重庆市璧山中学校2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测试卷

2026~2027学年度初二上期数学第一次大作业 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A．2cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 2．在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 3．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） 4．如图，，点在上，下列结论中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A．两个锐角对应相等 B．一条直角边和一个锐角对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等 7．如图，，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，若，，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 9．如图，是的高，，，，则的度数是（ ） A．20 B．25 C．30 D．35 10．如图，在长方形中，已知cm，cm，点以4cm/s的速度由点向点运动，同时点以cm/s的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A．4或 B．6 C．或1 D．4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则=            ． 12．如图所示，，，，，，则=             ． 13．如图，在四边形中，，AD，点是边上的动点，连接、，若平分，则的最小值为             ． 14．已知，，分别是的三边长，，满足，为奇数，则的周长为             ． 15．如图，在中，，分别平分，交于，CE 为外角的平分线，的延长线交于点，若，则=             16．如图，已知点为中点，，过点作，垂足为点，若，则            ． 三、解答题（17小题、18小题每题8分，其余每小题10分） 17．如图，在中，，，． （1）求作：的角平分线，交于；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求的度数． 18．如图，，，点、在线段上，且，连接、． 求证：且．请将以下证明过程补充完整． 证明：， ① ， ， ② ，即， 在和中， （ ③ ） ④ ， 19．如图，在中，是边上的高，，． （1）求的度数； （2）若是的角平分线，交于点，求的度数． 20．已知，，是的三边． （1）若，，第三边为奇数，判断的形状； （2）化简：． 21．如图，，，点是上一点，且，延长交于点． （1）求证：； （2）若点是的中点，，的周长比的周长大2，求的周长． 22．如图，中，，平分交于点，为线段上一点，连接，且，若，，求的长． 23．如图，在和中，，，且，点在上．过点作，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24．如图，四边形中，，，，是的中点，与相交于点，连接． （1）求证：； （2）判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由； 25．“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索： （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在中，，，过点作直线，于点，于点，若，，请直接写出的面积                        ； （3）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $