山东济宁市实验初中2026-2027学年度第一学期核心素养学情达标测评（九年级数学）试题

2026-2027学年度第一学期核心素养学情达标测评（初四数学）试题 姓名： 班级： 出题人：李建华审核人：郭聃聃 一、选择题（共10小题，每题3分共30分） 1.函数y=√x-7中，自变量x的取值范围是() A.x>7 B.x≤7 C.x≥7 D.x<7 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12,则sinB的值是() A是 B号 c D. 2 13 3.关于二次函数y=·(x+2)2+3,下列说法正确的是（) A,该函数的最大值为3 B.该函数图象的对称轴为直线x=2 C.该函数图象开口向上 D.当x<-2时，函数值y随x的增大而减小 4.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则taA的值为（) C.2 D.22 第4题 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=a+b与二次函数y=ax+b的图象可能为( 6.已知抛物线y=x2-2x-1,则当0≤x≤3时，函数的最大值为() A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=21, AD=8,sinB=手则tan∠EDC的值为（） A. c D.8 第7题 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB的延长线上，连接CD, 若AB=2BD,an∠BCD-=系，则S的值为() 第8题 BC A.1 B.2 c D. 3-2 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC 向点C以lcmk的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cms的速度运 第9题 第1（共页） 动（点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PAB2面积的最小值为() A.19cm2 B.16cm2 C.15cm2 D.12cm2 10.如图所示，已知二次函数y=ar+bxtc的图象与x轴交于A,B两点，与y轴 c=1 交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=a+bx+c交于C,D 两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： B ①abc>0:②3a+c>0:③x(axtb)≤a+b;④a<-l. 1 其中正确的结论有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共5小题，每题3分共15分） 第10题 11.抛物线y=-(x-42+3的顶点坐标为 12.在△ABC中，若1cosA-2引+tanB-1=0,则∠C= 度 13.已知y=(2-a)x2-7是二次函数且当x>0时y随x的增大而增大，则a的值为 D 14.如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD,已知坝顶AD=6m,坝高DE A =7m,且∠C=30°，斜坡AB的坡度i=1:1,则坝底BC的长度为 B m.(结果保留根号) E 第14题 15.我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为 O 半余角.如图，在△ABC中，∠A,∠B互为半余角，且 BC 2v2 C 3 A B 则tanA= 第15题 三.解答题（共8小题） 16.(6分)(1)计算：3tan30°+cos45°-2sin60° (2)计算：(3-π)°+(-2)2-l1-V31+2sin60. 17.(8分)如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛 物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y= M 司刻面。若小球到达的最高的点坐标为(4,8》，解答下列向题： (1)求抛物线的表达式； B (2)小球落点为A,求A点的坐标： 第2页（共项） 18.(6分)“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高。从安全性及适用性 出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题. 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE,使CE=1m,并将原来的滑梯CF改为EG.(图 中所有点均在同一平面内，点B,C,E在同一直线上，点A,D,F,G在同一直 B C E 线上) 42 32 A D G 测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m: 【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42°： 【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD=32°· 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长，结果保留1位小数） 1 (参考数据：sin32°≈ 32cos32°≈， an32°*景sin42*0cos42=景an42≈品) 3 19.(8分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的 篱笆围成.已知墙长为14米（如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x 14m idiiiillli (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积S有最大值吗？如果有， 苗圃园 求出最大值：如果没有，请说明理由. 第3页（共西) 20.(8分)如图，在港口A处的正东方向有两个相距6的观测点B、C.一艘轮船从A处出发，沿北偏 东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45°、∠C=37°，求轮船航行的距离AD.（参 考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.) 个北 D 东 269 45°入37 B 21.（9分)如图，已知抛物线y=-x2-bx+c经过A（-1,0),B(3,0)两点. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标： (2)当-1<x<3时，直接写出y的取值范围： (3)点P为抛物线上的一点，若S。mB=10,求出此时点P的坐标. y 22.(10分)已知，如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B:二次函数 y=a(x+m)2+k的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且 顶点坐标为(，一司) (1)求二次函数的解析式： (2)若点P是x轴上的一动点，当PB+PC的值最小时，求点P的坐标； (3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是直角三角形？若存在，求出所 有的点P,若不存在，请说明理由： 2 第项（共页)