吉林省实验中学2026-2027学年高一上学期学程性考试(一)数学试题

吉林省实验中学2026-2027学年度上学期 高一年级学程性考试（一） 数学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 3．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效．不得在答题卡上做任何标记． 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 5．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存． 一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设集合，，若是的子集，则实数（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，值域为的是（ ） A．， B． C． D． 6．已知，，且，则的最小值为（ ） A．6 B．4 C． D．2 7．已知函数的定义域为，求实数的取值集合（ ） A． B． C． D． 8．已知对任意正实数、，恒有，则的最小值是（ ） A． B．1 C．2 D．4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知关于的不等式解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 11．设，是中两个子集，定义：，，对于，的充分条件可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．不等式的解集是_________． 13．若函数的定义域是，则函数的定义域为_________． 14．已知，，，则的最小值为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知集合，． （1）若时，求与； （2）若时，全集，求 16．（15分）已知集合，集合． （1）若且，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题成立的充分不必要条件是命题，求实数的取值范围． 17．（15分）回答下列问题： （1）若，求的最小值； （2）已知，都是正数，且，求证： 18．（17分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 19．（17分）已知函数． （1）若不等式的解集为，求的表达式； （2）若，解关于的不等式； （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 五、附加题（10分） 20．设、、、，则的最大值为___________． 学科网（北京）股份有限公司 $