宁夏回族自治区银川一中2026-2027学年度高二上学期第一次月考数学试卷

银川一中2026/2027学年度（上）高二第一次月考 ·★学试卷 命题教师：鱼主 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分) 1.已知直线：r+9y+3=0,1:x+四y-1=0,则“a=3”是4∥的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若方程x2+y2+2x-4y+k=0表示圆，则k的取值范围为 A.（-∞，5) B.（-o,5] C.(5,to∞) D.[5,to) 3.与椭圆 ,y2 =1有公共焦点的椭圆是 2516 A B. 之+y-1 c菊+ D. 1625 ￡+-1 3020 2130 4.已知圆C:x2+y2+4x-6y-3=0与圆C2:x2+y2-2x+2y-2=0相交，则公共弦所在直 线方程为 A.6x-8y-1=0 B.3x+4y-1=0 C.6x-8y-5=0 D.3x+4y-5=0 5.已知椭圆C号+片-1的左右两个焦点分别为F、乃，P点是椭圆上任意一点，则下列说 6 法正确的是 A,△PFF的最大面积为3 、B,若∠F1PF2=60°，则点P的纵坐标为±2 C.存在点P:使得PE:PE=0 D.PF1l的取值范围为[3-V6,3+V6] 6.已知点P在直线x-y+1=0上运动，点A(2,4,B(2,1),则PA-|PB|的最大值为 A.1 B.3 C.2 D.5 高二第一次月考 扫描全能王创建 7.已知点A(0,-1),B(0,),直线：y=c-2,若直线I上至少存在三个M,使得AMAB为 直角三角形，直线1倾斜角的取值范围是 A([爱 .后] c[传剖 .[别 8.设椭圆C: +号=1的左、右焦点分别是5，左、右顶点分别是4，，点P是精 圆C上异于A,A的任意一点，则下列说法正确的个数是 ①若∠RPR=行，则aP55的内切圆半径 2 1 4 ②P网+P冈的最小值为3 ③r,kp%=月 ④PE·PF的取值范围为[2,3) ⑤使△PFF为直角三角形的点P有4个 A.2 B.3 C.4 D.5 二.多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9.已知直线：√3x+y-2=0,则下列选项中正确的有 A.直线1的倾斜角为 B.直线1的斜率为√ C.直线I不经过第三象限 D.直线1的一个方向向量为=（-√5,3 10.如图所示，一个底面半径为√2的圆柱被与其底面成45°角的平面所截，截面是一个椭 圆，则 A.椭圆的长轴长为4 B.椭圆的离心率为互 C。椭圆的方程可以为号+号1 D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2-√2 第1页（共2页） 扫描全能王创建 11.古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B的距离的比值为定值1(2≠-1)的 点的轨迹是圆后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆， 已知两定点A(-2,0),B(1,0),动点M满足条件MA=2MB,其轨迹是曲线C,过B作 直线1交曲线C于P,2两点，则下列结论正确的是 A.曲线C:(x-2)+y2=4 B.Pg的取值范围是[V5,2] C.当直线1的斜率k≠0时，AB平分∠PAg D.当点A,B,P,2不共线时，△AP2面积的最大值为35 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12.直线1过点(2，)且在两坐标轴的截距相等，则直线1的方程为 13.若圆0：x2+y2-1与圆02：x-a)2+0yb)2=9(a,b∈R)有且仅有3条公切线，斯 a2+b2= 一-；3a-4b+5的最大值为一一 4已知椭圆名+为1(>b>0)的左、右焦点分别为，，点P住P釉的正半轴上 A是椭圆上一点，且满足PA=2AF.若PF的中垂线过点A,则椭圆的离心率为 四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 已知直线1：x+2y-2=0,试求： (1)与直线1的距离为√的直线的方程； (2)点P(-2,-)关于直线1的对称点的坐标. 16.(15分) 己知圆M:(x+3)+y2=64圆心为M,定点W(3,0),动点A在圆M上，线段AN的垂 直平分线交线段MA于点P (I)求动点P的轨迹C的方程： (2)若点2是曲线C上.一点，且∠OMN=60°，求a2MN的面积. 高二第一次月考数 扫描全能王创建 17.(15分) 已知圆C:(x-4)2+y2=r2(r>0),两点A(-3,0)、(-5,0) (1)若r=6,直线/过点B且被圆C所截的弦长为6，求直线1的方程； (2)动点P(x,y)满足引PAP+|PBP=10,若P的轨迹与圆C有公共点，求半径r的取值范 围。 18.(17分) 已知圆C:(x-1)2+y2=16,点D在圆C上运动，且点T满足D7=3T0(0为原点)，记 点T的轨迹为E、 (1)求曲线E的方程； (2)若直线y)上存在一点P,过P作曲线E的两条切线，切点分别为G、H,著 ∠GPH=90°，求实数k的取值范围； (3)过点C1,0)且不与x轴重合的直线与曲线E交于A,B两点，问在x轴正半轴上是否 存在定点N,使得x轴平分∠AWB?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 19.(17分) 已知过点H(-2,1且斜率为-1的直线被圆0：x2+y2=r2截得的弦长为V14 (1)求过点H的圆O的切线方程； PA (2)已知两个定点A(a,2),B(m,1),其中aeR,m>0.P为圆0上任意一点， =n PB (n为常数). ①求常数n的值； ②“曼哈顿距离”也叫“出租车距离”，是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼·闵可夫斯基首 先提出来的名词，用来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，即在直角坐标平面内， 若C(x,y),D(x,2),则C,D两点的“曼哈顿距离"为d(C,D)=:-+y2一，若过 点E(a,-t)作直线l与圆C:x2+y=m交于M、N两点，且M点恰好是线段NE的中点， 又已知点F(,),求d(E,F的取值范围. 第2页（供2页） 扫描全能王创建