5.3《实际问题与一元一次方程》自测2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 这份同步练聚焦一元一次方程实际应用，通过基础-中档-提升三层设计，覆盖从单一等量关系到综合方案决策的巩固路径，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|基本等量关系建立|选择1-2、填空6-7，直接套用公式，如人数与种树棵数关系| |中档|多情境方程应用|选择3-5、填空8-10、解答11-12，涉及工程、利润、调运，融入《周髀算经》数学文化| |提升|综合应用与决策|解答13，结合《算法统宗》设计方案优化问题，培养推理与应用意识|

《实际问题与一元一次方程》自测 (时间:30分钟,满分:100分) 一、选择题(每题6分，共30分) 1.某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 2.(2026云南模拟)某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4 只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为( ) A.3x=6(9-x) B.3x=4×6(9-x) C.6×3x=4(9-x) D.4×3x=6(9-x) 3.某工程甲独做需10天完成，乙独做需8天完成.现由甲先做3天，再由甲、乙合作完成.若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是( ) 4.校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元.设一个足球进价为x元，根据题意可以列一元一次方程，正确的是( ) A.(1+80%)x-70%x=6.5 B.80%x×70%-x=6.5 C.(1+80%)x×70%-x=6.5 D.(1+80%)x-(1-70%)x=6.5 5.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同.下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是( ) 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 88 C 10 10 40 A.80 B.76 C.75 D.70 二、填空题(每题8分，共40分) 6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为 . 7.一次数学竞赛出了15道选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分.设他做对了x道题，则可列方程为 . 8.(数学文化)(2026 陕西一模)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作，书中记载了一种用于观测星辰位置的圭表，已知圭的长度比表长5尺，且圭和表长度之和为21尺，则圭的长度为 尺. 9.(2026西安模拟)某商场打折销售一款风扇，风扇进价220元，若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 元. 10.某市为鼓励市民节约用水，作出如下规定.小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是 m³. 用水量 收费 不超过10 m³ 0.5元/m³ 10 m³以上每增加1m³ 1.00元/m³ 三、解答题(每题10分，共30分) 11. A，B两地相距216千米，甲、乙分别在A，B两地，甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时.甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米? 12.(跨学科融合)粮食安全与能源资源安全、金融安全并称三大安全战略.粮食储备是我国大战略方针中的一环，充足的粮食生产和存储是确保我国粮食安全的物质基础，也是决定因素.胜利储粮库甲仓库有粮食120吨，乙仓库有粮食90吨，需从甲仓库调运多少吨粮食到乙仓库，才使得调运后甲仓库的存粮是乙仓库存粮的\frac{1}{2} 13.(思维能力)(2026 安徽模拟改编)我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房.”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房. (1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间?到了多少房客? (2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25 钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠.若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算?说明理由. 《实际问题与一元一次方程》自测 1. D 2. D 3. A 4. C 5. B 6.518-x=2(106+x) 7.4x-2(15-x)=42 8.13 9.350 10.25 11.解:设x小时后,甲、乙相距351 千米, 依题意,得15x+12x=351-216,解得x=5. 答：5小时后，甲、乙相距351 千米. 12.解：设需从甲仓库调运x吨粮食到乙仓库，根据题意，得 解得x=50. 答：需从甲仓库调运50 吨粮食到乙仓库. 13.解：(1)设该店有客房x间，由题意得 7x+7=9(x-1),解得x=8, 则7×8+7=63(人). 答：该店有客房8间，到了63名房客. (2)若每间房最多入住4人，得 则至少需要16间客房， 由不低于10间但低于20间，给予九折优惠，得订16间房需要付0.9×25×16=360(元),由等于20间或是超过20间的，给予七折优惠，得订20间房需要付0.7×25×20=350(元), ∵350<360，∴诗中的“众客”再次一起入住，他们选择订20间房更合算. 学科网（北京）股份有限公司 $