2026-2027学年湘教版八年级数学上册10月份学情自测考前综合训练试题

2026年八年级数学上册10月份学情自测考前综合训练试题湘教版2026—2027学年八年级上册 一、选择题 1．若分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．令分式有意义的条件是（     ） A． B． C． D． 4．，，的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 5．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 6．若关于的方程有增根，则的值应为（     ） A． B． C． D． 7．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等．设江水的流速为，根据题意，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 8．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．若（，，均为常数）的计算结果为，则的值为（     ） A． B． C．3 D．7 10．已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．氧是地壳中分布最广的元素，也是构成生物界与非生物界最重要的元素，在地壳的含量为，单质氧在大气中占，一个氧原子的半径为．数据用科学记数法表示为_____． 12．分解因式：______． 13．若分式的值为0，则x的值是______． 14．若多项式的一个因式是，则k的值为_________． 15．若可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于__________． 16．若实数满足，则代数式的值为______． 三、解答题 17．分解因式： (1) (2) 18．计算： (1)； (2) 19．先化简，再从、、、中选一个你认为适合的数作为的值代入求值． 20．在对某二次三项式进行因式分解，小明同学看错了二次项系数而将其分解为，小敏同学因看错了一次项系数而将其分解为，求这个多项式，并将此多项式进行正确的因式分解． 21．已知关于x的分式方程：． (1)当时，解该分式方程； (2)若该分式方程无解，求m的值． 22．一般灭火器的灭火原理是隔绝空气中的氧气，使燃烧失去助燃剂从而达到目的，某消防设备公司销售甲、乙两种灭火器，已知1支乙种灭火器的采购价比1支甲种灭火器采购价的2倍多5元，花200元采购甲种灭火器的支数和花450元采购乙种灭火器的支数相同． (1)采购1支甲种灭火器和1支乙种灭火器分别需要多少元？ (2)若该公司准备采购这两种灭火器共50支，总费用不超过1750元，并且以每支甲种灭火器50元和每支乙种灭火器80元的价格销售完采购的灭火器，则该公司能否实现利润不少于1640元的目标？若能，请给出所有合理的采购方案；若不能，请说明理由． 23．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：． 解：将“”看成整体，令，则原式； 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： (1)类比应用，求______； (2)通过计算，证明：不论取何值，总有比大2； (3)若n为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． 24．问题：已知多项式含有因式和，求，的值． 解：设（其中为整式）， 取，得，① 取，得，② 由①，②解得，． 根据以上阅读材料，解决下列问题： (1)若多项式含有因式，求实数的值； (2)若多项式含有因式，求实数，的值； (3)如果一个多项式与某正数的差含有某个一次因式，则称这个正数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式除以一次因式的余数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：C． 2．C 【详解】解：A． 是整式乘法，不属于因式分解，不符合题意． B． 的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意． C． 属于因式分解，符合题意． D． 的左边是单项式，不是多项式，单项式不能进行因式分解，不符合题意． 3．B 【详解】解：由分式有意义得， 解得． 4．B 【详解】解：，，的最简公分母是． 故选：B． 5．A 【详解】解：A、，能运用平方差公式分解因式； B、不能运用平方差公式分解因式； C、不能运用平方差公式分解因式； D、不能运用平方差公式分解因式． 6．B 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 解得， ∵关于的方程有增根， ∴，即， ∴， 解得． 7．B 【详解】解：顺流航速为，逆流航速为， ∵顺流航行与逆流航行所用时间相等， ∴可列方程． 8．C 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 10．D 【详解】解：A、若，则，即，本选项不符合题意； B、当时，，代入得，即，整理为，本选项不符合题意； C、由得， ∵， ∴，即， ∵， ∴，本选项不符合题意； D、若，由得，解得或，本选项不符合题意； 故选：D． 11． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【详解】解：． 13．2 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：2． 14．2 【详解】解：设另一个因式为x+n， ∴x2-3x+k=（x-2）（x+n），即x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n， ∴ ， 解得：n=-1，k=2， ∴另一个因式为x+1， 故答案为2 15．11或 【详解】解：可直接用完全平方公式分解因式， ， ， 或， 故答案为：11或． 16． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2024 17．【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 18．【详解】（1）. （2） . 19．【详解】解：原式 ， 根据分式的性质，可知且且， ∴且且， ∴可取， 把代入原式， 原式． 20．【详解】∵，小明同学看错了二次项系数， ∴该二次三项式的一次项是，常数项是； ∵，小敏同学因看错了一次项系数， ∴该二次三项式的二次项是， ∴该二次三项式是， ． 21．【详解】（1）解：当时，分式方程为，即 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，， 故是原分式方程的解； （2）解： 方程两边乘，得，解得． ，解得． ∴分式方程的增根为 ， 分式方程无解， ∴，解得， ∴若该分式方程无解，m的值为4． 22．【详解】（1）解：设采购1支甲种灭火器需要x元，则采购1支乙种灭火器需要元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：采购1支甲种灭火器需要20元，采购1支乙种灭火器需要45元； （2）解：设购买甲种灭火器m支，则购买乙种灭火器支， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值为20或21或22， 当时，； 当时， 当时，， 答：共有3种采购方案：方案1：采购甲种灭火器20支，乙种灭火器30支；方案2：采购甲种灭火器21支，乙种灭火器29支；方案3：采购甲种灭火器22支，乙种灭火器28支． 23．【详解】（1）解：， 将看成整体，令， 则原式， 再将“A”还原，可得原式， ∴； 故答案为：． (2)证明：∵，． ∴， ∴不论取何值，总有比大2． (3)是， 理由如下： 对进行分组：． 分别展开可得． 令，则原式可化为． 展开式子得． 根据完全平方公式，． 再将还原， 可得． 因为为正整数， 所以也是整数， 所以的值是某一个整数的平方． 24．【详解】（1）解：设（其中为整式）， 取，得， 解得； （2）设（其中为整式）， 取，，得，① 取，，得，② 由①，②解得，； （3）设多项式除以一次因式的余数为，另一个因式为， 则， 取，得， 解得， 除以一次因式的余数为． $