宁夏中卫市第一中学2026-2027学年第一学期9月份学情诊断评价高二数学(A卷)

中卫市第一中学2026-2027学年第一学期9月份学情诊断评价 高二数学（A卷） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 2. 已知直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 已知空间向量，若共面，则实数的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 5. 在四面体中，为线段靠近的三等分点，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平行六面体的所有棱长均为，，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为4的正方体中，点在该正方体表面上运动，球为该正方体的内切球，为球的一条直径，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、不定项选择题：本题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. 向量，的夹角为 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 下面四个结论正确的是（ ） A. 空间向量，若，则 B. 对空间中四点，若存在点，使，则四点共面 C. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D. 任意向量满足 11. 在空间直角坐标系中，已知，则以下正确的是（ ） A. B. 夹角的余弦值为 C. A，B，C，D共面 D. 点O到直线的距离是 12. 如图 1，长方形中，，为的中点，将沿折起，得到四棱锥，如图2，满足平面平面，则下列选项正确的是（ ） A. B. 与所成角为30° C. 点到平面的距离为 D. 直线与平面所成角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知空间向量，，若，则________． 14. 的三个顶点分别是，，，则边上的高长为__________． 15. 在一直角坐标系中，已知，，现沿x轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为__________． 16. 已知为坐标原点，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，. （1）求的值； （2）若，求k的值. 18. 已知正方体的棱长为2，，分别为正方体的棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 19. 某校从参加高三数学模拟考试成绩中随机抽取个数据，将其适当分组后，画出如下频率分布直方图． （1）请估计参加高三数学模拟考试成绩的分位数； （2）用按比例分配的分层随机抽样的方法将成绩落在内的数据中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个数据，求至少有个数据落在内的概率． 20. 在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若的面积为边上的高为1，求的周长． 21. 如图，在三棱锥中，，，O为的中点． （1）证明：平面； （2）若点M在棱上，且二面角为，求的长度． 22. 如图，在三棱锥中，侧面底面，侧面是边长为2的等边三角形，是中点，是棱上的一点，已知． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦的最大值． 中卫市第一中学2026-2027学年第一学期9月份学情诊断评价 高二数学（A卷） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、不定项选择题：本题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，， 因为点是的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 由于，分别为正方体的棱，的中点， 所以，，所以四边形为平行四边形，即， 因为平面，平面， 所以平面， 由于，平面，平面， 所以平面平面， 因为平面，所以平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1）134 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）连接，如下图，因为，所以是等腰三角形， O为的中点，由等腰三角形三线合一的性质可知. 因为，所以， ， 在中，， 即是直角三角形，， 则有，，平面，且相交， 由线面垂直的判定定理可知平面. （2） 【22题答案】 【答案】（1）是等边三角形，是中点，则， 又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，而平面，所以， 因为，是等边三角形，所以，又，所以， 而，所以，所以，即， 因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $