山东济宁市第十五中学2026-2027学年上学期“启•合”拔尖创新摸底选拔 九年级数学试卷

济宁市第十五中学“启·合”拔尖创新摸底选拔 初四数学试卷 出题人：胡美娥 审核人：徐岱岱 一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数是二次函数的是（) A.y=3x+1 B.y=ax2+xhc C.y=x2-(x+1)2 D.y=-x (x+2) 2.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为() B A.5 B.2 5 c.6 6 D号 3. 将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（) A.y=2(x+2)2+1B.y=2(x-2)2+1C.y=2(x+2)2-1D.y=2(x-2)2-1 4.关于二次函数y=（+2)2-4,下列说法正确的是() A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是（2，·4) C.该函数的最大值是-4 D.当x≥-2时，y随x的增大而增大 5.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是5m,折断部分PB与地面成40°的夹角， 那么原来树的高度是（) ▣B A.5+,5 sn400米 c0840米 B.5+5 C.5+5sin40°米D.5+5tan40°米 6.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=5,AC=12,CD⊥AB,则cOS∠ACD的值为() A. 号 B. c 第1页共以 7.二次函数y=a+bx+c与一次函数y=a+c,它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（） 本卡. 8.抛物线y=2(x-1)2+c过（-2，y),，(0,2)，( y)三点，则：n乃大小关系是《) A.2>y3>y1 B.y1>2>3 C.y>y>y D.y>y3>y2 9.如图，学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达 凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为( )米. 60 北 A.150 B.150+150W3 C.150+100W2 D.400-100W2 10.如图，在△MBC中，∠ACB=90°，点D在AB的延长线上，连接CD,若AB=2BD,tan∠BCD= 2 则AC的值为() BC A.1 B.2 c D. 32 二.填空题（每题3分，共15分） 11.在函数y√3~x中，自变量x的取值范围是 12.如图，⊙0的半径为2.C是函数y=x2的图象，C,是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 第2页（共颈； 13.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标为 14.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE,DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡脚a=45°， 坡长AB=62米，背水坡CD的坡度i=1:√3，则背水CD的坡长为 .米 D =:3 E 15.我们定义一种新函数，形如y=lar2+bx+cl(a≠0，b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学 画出了“鹊桥”函数y=2-2x-3引的图象（如图所示)，并写出下列四个结论，其中不正确的结论是 ①.图象与y轴的交点为(0,3) ②.图象具有对称性，对称轴是直线x=】 ③.当·1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增人而增大④.当x=1时，函数的圾大值是4 三.解答题（共5小题，共55分) 16.（每题5分，共10分)计算： (1)2cos30°W2,sin45°-tan60°： (2)tan45°+6cos45°-3tan230° I7.(I0分)如图，在△BAC中，ADLBC,E是CD边上一点，连接AB,AB=AE=EC=5,SiB= 5 (I)求BD的长. (2)求tanC的值. 第3页（共4页） 18.(11分)·如图，已知抛物线y=-x+x+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的 坐标为(3,0)，抛物线与直线y=一 x+3交于C、D两点.连接BD、AD. （1)求m的值. (2)抛物线上有一点P,满足SMBP=4SMBD,求点P的坐标. 19.（12分)关于三角函数有如下的公式： sin（atB)=sinacosβ+cosasinB;…① cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ；…② tan(a+B)=tana+tanB i-tan@tanB(1-tanCtan≠0，…回 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值， 根据上面的内容，你可以选择适当的公式解决下面的问题： (1)试求tan75°的值： (2)如图所示，直升机在一建筑物CD上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角a为60°，底端点C 的俯角β为75°，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42m,求建筑物CD的高. B C 20.（12分)定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友 好同轴二次函数.例如y=2x2+4x-5的友好同轴二次函数为y=-x2-2x-5. (1)求函数y=二x2-2+3的友好同轴二次函数： 4 (2)当-1≤x≤4时，函数y=（1-a)x2-2(1-a)x+3（a≠0且a≠1)的友好同轴二次函数有最 大值5，求a的值. 第4页（共4页）