2026-2027学年湘教版数学八年级上册10月份学情自测试题

2026年八年级数学上册10月份学情自测试题湘教版2026—2027学年八年级上册 一、选择题 1．下列由左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的倍 D．扩大为原来的2倍 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（   ）    A．10 B．21 C．9 D．49 5．下列分式变形正确的是（     ） A． B． C． D． 6．将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 7．若多项式可分解为，则（   ） A．8 B． C．4 D． 8．若，则计算的结果等于（    ） A．1 B． C． D． 9．已知，为实数且满足，，设，，则下列两个结论①若，则．②时，；时，；时，．（   ） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 10．在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将因式分解的结果为，取个人年龄作为的值，当时，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（    ） A．141414 B．141315 C．131413 D．151415 二、填空题 11．清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 12．因式分解：________ 13．分式方程的解是_______． 14．已知，则分式的值为______． 15．甲同学分解因式时看错了9，分解结果为，则多项式分解因式的正确结果为______________． 16．若，则______． 三、解答题 17．因式分解： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： (1)； (2)． 20．解方程： (1)； (2)． 21．某商厦进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用8万元购进这种T恤衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价提高了4元． (1)求第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？ (2)商厦销售该款式T恤衫时每件定价都是58元，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批T恤衫的销售利润不低于49600元，剩余的T恤衫每件售价至少多少元？ 22．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式： (2)已知a、b、c分别是三边的边长且满足，请判断 的形状，并说明理由． 23．探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：，，，，…… (1)计算：若为正整数，猜想________； (2)； (3)若， 求的值． 24．阅读：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则与互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，判断与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”． (2)已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”． ①___________（用含的式子表示）； ②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于___________． (3)已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”，若满足以上关系的关于的方程无解，求实数的值． 参考答案 1．D 【详解】A. 左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解； B. 右边为，包含加法运算，未完全分解为积的形式，不符合因式分解要求； C. 右边为，包含减法运算，同样未形成积的形式，不是因式分解； D. 左边可写成，即两个相同因式的乘积，符合因式分解的定义. 故选：D. 2．A 【详解】解：把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍得， 则分式的值不变， 故选：A． 3．D 【详解】解：A、多项式，无法运用平方差公式进行因式分解． 故本选项错误． B、多项式，用的是完全平方公式，不符合题意． 故本选项错误． C、多项式，无法分解． 故本选项错误． D、多项式，符合题意． 故本选项正确． 故选：D． 4．B 【详解】解：由题意可得：，， 则． 故选B． 5．D 【详解】解：A、，A错误； B、 该变形给分子乘，分母乘，不符合分式基本性质，B错误； C、 该变形给分子分母同时减去同一个数，不符合分式基本性质， C错误； D、，符合分式基本性质，D正确． 6．C 【详解】解：， ∴ 原式． ∵ 两项都含有因式， ∴ 公因式是． 故选：C． 7．B 【详解】解：∵多项式可分解为， ∴， ∴， ∴，． 故选：B． 8．C 【详解】解：原式， ， ， ， ， 原式． 故选：C． 9．A 【详解】解：当时，则， ∴ ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ， ∴当时，，即； 当时，，但是此时不确定的符号，故不能判断的大小关系，故②错误； 故选：A． 10．B 【详解】解：， 当时，，，， 他设置的密码可能是131415或131514或141315或141513或151314或151413，只有选项B符合． 11． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【详解】解：． 13． 【详解】解：去分母，方程两边同乘最简公分母，得 展开得 移项合并同类项得 系数化为得 经检验是原分式方程的解 14． 【详解】解：， ，， ． ． 故答案为：． 15．【详解】解：∵分解因式时，甲看错了9，分解结果为， ∴在中，是正确的， ∴． 故答案为：． 16． 【详解】解： 故答案为： 17．【详解】（1）解：； （2） ． 18．【详解】解： ， 当时， ∴原式=． 19．【详解】（1）解：根据题意得，， 当，时， （2）解：当，时， ． 20．【详解】（1）解： 检验：当时，， 故是分式方程的解． （2）解： ， 检验：当时，， 则原分式方程无解． 21．【详解】（1）解：设第一批T恤衫每件进价是元， 根据题意，得：， 解得， 经检验，是方程的解，且符合题意， 答：第一批T恤衫每件进价是40元； （2）解：由（1）知，第一批购进（件），第二批购进4000件， 设第二批剩余的T恤衫每件售价元， 根据题意，得， 解得， 答：第二批剩余的T恤衫每件售价至少50元． 22．【详解】（1）解： ． （2）， ， ， ∴ 解得， ∴是等腰三角形． 23．【详解】（1）解：由题意可知，， ， ， ， 则， 故答案为：． （2）解： ． （3）解：∵， ， 解得， ， 则 ． 24．【详解】（1）解：A与B互为“关联分式”，关联值，理由如下： 由题意得， ， ∵2是正整数，符合“关联分式”的定义， ∴关联值； （2）解：①∵与互为“关联分式”，关联值， ∴ 解得； ②当时， ， ∵为正整数，且为正整数， ∴当时，解得； 当时，解得（舍去）， ∴的值为； （3）解：∵与互为“关联分式”，关联值， ∴ 解得， ∵关于的方程无解， ∴当时，即，此时方程变为，无实数解，符合要求； ∵原分式方程的增根为（使分母为0）， ∴将代入整式方程： 解得； 此时整式方程的解是增根，原分式方程无解，符合要求． 综上，实数的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $