精品解析：河南郑州外国语学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

郑州外国语学校2026-2027学年高一上期月考1试卷 数学 （100分钟 100分） 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定为“，”， 故选：D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，，再求集合交集运算即可. 【详解】不等式，解得， 不等式 所以，， 所以 3. 已知函数，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域对的取值范围分类讨论，同时验证解是否符合对应区间的取值要求. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）； 所以或. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抽象函数定义域结合二次函数不等式即可求解 . 【详解】函数的定义域为，则，所以函数的定义域为； 若函数有意义，则，解得． 则函数的定义域为. 5. 已知函数，则“”是“函数的定义域为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先求解函数定义域为时参数的取值范围，再通过判断两个范围的等价性确定条件类型. 【详解】若函数的定义域为，则不等式对任意恒成立，分情况讨论： 当时，不等式化为，对任意恒成立，满足要求； 当时，为二次函数，需满足， 解得，所以定义域为的充要条件就是，和题设给出的条件完全等价. 因此“”是“函数的定义域为”的充要条件. 6. 设是两个实数，命题“中至少有一个数大于1”的充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用赋值法，取不同的x与y代入，可排除A、C、D. 【详解】对于A，当时，满足，但命题不成立； 对于C，D，当时，满足，，但命题不成立. 故选：B. 7. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数值域求出的关系，再利用一元二次不等式的解集与对应方程实根关系列式求解. 【详解】由函数的值域为， 得，即， 不等式， 由不等式的解集为， 得是方程的两个实根， 因此，解得， 所以实数的值为9. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】灵活运用“1”，构造齐次式结合基本不等式计算即可. 【详解】易知， 当且仅当时，等号成立. 故选：D 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为或 【答案】ACD 【解析】 【详解】由题意可知函数的图像开口向上，与轴交点为，所以选项A正确； 当时，可知，所以B错误； 设二次函数，化简得， 即，所以等价于，解得，所以C正确； 不等式等价于，即， 因为，解得或，所以D正确. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 函数的值域为． D. 若定义在上的函数的值域为，则的值域为 【答案】BC 【解析】 【分析】求出两个函数的定义域，定义域不同可判断A；根据函数的定义可判断B；利用换元法求值域可判断C；根据函数图象的平移变换及函数性质可判断D. 【详解】对于A：的定义域为，的定义域为， 所以与不是同一函数，故A错误； 对于B：根据函数的定义可知函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确； 对于C：令，则， 所以，因为， 所以，故C正确； 对于D：是由函数沿轴向左平移1个单位得到的， 左右平移不改变函数的值域，且的定义域仍为， 所以的值域为，故D错误. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，且，则的最小值为 B. 已知，且，则的最小值为11 C. 已知，且，则的最小值为 D. 已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为4 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A选项，根据，结合基本不等式求的最大值，即可求得最小值并判断； 对于B选项，将条件凑定值，换元后把目标式化为，利用基本不等式求解即可判断； 对于C选项，根据已知条件将问题转化为，再结合基本不等式求解判断； 对于D选项，由不等式的解集得，，进而放缩得，换元转化为单变量最值问题，利用基本不等式求解判断. 【详解】对于A选项，由完全平方公式： 由基本不等式，当且仅当 取等， 所以，当且仅当 取等 所以 的最小值为 ，故错误； 对于B选项，由得，即 令 ，则，， 所以 由基本不等式：当且仅当 取等 联立 ，解得，此时 所以，，当且仅当时取等. 所以的最小值为11，故正确； 对于C选项，因为，且， 所以 ，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，故正确； 对于D选项，由题意可得：，，可以得到， 而， 令，则，当且仅当取等号. 所以的最小值为，故正确. 三、填空题（共3小题，每题4分，共12分） 12. 集合，那么函数的个数是___________． 【答案】8 【解析】 【详解】集合到集合所有映射的个数是个. 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】由，对集合进行分类讨论，分别求出的取值范围即可. 【详解】当时，则，满足； 当时， 若方程无解时，则，即当时，，满足； 若方程有解时，又， 当时，则无解，不合题意， 当时，则无解，不合题意， 当时，则无解，不合题意， 综上所述，当时，实数的取值范围为或. 14. 若正实数满足.则的最小值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】将化为，然后利用带入可化为，最后妙用“1”可得. 【详解】已知且，整理得...① 而.将①式代入得. 又， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为 故答案为： 四、解答题（共4大题，15，16题每题10分；17，18每题13分，共46分） 15. 求下列各题中的函数的解析式． （1）已知函数满足且，求； （2）已知是二次函数，且满足，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将已知关系式中的用替换，联立方程组即可求出； （2）设二次函数表达式，根据已知条件建立等量关系，即可求出表达式中各项系数，从而求出. 【小问1详解】 将式子①中的用替换得②， 联立①②，解得； 【小问2详解】 二次函数满足，则设， 所以； 又，则； 所以，则，解得， 因此，． 16. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围． （2）若是的真子集，求实数的取值范围． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】（1）先把条件转化为集合不是集合的子集，运用正难则反的思路，先求是子集的情况：第一步讨论为空集，求出对应参数范围；第二步讨论不为空集，先保证区间有效，再列出端点约束不等式组求解；最后对求得的范围取补集，得到答案； （2）要判断是的真子集，先分两种情况讨论：第一步讨论为空集，空集是的真子集，算出参数范围；第二步讨论不为空集，先保证区间自身成立，再限制的端点落在集合内，解出不等式组；最后合并两种情况的结果. 【小问1详解】 若，则， 当时，，解得； 当时，则，解得； 综上知，实数的取值范围是； ∴时的取值范围是，的补集，为， 即实数的取值范围为． 【小问2详解】 若是的真子集，则 ， 当时，，解得； 当时， 或 ， 解得； 综上知，实数的取值范围是． 17. 已知函数 ，， （1）当时，求关于不等式的解集 （2）当时，若对任意1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围 （3）若对任意 恒成立，则实数的取值范围 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】(1)对进行分类讨论求解不等式； (2)利用分离参数法求k的取值范围； (3)把看作自变量，构造函数，求解实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，． ①当时，不等式为，解集为； ②当时，，不等式可化为，解集为； ③当时，，不等式可化为，解集为； ④当时，，不等式可化为，解集为， 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【小问2详解】 当时，， 知不等式对任意恒成立，只需． 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，， 故实数的取值范围为 【小问3详解】 设，则若对任意，恒成立， 即，解得. 18. 已知函数的定义域为R，且，若. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）已知，，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，求出的值，再令，求出即可； （2）令，即可求出的解析式； （3）令，得到，再运用均值不等式即可求出. 【小问1详解】 令，则，即， 解得或， 当时，令，则，即（舍去）， 当时，令，则， 又，， . 【小问2详解】 令，得， 即， 故的解析式为. 【小问3详解】 由题意得，， 令，，，， ，. ， 当且仅当，即时等号成立. 此时，解得. 故的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州外国语学校2026-2027学年高一上期月考1试卷 数学 （100分钟 100分） 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则“”是“函数的定义域为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设是两个实数，命题“中至少有一个数大于1”的充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为或 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 函数的值域为． D. 若定义在上的函数的值域为，则的值域为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，且，则的最小值为 B. 已知，且，则的最小值为11 C. 已知，且，则的最小值为 D. 已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为4 三、填空题（共3小题，每题4分，共12分） 12. 集合，那么函数的个数是___________． 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是___________． 14. 若正实数满足.则的最小值为__________. 四、解答题（共4大题，15，16题每题10分；17，18每题13分，共46分） 15. 求下列各题中的函数的解析式． （1）已知函数满足且，求； （2）已知是二次函数，且满足，求． 16. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围． （2）若是的真子集，求实数的取值范围． 17. 已知函数 ，， （1）当时，求关于不等式的解集 （2）当时，若对任意1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围 （3）若对任意 恒成立，则实数的取值范围 18. 已知函数的定义域为R，且，若. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）已知，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $