山西太原师范学院附属中学2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测试题

太原师院附中2026-2027学年第一学期10月 初二年级数学学科学情导航试题 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中，属于无理数的是（) A.号 B.V阿 C.3.1415 D.2 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.3,3,6 C.6,8,10 D.5,7,9 3.下列二次根式中是最简二次根式的是() A月 B.V7 C. D.V12 4.下列各式中，化简正确的是（) A.V(-2)2=-2 B.-8=-2 C.(-23=8 D.(W2)2=4 5.如图是某城市万达广场前一个长方形花圆，有极少人为了避开拐角走“捷径”，在花圆内走出一 条“路”.这种不文明的行为导致草坪被破坏，但他们仅仅少走了(） A.4m B.2m C.5m D.3m 6.如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1)中，标记格点（网格线的交点)A, B,C,D,则下列线段巾，长度为V13的是() A.线段BD B.线段AC C.线段AB D.线段BC 路 m --- 12m 网Rp (5题图) (6题图) (7题图) 7.如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点P处沿着表面爬到顶点Q处，电子蚂蚁的爬行路线在平面 展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是() Ap D 初二年级数学学科 第1页共6页 8.已知-个正数m的两个平方根分别是2n+1和n-7,则m的值是() A.-5 B.5 C.-25 D.25 9.勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是() a b a B. b a c Q a b b b a a a D C I0.正方形纸片ABCD的边长为8cm,点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落 到点E处，折痕交边AB于点G,交边CD于点F,则DF的长为() A.3 B.4 C.4.5 D.5 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分） 11.计算8= 12.如图，等腰三角形ABC,AC=BC=5cm,AB=6cm,则△ABC的面积为 13.比较大小：) 0-1 2 1.(用“>”，"<”，“=”填空) 14.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,则这块 地的面积为 m2 E A 5cm 5cm B B 6cm (10题图) (12题图) (14题图) 15.利用计算器计算下列各数的结果，如下列表， 观察并发现规律： √0.0625 V0.625 V6.25 V62.5 V625 V6250 √62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 若V23.5≈4.85，V2.35≈1.53，则V2350≈ 初二年级数学学科 第2页共6页 16.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧 面爬行··圈到达点O,则蚂蚁爬行的最短路径长为 17.如图，△ABC和△ABD关于AB对称，点E在边AC上，且CE=CB=3,CF垂直BE于点F, 交AD于点G,连接BG,若BE-2V3,BG⊥AD,则CG= A 50m 2cm 4cm (16题图) (17题图) 三、解答题（共69分) 18.计算： (1)V3V+2W5: 2)⑧h5-⑧： (3)W3+V②W3V2+ (4)iaV5. 19.2026年1月1日，新修订的《中华人民共和国治安管理处罚法》正式施行，此次新法修订将 高空抛物等新型违法行为纳入处罚范围据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t（s)和高 度h(m)近似满足公式h=5t2（不考虑阻力的影响).一物体从45m的高空落下到达地面的时 间是多少s? 初二年级数学学科 第3页共6页 20.不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性，如图1是某 平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到AB=CD=6dm,BC=3dm, AD=9dm,其中AB与BD之间由一个周定为90°的零件连接（即∠ABD=90°）.根据安全标准 需满足BC⊥CD,请判断该婴儿车是否符合安全标准，井说明理由. D 图1 图2 21.阅读材料： V1和V4为两个相郫的整数，4-1=3=2×1+1： V4和V9为两个相邻的整数，9-4=5=2×2+1： V9和V16为两个相邻的整数，16-9=7=2×3+1： 结论：若Va和Vb为相邻的两个整数，其中a<b,则有b-=2√a+1. 证明如下： 根据题意得V亿√a1,移项得√a+1=Vb.根据二次根式的性质(v@= 可以将等式两边同时平方，得（√+1）2=b.即=b,移项整理得b-a=2V+1. 请根据以上材料，解决以下问题： (1)在横线上填入适当的代数式，补全证明过程： (2)若√m和Vm+19为两个相邻整数，利用上述结论求m的值. 初二年级数学学科 第4页共6页 22.下表是小颖的自学笔记请仔细阅读并完成相应任务 教 如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在 材 起，就可以得到如图2一个面积为2的大正方形，它的边长为 据此我们得到一种 理 在数轴上表示无理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方 解 形的对角线长为半径画弧，则与正半轴交点A表示的数为 ☑☑ 剪拼 画弧 -2-10 11A2 345 图1 图2 图郾 深 (1)如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？ 入 小红经过思考在网格（单位长度是1)中得到如图5剪拼方式： 思 (2)如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以 为圆心， 以 考 为半径画弧，则与正半轴交点M表示的数是 ：图2 剪拼 画弧 R: M -3-2-10123451 图4 图5 图6 动 (1)如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7 手 中用虚线画出剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形； 操 (2)若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该人正方形的边长为半径画 作 圆弧，圆弧与数轴负半轴交点Q所表示的数为 ，并请你在图9中画出找到点Q过程 中使用的那条半径。 剪 -5-4-3-2-101 2345 图7 8 图9 23.综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力、如图1是著名的赵爽弦图，由四个直角边 分别为a、b,斜边为c的全等直角三角形拼成的大正方形，用它可以证明勾股定理.思路是大 正方形的面积有两种求法，一种是等于C2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积 之和，即abx4+(b-a2,从而得到等式c2=abx4+(b-,化简使得结论a24b2=c2.这里用两种 求法来表示同一个量从而得到等式成方程的方法，我们称之为“双求法”也被称为“算两次”. 0- a 图1 图2 图3 图4 【方法理解】如图2，在边长为1的小方格中，A、B、C、D均为格点（同格线的交点），则正方形 ABCD的面积S正方形ABCD=—· 【方法运用】如图3，对任意符合条件的Rt△BAC,绕其锐角顶点A逆时针旋转90°到Rt△EAD, ∠BAE=90°，连接BE,延长DE、BC,交于点F,易知四边形ACFD是一个正方形，它的面积 和四边形ABFE的面积相等，四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据 图形写出一种证明勾股定理的方法， 【方法迁移】 如图4，在△ABC中，AC=14,AB=16,BC=6,AD是BC边上的高，直接写bAD的值为 【数学思想】 在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想是 (填序号). ①数形结合思想②分类讨论思想⑧函数思想 初二年级数学学科 第6页共6页