角是钝角 C.已知a=(0,1,1),b=(0,0,-1),则 在b上的投影向量的模为1 D.设{a,,c是空间的一个基底,则{a+6,a+6+c,c也是空间的一个基底 10.下列结论错误的是() A.过(:,),(3,2)两点的所有直线,其方程均可写为y-业=x一 y2-y1 x2-x B。直线1的斜率为k(一创,则直线的倾解角的取值范用是[0(二 C直线x-2y-2=0与直线2x-4y+1=0之间的距离为 D,已知点A(-3,5),B(2,8),点P在直线x-y+1=0上,则|PA+|PB|的最小值为10 11 正方体ABCD-EFGH的棱长为2,AP=PE,CM=YC匝(y∈(O,1), E面=E乎+ E丽(,4∈[0,],且川+4≠0).下列结论错岁的是() A,若1=24,则E211平面BPG B.点M到直线BG的距离的最小值为y6 C.Pg+2C的最小值为√5 D.若-1,H=方则四面体Q8PF的体积为号 高二数学试卷第2页共4页 CS扫描全能王 百:3亿人都在用的扫播ApP 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知a=(2,-1,3),b=(-4,1,x,c=(-2,0,1),若a,b,c共面,则x= 13.如图,已知正方形的一条对角线所在的直线1斜率为2,则该正方形两条邻 边所在的直线的斜率之和为 0 14.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中,M为正方体内(含表面)的动点,若直线AM 与AB的夹角为严,则点M的轨迹形成的图形的面积为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(13分) ABC的顶点A,B的坐标分别为(4,-1),(2,5). (1)求线段AB的中垂线所在直线方程; (2)直线1过点C(6,2),且A,B两点到直线1的距离相等,求直线1的方程, 16.(15分)已知直线1过点M(2,1),且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A,B两点, O为原点 (1)若直线1在两坐标轴上的截距相等,求直线1的方程; (2)当|OA+|OB|取得最小值时,求直线1的方程 17.(15分)如图,三棱柱ABC-AB,C的棱长均为2,且∠AAB=∠AAC=T (1)求证:侧面BCCB,为正方形; (2)求AA到侧面BCC,B,的距离. 高二数学试卷第3页共4页 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描App 18.(17分)如图,将一对三角板拼接,其中AB=AC=3,∠BAC=∠BCD=90 , ∠CBD=30 .将 ABC沿BC翻折至 PBC,使得二面角P-BC-D为直二面角, (I)证明:PB⊥平面PCD; (2)求三棱锥P-BCD外接球的体积; (3)求二面角P-BD-C的余弦值. 19.(17分)如图,已知 ABC是边长为4的等边三角形,D,E分别是AB,AC的中点, 将 ADE沿着DE翻折,使点A到点P处,得到四棱锥P-BCED. (1)设平面PDE∩平面PBC=1,证明:l∥平面BCED: (2)当PB⊥PC时,求平面PDE与平面PDB夹角的余弦值; (3)若点P在平面BCED的射影在四边形BCED的内部,四棱锥P-BCED的体积 re) 设点Q在线段BC上运动(不含端点),记直线PQ与平面PDE所 成的角为p,四棱锥P-BCED的高为h,求tanP的取值范围, h 高二数学试卷第4页共4页 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描App