重庆市璧山区璧山来凤中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

初二上数学第一次测试 一：选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A， B，C，D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方 框涂黑. 1．下列各式中是分式的是 ( ) A． 2 x B． 2 3 x y C． 1 x D．2 2．下列计算正确的是 ( ) A． 2 3 5( ) ( )a a a     B． 2 4 6( ) ( ) ( )a a a     C． 4 3 7( ) ( )a a a     D． 4 3 12a a a    3．工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是 ( ) （第 3 题） （第 5 题） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．矩形的四个角都是直角 D．矩形的对称性 4．若分式 2 4 2 x x   的值为零，则 x 的值为 ( ) A．2 或 2 B．2 C． 2 D．0 5．如图，在△ ABC 中， 15AB  ， 12AC  ， 16BC  ，AD为 BC 边上的中线，则△ ABD与△ ACD 的周长差为 ( ) A．6 B．4 C．3 D．2 6．下列叙述不正确的是 ( ) A．三角形的内角和是180 B．三角形中最多有一个钝角 C．直角三角形的两个锐角互余 D．三角形的重心是三条角平分线的交点 7．已知 5 5a b  ，则代数式 2 210 25a ab b  的值是 ( ) A．16 B．20 C．25 D．30 8．将分式 ab a b 中的 a、b 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值 ( ) A．是原来的 3 倍 B．是原来的 6 倍 C．是原来的 9 倍 D．不变 9．如果 a、 b 、 c 是三角形的三边长，那么代数式 2 2 22a ab c b   的值是 ( ) A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数 10．如果关于 x 的不等式组 5 2 11 1 3( ) 2 2 m x x x        有且仅有四个整数解，且关于 y 的分式方程 2 8 1 2 2 my y y      有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是 ( ) A．13 B．15 C．20 D．22 二：填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对 应题号的横线上. 11．若分式 4 2x  有意义，则 x 的取值范围是 ． 12．已知三角形两边的长分别为1cm，5cm ，第三边长为整数，则第三边的长为 ． 13．化简 2 2 2 4a a a    的结果是 ． 14．一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 ． 15．若关于 x 的分式方程 1 2 2 2 x m x x      有增根，则m 的值是 ． 16．已知 2 3 1 0a a   ，则 2 2 1 a a   ． 17．若 2 | | | | | | | | a b c d a b c d     ，则 | |abcd abcd 的值为 ． 18．若一个四位正整数 abcd 满足： a c b d   ，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数” 是 ；若一个“交替数” m 满足千位数字与百位数字的平方差是 15，且十位数字与个位数的和 能被 5 整除．则满足条件的“交替数” m 的最大值为 ． 三：解答题：（本大题 8 个小题，第 19 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上. 19．因式分解： （1） 2 36a  （2） 2 32x x x  学 校 ： __ __ __ __ __ _ __ __ __ 准 考 证 号 ： 姓 名 ： 班 级 ： 20．（1）解方程 3 2 2 2 x x x      ； （2）计算 2 2 3 3(2 )a b a b ． 21．先化简，再求代数式 2 1 3 2 ( ) 1 2 1 1 x x x x x        的值，其中 2x  ． 22．已知：如图，点 D 、 E 、 F 、G 都在 ABC 的边上， / /DE AC ，且 1 2 180    （1）求证： / /AD FG ； （2）若 DE 平分 ADB ， 40C  ，求 BFG 的度数． 23．已知：整式 1A m  ， 1B m  ，m 为任意有理数． （1） 1A B  的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当m 是整数时， 2 2A B 的值一定能被 4 整除． 24．某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为 3000 米的污水排放管道，为了减少施工对城市 交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 15 天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为 300 元，所有工人的工资总金额不超过 18 万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 25．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当 x 取何整数时，分式 3 2 1 x x   的值是整数？ 小红说：这个分式的分子、分母都含有 x ，它们的值均随 x 取值的变化而变化，有点难． 小刚说：我会解这类问题：当 x 取何整数时，分式 3 1x  的值是整数？3 是 1x  的整数倍即可， 注意不要忘记负数哦． 小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时， 可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如： 7 3 2 1 1 2 3 3 3      （通常写成带分数： 1 2 ) 3 ．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将 3 2 1 x x   化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试 试看！ （1）解决小刚提出的问题； （2）解决他们共同讨论的问题． 26．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． （1）探究 1：如图 1，在 ABC 中，O是 ABC 与 ACB 的平分线 BO和CO的交点， A   ，求 BOC 的度数（用含 的式子表示）． （2）探究 2：如图 2 中，O是 ABC 与外角 ACD 的平分线 BO和CO的交点，试分析 BOC 与 A 有怎样的关系？请说明理由． （3）探究 3：如图 3 中，O是外角 DBC 与外角 ECB 的平分线 BO和CO的交点，则 BOC 与 A 又有怎样的关系？（只写结论，不需证明）． 出题人：苟晓玲 审题人：周波 难度系数：0.56 区分度：0.65