吉林长春汽车经济技术开发区第六中学2026-2027学年高三上学期第一次考试数学试题

卓然独立，雅行修省；越而胜己，崇德向善。 2027届高三校内第一次考试 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 8 合题目要求的。 1.已知集合A={xx-1≥0，x∈R},B={xx2-2x-3≤0，x∈Z,则A∩B=() A.(1,3) B.1,3] C.{1,2,3} D.{ 夏平面内，复数2与2对应的点关于虚轴对称，且乙三则2，二、 A.1+i B.-1-i 9 c.- 22 3.已知(x+m)=a4x4+ax3+a2x2+a,x+a,若a。+a,+a2+a3=80,则m的取值为(） A.2 B.1 C.-4 D.2或-4 4.设等差数列{an}的公差为d,则“0<a<d”是“ an 为递增数列”的【) (n A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若圆锥曲线C:x2+my2+m=0的焦距为4，则其离心率为（) A.2 2-3 B. D.2V3 3 1 6.若关于x的不等式ax2-bx+c<0的解集为{x<-2或x>3头，则关于x的不等式x- x+2 ≥0的解 集为() c.ers-a n2ss司 善。 :).已知函数/)的定义域为R,且了-2)为偶函数，f亿x-)为奇函数，了0)=1，则觉f间 () A.1 B.-1 C.0 D.-2 8.已知函数f()=e+X-m的零点为x,函数g()=x+x-m的零点为，其中m>l,则三的 X2 取值范围是( C.(0,1) D.e,+oo) 二、多择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是() A.若ab>0,a>b,则上< B.命题“x<1,x2<1”的否定是“3x21,x2≥1” a b C.若a>b>0,则ac2>bc2 D.若a>0,b>0,且a+46=1,则上+的最小值为9 10.已知f(x),g(x)均是定义域为R的非常值函数，且满足f(x+y)=f(x)f(y)-g(x)g(y), f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),( A.g(0)=1 B.f(0)=1 C.-1≤f(x)s1 D.f(x)g(x)为奇函数 11.已知三次函数f(x)=r+bx2+cx+d(a≠0)，定义：f'(x)是f(x)的导数，f"(x)是函数f'(x) 的导数，若方程f"(x)=0有实数解x。,则称(xo,f(x)》为f(x)的“拐点”若函数 f(x)=x3-2am+2(a∈R),则下列说法正确的是（) A.f(x)的拐点是(0,2) B.当a=号时，若/()在区间(2-m,2)内有最小值，则实数m的取值范围是(L,4刈 C若经过点)可以向曲线y=)作三条切线，测a的取值花围是（公 卓然独立，雅行修省；越而胜己， 崇德向善 D.对任意实数t,直线y=(-2a)(x-1)+f()与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(V2x+1=x+1,则函数f(x)的解析式为f(x)= 13.若函数f(c+3)的定义域为-1.2，则函数g()= x-1 的定义域是 14.f(x)=x2-x2-ax-9在(-o,-3)和(3，+∞)上递增，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 l5.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sinB+sinC)2=sin BsinC+sin2A. (1)求A: (2)若a=3,求△ABC周长的范围. 16.(15分)已知函数f(x)=2ax2-(a-2)x-1,(aeR). (I)若f(x)≤2x+1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围； (2)求不等式f(x)<0的解集. 17.(15分)某高科技制造企业致力于智能生产线的研发与应用，以提升关键精密元件的产品质量.原 有甲生产线采用传统自动化技术，而新投入使用的乙生产线引入了基于物联网和大数据分析的智能 调控系统，实现了生产参数的实时优化.为评估技术创新对产品质量的影响，质检部门从甲、乙两 条生产线生产的同种产品中各随机抽取100件进行检测，得到如下列联表： 优等品 非优等品 合计 甲生产线 65 35 100 乙生产线 90 C 10 100 合计 155 45 200 等。 (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断产品的质量是否与生产线有关： (2)以样本估计总体，以频率估计概率，现从甲、乙两条生产线生产的此种产品中各随机抽取一定数 量的产品混合在一起，其中甲、乙两条生产线的产品数量之比为2：3，若从混合产品中随机抽取3 件，记这3件产品中优等品的个数为X,求X的数学期望， 附X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+c+d. 0.100 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 18.(17分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)=e(x+2): (1)求f(x)的解析式： (2)若x,x2∈R，都有f()-f(x≤m,求实数m的取值范围. 19.(17分)已知函数f(x)=r+1-a(aeR). Inx (1)若曲线y=f(x)在(e,f(e)处的切线方程为y=2e2x+b, (i)求a和b的值； (ⅱ)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)当a<1时，求函数f(x)的极值点的个数. 2